选项A：因为$\angle A + \angle D = 180^\circ$，同旁内角互补，两直线平行，所以应该是$AB// CD$，而不是$AD// BC$，所以A选项错误；
选项B：因为$\angle C + \angle D = 180^\circ$，同旁内角互补，两直线平行，所以应该是$AD// BC$，而不是$AB// CD$，所以B选项错误；
选项C：因为$\angle A + \angle D = 180^\circ$，同旁内角互补，两直线平行，所以$AB// CD$，C选项正确；
选项D：$\angle A$与$\angle C$是同旁内角，但是不能通过这两个角的关系来判断$AB// CD$，所以D选项错误。

选项A：∠1和∠2是内错角，根据内错角相等，两直线平行可判断$AC// BD$。
选项B：∠3和∠4是内错角，根据内错角相等，两直线平行可判断$AC// BD$。
选项C：∠5和∠C不是同位角、内错角，也不是同旁内角，不能根据它们相等判断$AC// BD$。
选项D：∠C和∠BDC是同旁内角，根据同旁内角互补，两直线平行可判断$AC// BD$。