3. 将一块三角板与一张两边平行的纸条按如图所示放置,有下列结论:
①$\angle 1= \angle 2$;②$\angle 3= \angle 4$;③$\angle 2+\angle 4= 90^{\circ }$;④$\angle 4+\angle 5= 180^{\circ }$.
其中,正确的有(
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
①$\angle 1= \angle 2$;②$\angle 3= \angle 4$;③$\angle 2+\angle 4= 90^{\circ }$;④$\angle 4+\angle 5= 180^{\circ }$.
其中,正确的有(
D
)A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案：D
解析：
①纸条两边平行，∠1与∠2是内错角，故∠1=∠2；
②纸条两边平行，∠3与∠4是内错角，故∠3=∠4；
③三角板为直角三角板，∠2+∠3=90°，又∠3=∠4，故∠2+∠4=90°；
④纸条两边平行，∠4与∠5是同旁内角，故∠4+∠5=180°；
正确的有4个，答案选D。
②纸条两边平行，∠3与∠4是内错角，故∠3=∠4；
③三角板为直角三角板，∠2+∠3=90°，又∠3=∠4，故∠2+∠4=90°；
④纸条两边平行，∠4与∠5是同旁内角，故∠4+∠5=180°；
正确的有4个，答案选D。
4. 如图,$AB// CD$,$\angle B= 37^{\circ }$,$\angle D= 37^{\circ }$.$BC与DE$平行吗？为什么？
答案：解:平行，因为AB//CD,所以∠B=∠C=37°
因为∠D=37°,所以∠C=∠D,所以BC//DE
因为∠D=37°,所以∠C=∠D,所以BC//DE
1. 如图,$AB// DE$,$\angle A= 150^{\circ }$,$\angle D= 140^{\circ }$,则$\angle C$的大小是(
A.$50^{\circ }$
B.$60^{\circ }$
C.$70^{\circ }$
D.$75^{\circ }$
C
)A.$50^{\circ }$
B.$60^{\circ }$
C.$70^{\circ }$
D.$75^{\circ }$
答案：C
解析：
过点C作CF//AB，
因为AB//DE，所以CF//DE，
因为CF//AB，∠A=150°，所以∠ACF=180°-∠A=180°-150°=30°，
因为CF//DE，∠D=140°，所以∠DCF=180°-∠D=180°-140°=40°，
所以∠C=∠ACF+∠DCF=30°+40°=70°。
C
因为AB//DE，所以CF//DE，
因为CF//AB，∠A=150°，所以∠ACF=180°-∠A=180°-150°=30°，
因为CF//DE，∠D=140°，所以∠DCF=180°-∠D=180°-140°=40°，
所以∠C=∠ACF+∠DCF=30°+40°=70°。
C
2. 学习了平行线后,小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法,她是通过折一张半透明的纸画平行线的(图①~④):
有下列说法:① 两直线平行,同位角相等;②两直线平行,内错角相等;③ 同位角相等,两直线平行;④内错角相等,两直线平行.其中,是小敏画平行线的依据的有______(填序号).
有下列说法:① 两直线平行,同位角相等;②两直线平行,内错角相等;③ 同位角相等,两直线平行;④内错角相等,两直线平行.其中,是小敏画平行线的依据的有______(填序号).
③④
答案：③④
解析：
观察图②，折痕与半透明纸一边构成的同位角相等，依据同位角相等，两直线平行，判断出折痕与半透明纸的一边平行；
观察图③，折痕与半透明纸另一边构成的同位角相等，依据同位角相等，两直线平行，判断出折痕与半透明纸的另一边平行；
观察图④，两条折痕与半透明纸两边所构成的内错角相等，依据内错角相等，两直线平行，判断出两条折痕也互相平行。
在小敏画平行线的过程中，主要依据是同位角相等，两直线平行和内错角相等，两直线平行。
观察图③，折痕与半透明纸另一边构成的同位角相等，依据同位角相等，两直线平行，判断出折痕与半透明纸的另一边平行；
观察图④，两条折痕与半透明纸两边所构成的内错角相等，依据内错角相等，两直线平行，判断出两条折痕也互相平行。
在小敏画平行线的过程中，主要依据是同位角相等，两直线平行和内错角相等，两直线平行。
3. 如图,$AB// CD$,点E,G分别在AB,CD上,且$\angle AEG= 34^{\circ }$,$EF\perp EG$,交CD于点F.求$\angle EFG$的大小.
答案：解:∵AB//CD
∴∠EGF=∠AEG=34°
∴∠EFG=90°-∠EGF=56°
∴∠EGF=∠AEG=34°
∴∠EFG=90°-∠EGF=56°