活动三：做一做
某书店推出购书优惠活动,优惠方式如下：
① 一次性购书不超过100元,不享受打折优惠；
② 一次性购书超过100元但不超过200元,一律打九折；
③ 一次性购书超过200元,一律打七折.
在这次活动中,小丽两次购书共付款229.4元,第二次购书的原价是第一次购书的原价的3倍,小丽这两次购书的原价总和是多少元？
某书店推出购书优惠活动,优惠方式如下：
① 一次性购书不超过100元,不享受打折优惠；
② 一次性购书超过100元但不超过200元,一律打九折；
③ 一次性购书超过200元,一律打七折.
在这次活动中,小丽两次购书共付款229.4元,第二次购书的原价是第一次购书的原价的3倍,小丽这两次购书的原价总和是多少元？
答案：解:设第一次购书原价x元,则第二次购书原价为3x元,且一定打了折
当3x≤200时$,x≤\frac {200}{3},$由题有x+0.9×3x=229.4,解得x=62
此时x+3x=248
当$3x\gt 200$即$x≥\frac {200}{3}$时,
若$\frac {200}{3}≤x≤100,$则有x+0.7×3x=229.4,解得x=74
此时x+3x=296
而$100+3×100×0.7=310\gt 229.4,$则第一次买书原价不超过100元
综上,两次购书原价总和为248元或296元
当3x≤200时$,x≤\frac {200}{3},$由题有x+0.9×3x=229.4,解得x=62
此时x+3x=248
当$3x\gt 200$即$x≥\frac {200}{3}$时,
若$\frac {200}{3}≤x≤100,$则有x+0.7×3x=229.4,解得x=74
此时x+3x=296
而$100+3×100×0.7=310\gt 229.4,$则第一次买书原价不超过100元
综上,两次购书原价总和为248元或296元
解析：
设第一次购书原价为$x$元，则第二次购书原价为$3x$元，两次购书原价总和为$4x$元。
情况一：第一次购书不超过100元，第二次购书超过100元但不超过200元
$x + 0.9×3x = 229.4$
$x + 2.7x = 229.4$
$3.7x = 229.4$
$x = 62$
$3x = 186$（符合条件）
原价总和：$4x = 248$元
情况二：第一次购书不超过100元，第二次购书超过200元
$x + 0.7×3x = 229.4$
$x + 2.1x = 229.4$
$3.1x = 229.4$
$x = 74$
$3x = 222$（符合条件）
原价总和：$4x = 296$元
情况三：第一次购书超过100元但不超过200元，第二次购书超过200元
$0.9x + 0.7×3x = 229.4$
$0.9x + 2.1x = 229.4$
$3x = 229.4$
$x \approx 76.47$（与假设矛盾，舍去）
小丽这两次购书的原价总和是248元或296元。
情况一：第一次购书不超过100元，第二次购书超过100元但不超过200元
$x + 0.9×3x = 229.4$
$x + 2.7x = 229.4$
$3.7x = 229.4$
$x = 62$
$3x = 186$（符合条件）
原价总和：$4x = 248$元
情况二：第一次购书不超过100元，第二次购书超过200元
$x + 0.7×3x = 229.4$
$x + 2.1x = 229.4$
$3.1x = 229.4$
$x = 74$
$3x = 222$（符合条件）
原价总和：$4x = 296$元
情况三：第一次购书超过100元但不超过200元，第二次购书超过200元
$0.9x + 0.7×3x = 229.4$
$0.9x + 2.1x = 229.4$
$3x = 229.4$
$x \approx 76.47$（与假设矛盾，舍去）
小丽这两次购书的原价总和是248元或296元。
1. 下列运用等式的性质对等式进行的变形中,错误的是 (
A.若$x= y$,则$x-3= y-3$
B.若$a= b$,则$ac= bc$
C.若$a(x^2+1)= b(x^2+1)$,则$a= b$
D.若$a= b$,则$\frac{a}{c}= \frac{b}{c}$
D
)A.若$x= y$,则$x-3= y-3$
B.若$a= b$,则$ac= bc$
C.若$a(x^2+1)= b(x^2+1)$,则$a= b$
D.若$a= b$,则$\frac{a}{c}= \frac{b}{c}$
答案：D
解析：
对于选项A，若$x=y$，根据等式性质1，等式两边同时减去3，得到$x-3=y-3$，正确；
对于选项B，若$a=b$，根据等式性质2，等式两边同时乘以$c$，得到$ac=bc$，正确；
对于选项C，若$a(x^2+1)=b(x^2+1)$，由于$x^2+1 \neq 0$，根据等式性质2，等式两边同时除以$(x^2+1)$，得到$a=b$，正确；
