22. (8分)小明和小丽到图书城去买书,请你根据他们的对话内容(如图),列方程求出小丽上次买书及办卡的总费用.
答案：解:设总费用为x元，根据题意得
x-0.7x-20 =10
解得x=100
答：总费用100元。
x-0.7x-20 =10
解得x=100
答：总费用100元。
23. (10分)如图,已知$\angle BOC= 2\angle AOC$,$OD平分\angle AOB$,且$\angle COD= 20^{\circ}$,求$\angle AOB$的度数.
答案：解:设∠AOC=x，∵ ∠BOC=2∠AOC,∴∠BOC=2x
∵OD平分∠AOB,∴$∠AOD=∠BOD=\frac{1}{2}∠AOB=\frac{1}{2}(∠AOC+∠BOC)=\frac{3}{2}x$
∵∠COD=20°,∴∠BOC-∠BOD=20°,∴$ 2x-\frac{3}{2}x=20°，$解得x=40°
∴∠AOB=3x=3×40°=120°
∵OD平分∠AOB,∴$∠AOD=∠BOD=\frac{1}{2}∠AOB=\frac{1}{2}(∠AOC+∠BOC)=\frac{3}{2}x$
∵∠COD=20°,∴∠BOC-∠BOD=20°,∴$ 2x-\frac{3}{2}x=20°，$解得x=40°
∴∠AOB=3x=3×40°=120°
24. (12分)"空中的士"有望成为城市空中交通工具,它能够像出租车一样提供点对点的快速通勤服务."空中的士"起飞与降落需要特定场地(图①).某数学学习小组查阅资料后,自主设计了如图②所示的"空中的士"起降位(由操作区与安全区两部分构成的大正方形),其中安全区(阴影部分)的宽均为3m,操作区是边长为$\frac{3}{2}a$m的正方形(其中a m为空中的士的机身长度).
(1) 如图②,用含a的代数式表示起降位的边长为
(2) 若$a= 16$,则操作区的面积是
(3) 某机场需建设两个满足$a= 16$的起降位,由甲、乙两工程队一起完成.在工程完工时,统计发现甲队比乙队多做了10天.两工程队的施工效率与施工费用如表所示:
|工程队|甲|乙|
|施工效率|40m^2/天|30m^2/天|
|施工费用|8万/天|6万/天|
目前施工预算费用为350万元,这笔预算费用是否足够?如果不够,需要追加多少钱?
(实际施工总费用= 甲队施工总费用+乙队施工总费用)
(1) 如图②,用含a的代数式表示起降位的边长为
$\frac{3}{2}a + 6$
m.(2) 若$a= 16$,则操作区的面积是
576
$m^{2}$,起降位的面积是900
$m^{2}$,安全区(阴影部分)的面积是324
$m^{2}$.(3) 某机场需建设两个满足$a= 16$的起降位,由甲、乙两工程队一起完成.在工程完工时,统计发现甲队比乙队多做了10天.两工程队的施工效率与施工费用如表所示:
|工程队|甲|乙|
|施工效率|40m^2/天|30m^2/天|
|施工费用|8万/天|6万/天|
目前施工预算费用为350万元,这笔预算费用是否足够?如果不够,需要追加多少钱?
(实际施工总费用= 甲队施工总费用+乙队施工总费用)
这笔预算费用不够，需要追加10万元。
答案：（1）起降位的边长为$(\frac{3}{2}a + 6)m$。
（2）当$a = 16$时，操作区边长为$\frac{3}{2}×16 = 24m$，操作区面积$S_{操作区}=24^{2}=576m^{2}$。
起降位边长为$\frac{3}{2}×16 + 6 = 30m$，起降位面积$S_{起降位}=30^{2}=900m^{2}$。
安全区面积$S_{安全区}=S_{起降位}-S_{操作区}=900 - 576 = 124m^{2}$。
（3）两个起降位操作区面积$2×576 = 1152m^{2}$，两个起降位面积$2×900 = 1800m^{2}$，两个安全区面积$2×124 = 248m^{2}$。
设乙队做了$x$天，则甲队做了$(x + 10)$天。
根据工作量可得$40(x + 10)+30x = 1800$，
$40x+400 + 30x = 1800$，
$70x = 1400$，
$x = 20$。
甲队做了$x + 10 = 30$天。
甲队施工总费用$8×30 = 240$万元，乙队施工总费用$6×20 = 120$万元。
实际施工总费用$240 + 120 = 360$万元。
$360-350 = 10$万元。
预算费用不够，需要追加$10$万元。
（2）当$a = 16$时，操作区边长为$\frac{3}{2}×16 = 24m$，操作区面积$S_{操作区}=24^{2}=576m^{2}$。
起降位边长为$\frac{3}{2}×16 + 6 = 30m$，起降位面积$S_{起降位}=30^{2}=900m^{2}$。
安全区面积$S_{安全区}=S_{起降位}-S_{操作区}=900 - 576 = 124m^{2}$。
（3）两个起降位操作区面积$2×576 = 1152m^{2}$，两个起降位面积$2×900 = 1800m^{2}$，两个安全区面积$2×124 = 248m^{2}$。
设乙队做了$x$天，则甲队做了$(x + 10)$天。
根据工作量可得$40(x + 10)+30x = 1800$，
$40x+400 + 30x = 1800$，
$70x = 1400$，
$x = 20$。
甲队做了$x + 10 = 30$天。
甲队施工总费用$8×30 = 240$万元，乙队施工总费用$6×20 = 120$万元。
实际施工总费用$240 + 120 = 360$万元。
$360-350 = 10$万元。
预算费用不够，需要追加$10$万元。