活动一:读一读 想一想
阅读课本第 147 页的“问题”,回答下列问题:
该“问题”中存在哪几个量？哪两个量之间成正比例关系？哪两个量之间成一次函数关系？
阅读课本第 147 页的“问题”,回答下列问题:
该“问题”中存在哪几个量？哪两个量之间成正比例关系？哪两个量之间成一次函数关系？
答案：该“问题”中存在“用电量”和“电费”两个量；
“用电量”和“电费”之间成正比例关系；
“用电量”和“电费”之间成一次函数关系。
（由于本题非选择题，故无需填写ABCD选项）
“用电量”和“电费”之间成正比例关系；
“用电量”和“电费”之间成一次函数关系。
（由于本题非选择题，故无需填写ABCD选项）
解析：
首先，我们需要明确题目中提到的“问题”所涉及的各个量。根据课本第147页的“问题”，我们可以确定存在的量主要有两个，即“用电量”和“电费”。
接下来，分析这两个量之间的关系。根据常识和题目描述，电费是随着用电量的增加而增加的，而且每单位用电量的增加会导致电费按相同的比例增加，这说明用电量和电费之间存在正比例关系。
进一步地，我们可以将这种关系表达为数学模型。设用电量为$x$，电费为$y$，则存在一个常数$k$（电费单价），使得$y = kx$。这是一个典型的一次函数形式，因此用电量和电费之间也存在一次函数关系。
接下来，分析这两个量之间的关系。根据常识和题目描述，电费是随着用电量的增加而增加的，而且每单位用电量的增加会导致电费按相同的比例增加，这说明用电量和电费之间存在正比例关系。
进一步地，我们可以将这种关系表达为数学模型。设用电量为$x$，电费为$y$，则存在一个常数$k$（电费单价），使得$y = kx$。这是一个典型的一次函数形式，因此用电量和电费之间也存在一次函数关系。
活动二:说一说 试一试
(1) 阅读课本第 148 页的例 2,要确定一次函数表达式 $ y= kx+b $,应该求出哪几个未知数?需要几组变量的对应值?
(2) 请你总结确定一次函数表达式的一般步骤.
(1) 阅读课本第 148 页的例 2,要确定一次函数表达式 $ y= kx+b $,应该求出哪几个未知数?需要几组变量的对应值?
(2) 请你总结确定一次函数表达式的一般步骤.
答案：(1) 需要求出 $k$ 和 $b$ 两个未知数，需要两组变量的对应值。
(2) 确定一次函数表达式的一般步骤如上述解析所述。
(2) 确定一次函数表达式的一般步骤如上述解析所述。
解析：
(1) 对于一次函数表达式 $y = kx + b$，需要确定两个未知数，即斜率 $k$ 和截距 $b$。由于一次函数只有两个未知数，因此需要两组变量的对应值来求解。
(2) 确定一次函数表达式的一般步骤为：
第一步，设出一次函数表达式 $y = kx + b$；
第二步，将已知条件（两组变量的对应值）代入表达式，得到关于 $k$ 和 $b$ 的二元一次方程组；
第三步，解这个二元一次方程组，求出 $k$ 和 $b$ 的值；
第四步，将求得的 $k$ 和 $b$ 值代入 $y = kx + b$，得到一次函数的具体表达式。
(2) 确定一次函数表达式的一般步骤为：
第一步，设出一次函数表达式 $y = kx + b$；
第二步，将已知条件（两组变量的对应值）代入表达式，得到关于 $k$ 和 $b$ 的二元一次方程组；
第三步，解这个二元一次方程组，求出 $k$ 和 $b$ 的值；
第四步，将求得的 $k$ 和 $b$ 值代入 $y = kx + b$，得到一次函数的具体表达式。
1. 已知一次函数 $ y= kx+b $,当 $ x= 1 $ 时, $ y= 5 $;当 $ x= -1 $ 时, $ y= 9 $.该函数的表达式为
y = -2x + 7
.答案：y = -2x + 7
解析：
已知一次函数 $ y = kx + b $，当 $ x = 1 $ 时，$ y = 5 $；当 $ x = -1 $ 时，$ y = 9 $。
根据题意，列出方程组：
$\begin{cases}k \cdot 1 + b = 5 \\k \cdot (-1) + b = 9\end{cases}$
