1.(1)单项式$xy^2$的系数是
$(2)$单项式$-\frac{x}{5}$的系数是
$(3)$代数式$-\frac{1}{2}πR^2$的系数是
1
,次数是3
； $(2)$单项式$-\frac{x}{5}$的系数是
$-\frac{1}{5}$
,次数是1
； $(3)$代数式$-\frac{1}{2}πR^2$的系数是
$-\frac{1}{2}π$
,次数是2
.答案：1
3
$-\frac{1}{5}$
1
$-\frac{1}{2}π$
2
3
$-\frac{1}{5}$
1
$-\frac{1}{2}π$
2
解析：
(1)单项式中的数字因数是系数，所有字母指数的和是次数，xy²的系数是1，次数是1+2=3；
(2)-$\frac{x}{5}$可看作-$\frac{1}{5}$x，系数是-$\frac{1}{5}$，次数是1；
(3)-$\frac{1}{2}$πR²中π是常数，系数是-$\frac{1}{2}$π，次数是2。
2. 多项式$6x^2y-2xy^3-0.7$的项分别是
$6x^{2}y$
,$-2xy^{3}$
,$-0.7$
,其中次数最高的项是$-2xy^{3}$
,次数是$4$
；这个多项式是三
项式.答案：$6x^{2}y$
$-2xy^{3}$
$-0.7$
$-2xy^{3}$
$4$
三
$-2xy^{3}$
$-0.7$
$-2xy^{3}$
$4$
三
解析：
多项式中的每个单项式叫做多项式的项，所以该多项式的项分别是$6x^2y$，$-2xy^3$，$-0.7$；单项式的次数是所有字母的指数和，$6x^2y$的次数为$2+1=3$，$-2xy^3$的次数为$1+3=4$，$-0.7$是常数项次数为0，所以次数最高的项是$-2xy^3$，次数是4；该多项式有3个项，是三项式。
3. 请写出两个只含有字母x、y的多项式,且满足下列条件：①六次三项式；②每一项的系数均为1或-1；③不含常数项；④每一项必须同时含有字母x,y.
答案：解$:-x^{4}y^{2}+x^{3}y-x^{2}y $
$-x^{2}y^{4}+xy^{3}-xy^{2}$
$-x^{2}y^{4}+xy^{3}-xy^{2}$
4. 在代数式$2xy^2,-x,3,x+1,ab-x^2,2x^2-x+3$中,是单项式的有(
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
)A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案：C
5. 多项式$3a+2b^2$的项数是
2
,次数是2
.答案：2
2
2
解析：
多项式中的每个单项式叫做多项式的项，所以$3a+2b^2$有两项，分别是$3a$和$2b^2$；多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，$3a$的次数是1，$2b^2$的次数是2，故该多项式的次数是2。
1. 用代数式表示“a,b两数的平方和”,结果为
$a^{2}+b^{2}$
；用代数式表示“a,b两数和的平方”,结果为$(a+b)^{2}$
.答案：$a^{2}+b^{2}$
$(a+b)^{2}$
$(a+b)^{2}$
解析：
“a,b两数的平方和”即先分别平方再相加，为$a^2 + b^2$；“a,b两数和的平方”即先相加再平方，为$(a + b)^2$
2. 请写出一个只含有字母a,b,c,且系数是-1,次数是5的单项式：
$-a^{2}b^{2}c$
.答案：$-a^{2}b^{2}c$
解析：
$-abc^{3}$（答案不唯一，如$-a^{2}b^{2}c$、$-a^{3}bc$等）
3. 如果$-3xyⁿ⁺^2+my^5-4$是关于x,y的四次二项式,那么m-n=
-1
.答案：-1
解析：
因为$-3xy^{n+2}+my^5 - 4$是关于$x$，$y$的四次二项式，所以该多项式最高次项的次数为$4$，且只有两项。
对于项$-3xy^{n+2}$，次数为$1 + (n + 2)=n + 3$，因为最高次项次数为$4$，所以$n + 3 = 4$，解得$n=1$。
又因为多项式是二项式，所以$my^5$与常数项$-4$中必有一项不存在，即系数为$0$。若$m\neq0$，则$my^5$的次数为$5$，高于$4$，不符合四次多项式，所以$m = 0$。
则$m - n=0 - 1=-1$。
$-1$
对于项$-3xy^{n+2}$，次数为$1 + (n + 2)=n + 3$，因为最高次项次数为$4$，所以$n + 3 = 4$，解得$n=1$。
又因为多项式是二项式，所以$my^5$与常数项$-4$中必有一项不存在，即系数为$0$。若$m\neq0$，则$my^5$的次数为$5$，高于$4$，不符合四次多项式，所以$m = 0$。
则$m - n=0 - 1=-1$。
$-1$
4. 买一个足球需要m元,买一个篮球需要n元,则买4个足球、7个篮球共需要(
A.(4m+7n)元
B.28mn元
C.(7m+4n)元
D.11mn元
A
)A.(4m+7n)元
B.28mn元
C.(7m+4n)元
D.11mn元
答案：A
解析：
买4个足球需要$4m$元，买7个篮球需要$7n$元，共需要$(4m + 7n)$元。
A
A
5. 已知a,b为常数,且三个单项式$4xy^2,axyᵇ,-5xy$的和仍然是单项式. 求a和b的值.
答案：情况1：若$4xy^2$与$axy^b$为同类项且系数互为相反数，则：
$b=2$（同类项y的指数相同），
$4 + a = 0$（系数互为相反数），
解得$a=-4$，$b=2$。此时和为$-5xy$，是单项式。
情况2：若$axy^b$与$-5xy$为同类项且系数互为相反数，则：
$b=1$（同类项y的指数相同），
$a + (-5) = 0$（系数互为相反数），
解得$a=5$，$b=1$。此时和为$4xy^2$，是单项式。
综上，$a=-4$，$b=2$或$a=5$，$b=1$。
$b=2$（同类项y的指数相同），
$4 + a = 0$（系数互为相反数），
解得$a=-4$，$b=2$。此时和为$-5xy$，是单项式。
情况2：若$axy^b$与$-5xy$为同类项且系数互为相反数，则：
$b=1$（同类项y的指数相同），
$a + (-5) = 0$（系数互为相反数），
解得$a=5$，$b=1$。此时和为$4xy^2$，是单项式。
综上，$a=-4$，$b=2$或$a=5$，$b=1$。