首先分析选项A：图①中，点C在点A的左边，应该是延长线段AB到点C，而不是延长线段BA到点C，所以A选项错误。
接着分析选项B：图②中，射线BC是从点B出发经过点C的射线，并不经过点A，所以B选项错误。
然后分析选项C：图③中，直线a和直线b相交于点A，描述与图形相符，所以C选项正确。
最后分析选项D：图④中，射线CD是向点D方向无限延伸的，延伸后会与线段AB相交，所以D选项错误。

连云港东到徐州的列车，运行途中停靠的车站依次是连云港东—连云港—东海县—新沂—邳州东—徐州，共有6个车站。不同的票价对应不同的线段，计算线段数量：$5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15$（种）。车票需考虑方向，数量为线段数量的2倍：$15×2 = 30$（种）。
15；30

①用两根钉子可以把木条固定在墙上，利用的是“两点确定一条直线”；②植树时，只要先确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，利用的是“两点确定一条直线”；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿线段AB架设，利用的是“两点之间，线段最短”；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，利用的是“两点之间，线段最短”。所以可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有③④。

图中的线段有：AB, BC, AC，共3条。
每一点可以向两个方向发出射线，因此射线有6条。
直线只有1条。

当四个点在同一直线上时，可画直线1条；
当三个点在同一直线上，第四个点不在该直线上时，可画直线4条；
当任意三个点不在同一直线上时，可画直线6条。
故可画直线1条或4条或6条。
D

1. 4条直线两两相交时，每条直线与其他3条直线相交，交点数为3个，4条直线共有4×3个交点，但每个交点被计算了两次，因此交点数为 $\frac{4 × 3}{2} = 6$ 个。
2. 5条直线两两相交时，每条直线与其他4条直线相交，交点数为4个，5条直线共有5×4个交点，但每个交点被计算了两次，因此交点数为 $\frac{5 × 4}{2} = 10$ 个。
3. 猜想10条直线两两相交时，每条直线与其他9条直线相交，交点数为9个，10条直线共有10×9个交点，但每个交点被计算了两次，因此交点数为 $\frac{10 × 9}{2} = 45$ 个。
4. n条直线两两相交时，每条直线与其他n-1条直线相交，交点数为n-1个，n条直线共有n(n-1)个交点，但每个交点被计算了两次，因此交点数为 $\frac{n(n-1)}{2}$ 个。