化简得：
$\begin{cases}k + b = 5 \\-k + b = 9\end{cases}$
将两个方程相加，消去 $ k $：
$(k + b) + (-k + b) = 5 + 9 \\2b = 14 \\b = 7$
将 $ b = 7 $ 代入 $ k + b = 5 $：
$k + 7 = 5 \\k = -2$
因此，一次函数的表达式为：
$y = -2x + 7$
根据题意，列出方程组：
$\begin{cases}k \cdot 1 + b = 5 \\k \cdot (-1) + b = 9\end{cases}$
化简得：
$\begin{cases}k + b = 5 \\-k + b = 9\end{cases}$
将两个方程相加，消去 $ k $：
$(k + b) + (-k + b) = 5 + 9 \\2b = 14 \\b = 7$
将 $ b = 7 $ 代入 $ k + b = 5 $：
$k + 7 = 5 \\k = -2$
因此，一次函数的表达式为：
$y = -2x + 7$
2. 已知一次函数 $ y= kx+b $,当 $ x= 1 $ 时, $ y= 1 $;当 $ x= 2 $ 时, $ y= -5 $.
(1) 求 $ k $, $ b $ 的值;
(2) 当 $ x= 0 $ 时,求函数值 $ y $;
(3) 当 $ x $ 取何值时,函数值 $ y= 0 $?
(1) 求 $ k $, $ b $ 的值;
(2) 当 $ x= 0 $ 时,求函数值 $ y $;
(3) 当 $ x $ 取何值时,函数值 $ y= 0 $?
答案：(1)
由题意，当 $x = 1$ 时，$y = 1$；当 $x = 2$ 时，$y = -5$。
代入一次函数 $y = kx + b$，我们得到以下方程组：
$\begin{cases}k + b = 1 \\2k + b = -5\end{cases}$
解这个方程组，从第一个方程中解出 $b = 1 - k$，代入第二个方程得：
$2k + (1 - k) = -5$
$k = -6$
将 $k = -6$ 代入 $b = 1 - k$，得 $b = 7$。
所以，$k = -6$，$b = 7$。
(2)
由(1)得，一次函数的解析式为 $y = -6x + 7$。
当 $x = 0$ 时，代入解析式得：
$y = -6 × 0 + 7 = 7$
所以，当 $x = 0$ 时，函数值 $y = 7$。
(3)
由(1)得，一次函数的解析式为 $y = -6x + 7$。
当 $y = 0$ 时，代入解析式得：
$0 = -6x + 7$
$x = \frac{7}{6}$
所以，当 $x = \frac{7}{6}$ 时，函数值 $y = 0$。
由题意，当 $x = 1$ 时，$y = 1$；当 $x = 2$ 时，$y = -5$。
代入一次函数 $y = kx + b$，我们得到以下方程组：
$\begin{cases}k + b = 1 \\2k + b = -5\end{cases}$
解这个方程组，从第一个方程中解出 $b = 1 - k$，代入第二个方程得：
$2k + (1 - k) = -5$
$k = -6$
将 $k = -6$ 代入 $b = 1 - k$，得 $b = 7$。
所以，$k = -6$，$b = 7$。
(2)
由(1)得，一次函数的解析式为 $y = -6x + 7$。
当 $x = 0$ 时，代入解析式得：
$y = -6 × 0 + 7 = 7$
所以，当 $x = 0$ 时，函数值 $y = 7$。
(3)
由(1)得，一次函数的解析式为 $y = -6x + 7$。
当 $y = 0$ 时，代入解析式得：
$0 = -6x + 7$
$x = \frac{7}{6}$
所以，当 $x = \frac{7}{6}$ 时，函数值 $y = 0$。