2. 一张长方形纸片,截去一个角后得到的多边形是(
A.三角形
B.四边形
C.五边形
D.以上都有可能
D
)A.三角形
B.四边形
C.五边形
D.以上都有可能
答案：D
解析：
当截线经过长方形的一个顶点和对边上一点时，得到三角形；当截线经过长方形相邻的两个顶点时，得到四边形；当截线经过长方形相对的两个顶点时，得到五边形。以上三种情况均有可能。
D
D
3. 从一个多边形的任何一个顶点出发都只有6条对角线,则这个多边形的边数是
9
.答案：9
解析：
设这个多边形的边数为$n$。从$n$边形的一个顶点出发可以引$(n - 3)$条对角线，已知从一个顶点出发有$6$条对角线，所以$n - 3 = 6$，解得$n = 9$。
9
9
4. 若从n边形的一个顶点出发画对角线,可以把这个n边形分成9个三角形,则n=
11
.答案：11
解析：
从n边形的一个顶点出发画对角线，可分成的三角形个数为$n - 2$。
已知分成9个三角形，所以$n - 2 = 9$，解得$n = 11$。
11
已知分成9个三角形，所以$n - 2 = 9$，解得$n = 11$。
11
5. 已知一个多边形的周长为56,且各边长是连续的自然数,从该多边形的一个顶点出发共有4条对角线,求这个多边形的各边长.
答案：解:根据题意有n-3=4,解得n=7,设最短边为x
则7x+1+2+3+4+5+6=56，解得x=5
故这个多边形的各边长是5,6,7,8,9,10,11
则7x+1+2+3+4+5+6=56，解得x=5
故这个多边形的各边长是5,6,7,8,9,10,11
1. 经过x边形的一个顶点有5条对角线,y边形共有5条对角线,则x-2y=
-2
.答案：-2
解析：
经过$x$边形的一个顶点的对角线条数为$x - 3$，已知有$5$条对角线，则$x - 3 = 5$，解得$x = 8$。
$y$边形的对角线条数公式为$\frac{y(y - 3)}{2}$，已知共有$5$条对角线，则$\frac{y(y - 3)}{2} = 5$，即$y(y - 3) = 10$，$y^2 - 3y - 10 = 0$，因式分解得$(y - 5)(y + 2) = 0$，解得$y = 5$（$y = -2$舍去）。
所以$x - 2y = 8 - 2×5 = -2$。
$-2$
$y$边形的对角线条数公式为$\frac{y(y - 3)}{2}$，已知共有$5$条对角线，则$\frac{y(y - 3)}{2} = 5$，即$y(y - 3) = 10$，$y^2 - 3y - 10 = 0$，因式分解得$(y - 5)(y + 2) = 0$，解得$y = 5$（$y = -2$舍去）。
所以$x - 2y = 8 - 2×5 = -2$。
$-2$
2. 将一张多边形纸片沿一条直线剪下一个三角形后,变成一个六边形,则原多边形纸片的边数不可能是(
A.5
B.6
C.7
D.8
D
)A.5
B.6
C.7
D.8
答案：D
3. 如图,将五边形纸片ABCDE沿虚线剪去一个角得到六边形ABCDGF,则该六边形的周长一定比原五边形的周长
小
,理由是两点之间线段最短
.答案：小
两点之间线段最短
两点之间线段最短
4. 某学校七年级6个班举行篮球比赛,比赛采用单循环积分制(即每2个班进行一场比赛),求一共需进行多少场比赛.
答案：解:由题意可知,比赛的总场数即为六边形的对角线条数加边数，共需比赛$\frac{6×(6-3)}{2}+6=15($场)