3. 某地举办乒乓球比赛的费用 $ y $ 元包括两部分:一部分是租用比赛场地等固定不变的费用 $ b $ 元,另一部分是与参加比赛的人数 $ x $ 人成正比例的费用.已知当 $ x= 20 $ 时, $ y= 1600 $;当 $ x= 30 $ 时, $ y= 2000 $.
(1) 求 $ y $ 关于 $ x $ 的函数表达式;
(2) 如果承办此次比赛的组委会共筹集经费 6350 元,那么这次比赛最多可邀请多少名运动员参赛?
(1) 求 $ y $ 关于 $ x $ 的函数表达式;
(2) 如果承办此次比赛的组委会共筹集经费 6350 元,那么这次比赛最多可邀请多少名运动员参赛?
答案：(1) 设$y$关于$x$的函数表达式为$y = kx + b$（$k \neq 0$）。
根据题意，当$x = 20$时，$y = 1600$；当$x = 30$时，$y = 2000$。
代入得：
$\begin{cases}20k + b = 1600 \\30k + b = 2000\end{cases}$
解这个方程组，两式相减得：
$10k = 400 \implies k = 40$
将$k = 40$代入任一方程得：
$20 × 40 + b = 1600 \implies b = 800$
所以，$y$关于$x$的函数表达式为$y = 40x + 800$。
(2) 已知组委会共筹集经费6350元，即$y = 6350$。
代入$y = 40x + 800$得：
$40x + 800 = 6350$
解这个方程得：
$40x = 5550 \implies x = 138.75$
由于人数必须是整数，所以最多可邀请138名运动员参赛（因为不能邀请非整数名运动员，且经费有限，不能超过6350元）。
根据题意，当$x = 20$时，$y = 1600$；当$x = 30$时，$y = 2000$。
代入得：
$\begin{cases}20k + b = 1600 \\30k + b = 2000\end{cases}$
解这个方程组，两式相减得：
$10k = 400 \implies k = 40$
将$k = 40$代入任一方程得：
$20 × 40 + b = 1600 \implies b = 800$
所以，$y$关于$x$的函数表达式为$y = 40x + 800$。
(2) 已知组委会共筹集经费6350元，即$y = 6350$。
代入$y = 40x + 800$得：
$40x + 800 = 6350$
解这个方程得：
$40x = 5550 \implies x = 138.75$
由于人数必须是整数，所以最多可邀请138名运动员参赛（因为不能邀请非整数名运动员，且经费有限，不能超过6350元）。
1. 已知 $ y $ 与 $ x-2 $ 成正比例,当 $ x= 3 $ 时, $ y= -4 $,则 $ y $ 关于 $ x $ 的函数表达式为
y = -4x + 8
.答案：y = -4x + 8
解析：
1. 根据题意，设 $ y = k(x - 2) $，其中 $ k $ 为比例常数。
2. 当 $ x = 3 $ 时，$ y = -4 $，代入上式得：
$ -4 = k(3 - 2) $
3. 解得 $ k = -4 $。
4. 将 $ k $ 代入原式，得 $ y = -4(x - 2) $。
5. 展开得 $ y = -4x + 8 $。
2. 当 $ x = 3 $ 时，$ y = -4 $，代入上式得：
$ -4 = k(3 - 2) $
3. 解得 $ k = -4 $。
4. 将 $ k $ 代入原式，得 $ y = -4(x - 2) $。
5. 展开得 $ y = -4x + 8 $。
2. 如图,已知 B 中的实数 $ y $ 与 A 中的实数 $ x $ 之间的对应关系是某一个一次函数.
(1) 求 $ y $ 关于 $ x $ 的函数表达式;
(2) 求 $ m $ 的值.
(1) 求 $ y $ 关于 $ x $ 的函数表达式;
(2) 求 $ m $ 的值.
答案：(1)
设该一次函数表达式为$y = kx + b$。
把$x = -3$，$y = 9$和$x = 0$，$y = -3$代入$y = kx + b$中，
得$\begin{cases}-3k + b = 9 \\b = -3 \end{cases}$
将$b = -3$代入$-3k + b = 9$，得$-3k - 3 = 9$，
$-3k=12$，解得$k = -4$。
所以$y$关于$x$的函数表达式为$y = -4x - 3$。
(2)
当$x = m$时，$y = 5$，把$y = 5$代入$y = -4x - 3$，
得$5 = -4m - 3$，
$4m=-8$，解得$m = -2$。
设该一次函数表达式为$y = kx + b$。
把$x = -3$，$y = 9$和$x = 0$，$y = -3$代入$y = kx + b$中，
得$\begin{cases}-3k + b = 9 \\b = -3 \end{cases}$
将$b = -3$代入$-3k + b = 9$，得$-3k - 3 = 9$，
$-3k=12$，解得$k = -4$。
所以$y$关于$x$的函数表达式为$y = -4x - 3$。
(2)
当$x = m$时，$y = 5$，把$y = 5$代入$y = -4x - 3$，
得$5 = -4m - 3$，
$4m=-8$，解得$m = -2$。
3. 如图,两摞相同规格的碗整齐地叠放在桌面上,请根据图中给出的信息,解答下列问题:
(1) 求整齐叠放在桌面上的碗的高度 $ y $ cm 关于碗数量 $ x $ 个的一次函数表达式;
(2) 若把这两摞碗整齐地叠成一摞,则这摞碗的高度是多少?
(1) 求整齐叠放在桌面上的碗的高度 $ y $ cm 关于碗数量 $ x $ 个的一次函数表达式;
(2) 若把这两摞碗整齐地叠成一摞,则这摞碗的高度是多少?
答案：(1) 设一次函数表达式为 $ y = kx + b $。
由题意，得：
当 $ x = 4 $ 时，$ y = 10.5 $；当 $ x = 5 $ 时，$ y = 12 $。
代入得：
$\begin{cases}4k + b = 10.5 \\5k + b = 12\end{cases}$
解得 $ k = 1.5 $，$ b = 4.5 $。
故函数表达式为 $ y = 1.5x + 4.5 $。
(2) 两摞碗总数为 $ 4 + 5 = 9 $ 个，即 $ x = 9 $。
代入表达式得 $ y = 1.5×9 + 4.5 = 18 $。
(1) $ y = 1.5x + 4.5 $；(2) 18 cm。
由题意，得：
当 $ x = 4 $ 时，$ y = 10.5 $；当 $ x = 5 $ 时，$ y = 12 $。
代入得：
$\begin{cases}4k + b = 10.5 \\5k + b = 12\end{cases}$
解得 $ k = 1.5 $，$ b = 4.5 $。
故函数表达式为 $ y = 1.5x + 4.5 $。
(2) 两摞碗总数为 $ 4 + 5 = 9 $ 个，即 $ x = 9 $。
代入表达式得 $ y = 1.5×9 + 4.5 = 18 $。
(1) $ y = 1.5x + 4.5 $；(2) 18 cm。