答案：设该居民月用电量为$x$千瓦时。
当$0\leq x\leq240$时，电费$y = 0.6x$。
当$240\lt x\leq400$时，前$240$千瓦时电费为$240×0.6 = 144$元，超过$240$千瓦时部分为$(x - 240)$千瓦时，这部分电费为$0.65(x - 240)$元，所以总电费$y = 144 + 0.65(x - 240)=144 + 0.65x - 156 = 0.65x - 12$。
当$x\gt400$时，前$240$千瓦时电费为$240×0.6 = 144$元，$240$到$400$千瓦时部分电费为$(400 - 240)×0.65 = 104$元，超过$400$千瓦时部分为$(x - 400)$千瓦时，这部分电费为$0.9(x - 400)$元，所以总电费$y = 144 + 104 + 0.9(x - 400)=248 + 0.9x - 360 = 0.9x - 112$。
例：若该居民月用电量为$300$千瓦时，因为$240\lt300\leq400$，将$x = 300$代入$y = 0.65x - 12$，得$y = 0.65×300 - 12 = 195 - 12 = 183$元。

答案：设小明家9月份用电量为$x$度。
首先，计算第一档电费：
若用电量在第一档（$0-180$度），则电费为$0.57 × x$。
但$0.57 × 180 = 102.6$（元），
而小明家电费为$183$元，所以用电量超过了$180$度。
接着，计算第二档电费：
若用电量在第二档（$181-350$度），前$180$度电费为$102.6$元，
超出部分电费为$0.62 × (x - 180)$。
根据题意，得：
$0.57 × 180 + 0.62 × (x - 180) = 183$
即：
$102.6 + 0.62x - 111.6 = 183$
$0.62x = 192$
$x = 300$
最后，检验第三档情况：
若用电量在第三档（超过$350$度），
则电费至少为$0.57 × 180 + 0.62 × (350 - 180) + 0.87 × (x - 350)$，
即使$x=350$，
电费也已达到$102.6 + 0.62 × 170 = 208$（元），
超过$183$元，
所以用电量不可能进入第三档。
综上，小明家9月份用电量为$300$度。