A. 异号两数相乘，结果为负；
B. 异号两数相除，结果为负；
C. 异号两数相加，结果可能为正、负或零；
D. 奇数个负因数的乘积，结果为负；
结论：不一定是负数的是C。
C

(1) 根据有理数的除法运算法则，0除以任何非零数都为0。
所以，$0 ÷ (-3) = 0$。
(2) 根据有理数的除法运算法则，除以一个数等于乘以这个数的倒数。
所以，$-1 ÷ (-\frac{5}{6}) = -1 × (-\frac{6}{5}) = \frac{6}{5}$。
(3) 根据有理数的除法运算法则，可以转化为乘法来求解。
设缺失的数为$x$，则有$-\frac{3}{4} ÷ x = 6$，
转化为乘法得：$-\frac{3}{4} × \frac{1}{x} = 6$，
进一步得：$\frac{1}{x} = -8$，
从而，$x = -\frac{1}{8}$。
(4) 设缺失的数为$y$，根据有理数的除法运算法则，有$y ÷ (-4) = -8$，
转化为乘法得：$y × (-\frac{1}{4}) = -8$，
从而，$y = 32$。

$-1\frac{1}{4}=-\frac{5}{4}$，其倒数为$-\frac{4}{5}$；4的相反数是$-4$。
商为：$(-\frac{4}{5})÷(-4)=(-\frac{4}{5})×(-\frac{1}{4})=\frac{1}{5}$
$\frac{1}{5}$

$(-6)÷|-3|×\frac{1}{3}$
$=(-6)÷3×\frac{1}{3}$
$=-2×\frac{1}{3}$
$=-\frac{2}{3}$
$-\frac{2}{3}$

A. 根据倒数的定义，一个数（0除外）与它的倒数的乘积为1，故A选项正确；
B. 对于一个数（0除外）与它的相反数的商，设这个数为a，它的相反数为-a，则商为$\frac{a}{-a} = -1$，但必须注明$a \neq 0$，因为0没有倒数，也不能作为除数，所以B选项的描述不完全正确；
C. 若两数之商为-1，设这两个数为a和b，则$\frac{a}{b} = -1$，可以推出$a = -b$，即a和b互为相反数，故C选项正确；
D. 若两数之积为1，设这两个数为a和b，则$a × b = 1$，根据倒数的定义，a和b互为倒数，故D选项正确。

因为$ab\neq0$，所以$a\neq0$且$b\neq0$。
情况一：$a＞0$，$b＞0$时，$\frac{|a|}{a}+\frac{b}{|b|}=\frac{a}{a}+\frac{b}{b}=1 + 1=2$；
情况二：$a＞0$，$b＜0$时，$\frac{|a|}{a}+\frac{b}{|b|}=\frac{a}{a}+\frac{b}{-b}=1 - 1=0$；
情况三：$a＜0$，$b＞0$时，$\frac{|a|}{a}+\frac{b}{|b|}=\frac{-a}{a}+\frac{b}{b}=-1 + 1=0$；
情况四：$a＜0$，$b＜0$时，$\frac{|a|}{a}+\frac{b}{|b|}=\frac{-a}{a}+\frac{b}{-b}=-1 - 1=-2$。
综上，$\frac{|a|}{a}+\frac{b}{|b|}$的取值可能是$2$，$0$，$-2$，不可能是$1$。
B