对于选项D，若$a=b$，当$c \neq 0$时，根据等式性质2，等式两边同时除以$c$，得到$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$，但题目中没有给出$c \neq 0$的条件，因此不能直接得出$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$，错误。
对于选项B，若$a=b$，根据等式性质2，等式两边同时乘以$c$，得到$ac=bc$，正确；
对于选项C，若$a(x^2+1)=b(x^2+1)$，由于$x^2+1 \neq 0$，根据等式性质2，等式两边同时除以$(x^2+1)$，得到$a=b$，正确；
对于选项D，若$a=b$，当$c \neq 0$时，根据等式性质2，等式两边同时除以$c$，得到$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$，但题目中没有给出$c \neq 0$的条件，因此不能直接得出$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$，错误。
2. 已知方程$(a-2)x^{|a|-1}+6= 0$是关于x的一元一次方程,则$a= $ (
A.2
B.-2
C.0
D.2或-2
B
)A.2
B.-2
C.0
D.2或-2
答案：B
解析：
因为方程$(a - 2)x^{|a| - 1} + 6 = 0$是关于$x$的一元一次方程，所以$|a| - 1 = 1$且$a - 2 \neq 0$。
由$|a| - 1 = 1$，得$|a| = 2$，即$a = \pm 2$。
由$a - 2 \neq 0$，得$a \neq 2$。
综上，$a = -2$。
B
由$|a| - 1 = 1$，得$|a| = 2$，即$a = \pm 2$。
由$a - 2 \neq 0$，得$a \neq 2$。
综上，$a = -2$。
B
3. 若方程$3x+13= 4和方程1-\frac{3a-x}{6}= 0$的解相同,则a的值为 (
A.-3
B.-1
C.1
D.3
C
)A.-3
B.-1
C.1
D.3
答案：C
解析：
解方程$3x + 13 = 4$：
$3x = 4 - 13$
$3x = -9$
$x = -3$
将$x = -3$代入方程$1 - \frac{3a - x}{6} = 0$：
$1 - \frac{3a - (-3)}{6} = 0$
$1 - \frac{3a + 3}{6} = 0$
$\frac{3a + 3}{6} = 1$
$3a + 3 = 6$
$3a = 3$
$a = 1$
C
$3x = 4 - 13$
$3x = -9$
$x = -3$
将$x = -3$代入方程$1 - \frac{3a - x}{6} = 0$：
$1 - \frac{3a - (-3)}{6} = 0$
$1 - \frac{3a + 3}{6} = 0$
$\frac{3a + 3}{6} = 1$
$3a + 3 = 6$
$3a = 3$
$a = 1$
C
4. 解下列方程：
(1)$5(y+2)-3(y+2)= 0$；
(2)$\frac{x-1}{2}-\frac{2-x}{3}= 3$；
(3)$\frac{1}{2}(x-1)= 2-\frac{1}{5}(x+2)$；
(4)$\frac{5x-1}{0.3}-\frac{3x-1.2}{0.2}= 1$.
(1)$5(y+2)-3(y+2)= 0$；
(2)$\frac{x-1}{2}-\frac{2-x}{3}= 3$；
(3)$\frac{1}{2}(x-1)= 2-\frac{1}{5}(x+2)$；
(4)$\frac{5x-1}{0.3}-\frac{3x-1.2}{0.2}= 1$.
答案：解$: 5y+10-3y-6=0$
$ y=-2$
解$:3(x-1)-2(2-x)=3×6$
$ 3x-3-4+2x=18$
$ x=5$
解$: 5(x-1)=20-2(x+2)$
$ 5x-5=20-2x-4$
$ x=3$
$ $解$: \frac {50x-10}{3}-\frac {30x-12}{2}=1$
$2(50x-10)-3(30x-12)=6$
$\ 100x-20-90x+36=6$
$\ \ \ \ \ \ \ x=-1$
$ y=-2$
解$:3(x-1)-2(2-x)=3×6$
$ 3x-3-4+2x=18$
$ x=5$
解$: 5(x-1)=20-2(x+2)$
$ 5x-5=20-2x-4$
$ x=3$
$ $解$: \frac {50x-10}{3}-\frac {30x-12}{2}=1$
$2(50x-10)-3(30x-12)=6$
$\ 100x-20-90x+36=6$
$\ \ \ \ \ \ \ x=-1$