9. 如图,△ACD≌△ABE,AC= 8,CD= 7,AD= 3,则DB= ______.
5
答案：5
解析：
由于$\triangle ACD\cong\triangle ABE$，所以$AE=AC$，$AB=AD$。
已知$AC=8$，$AD=3$，则$AB=3$。
因此$DB=AC-AB=8-3=5$。
已知$AC=8$，$AD=3$，则$AB=3$。
因此$DB=AC-AB=8-3=5$。
10. 若等腰三角形的一个角是70°,则其底角为
70°或55°
.答案：由于本题为填空题，没有选项，故答案为$70^\circ$或$55^\circ$。
解析：
1. 当$70^\circ$角为底角时：
设等腰三角形的顶角为$\alpha$，则两个底角都是$70^\circ$。
根据三角形内角和为$180^\circ$，有$\alpha + 2 × 70^\circ = 180^\circ$。
解得$\alpha = 40^\circ$，这是一个合理的解，因为三角形的三个内角和为$180^\circ$。
2. 当$70^\circ$角为顶角时：
设等腰三角形的两个底角都为$\beta$。
根据三角形内角和为$180^\circ$，有$70^\circ + 2\beta = 180^\circ$。
解得$\beta = 55^\circ$，这也是一个合理的解。
综合以上两种情况，等腰三角形的底角可以是$70^\circ$或$55^\circ$。
设等腰三角形的顶角为$\alpha$，则两个底角都是$70^\circ$。
根据三角形内角和为$180^\circ$，有$\alpha + 2 × 70^\circ = 180^\circ$。
解得$\alpha = 40^\circ$，这是一个合理的解，因为三角形的三个内角和为$180^\circ$。
2. 当$70^\circ$角为顶角时：
设等腰三角形的两个底角都为$\beta$。
根据三角形内角和为$180^\circ$，有$70^\circ + 2\beta = 180^\circ$。
解得$\beta = 55^\circ$，这也是一个合理的解。
综合以上两种情况，等腰三角形的底角可以是$70^\circ$或$55^\circ$。
11. 如图,学校有一长方形花圃,有极少数人为了避开拐角而走“捷径”,在花圃内走出了一条“路”,其实他们仅仅少走了
4
m.答案：4
解析：
1. 根据题意，少走的路程为原来需要走的路径长度减去“捷径”的长度。
2. 原来需要走的路径为长方形的两个边长之和，即 $8 + 6 = 14$ 米。
3. “捷径”为斜线，根据勾股定理，斜线的长度为 $\sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10$ 米。
4. 少走的路程为 $14 - 10 = 4$ 米。
2. 原来需要走的路径为长方形的两个边长之和，即 $8 + 6 = 14$ 米。
3. “捷径”为斜线，根据勾股定理，斜线的长度为 $\sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10$ 米。
4. 少走的路程为 $14 - 10 = 4$ 米。
12. 如图,点A,B在直线l的同侧,AB= 4,点C是点B关于直线l的对称点,AC交直线l于点D,AC= 5,则△ABD的周长为
9
.答案：9
解析：
1. 根据题意，点$C$是点$B$关于直线$l$的对称点，因此$BD = CD$。
2. 由对称性可知，$AC = 5$，$AB = 4$。
3. 因为$D$是$AC$与直线$l$的交点，所以$AD$是$AC$的一部分。
4. 设$AD = x$，则$DC = 5 - x$。
5. 因为$BD = CD$，所以$BD = 5 - x$。
6. 在$\triangle ABD$中，$AB = 4$，$AD = x$，$BD = 5 - x$。
7. $\triangle ABD$的周长为$AB + AD + BD = 4 + x + (5 - x) = 9$。
2. 由对称性可知，$AC = 5$，$AB = 4$。
3. 因为$D$是$AC$与直线$l$的交点，所以$AD$是$AC$的一部分。
4. 设$AD = x$，则$DC = 5 - x$。
5. 因为$BD = CD$，所以$BD = 5 - x$。
6. 在$\triangle ABD$中，$AB = 4$，$AD = x$，$BD = 5 - x$。
7. $\triangle ABD$的周长为$AB + AD + BD = 4 + x + (5 - x) = 9$。
13. 如图,在△ABC中,∠C= 90°,DB平分∠ABC,E是AB的中点,DE⊥AB,若BC= 5,则AB=
10
.答案：10
解析：
∵E是AB中点，DE⊥AB，∴DE垂直平分AB，∴DA=DB（线段垂直平分线上的点到两端距离相等），∴∠A=∠DBA。
∵DB平分∠ABC，∴∠DBA=∠DBC，设∠DBA=∠DBC=x，则∠ABC=2x，∠A=x。
在Rt△ABC中，∠C=90°，∴∠A+∠ABC=90°，即x+2x=90°，解得x=30°，∴∠A=30°。
∵∠A=30°，其对边为BC，∴BC=1/2AB（直角三角形中30°角所对直角边等于斜边一半），∵BC=5，∴AB=2BC=10。
∵DB平分∠ABC，∴∠DBA=∠DBC，设∠DBA=∠DBC=x，则∠ABC=2x，∠A=x。
在Rt△ABC中，∠C=90°，∴∠A+∠ABC=90°，即x+2x=90°，解得x=30°，∴∠A=30°。
∵∠A=30°，其对边为BC，∴BC=1/2AB（直角三角形中30°角所对直角边等于斜边一半），∵BC=5，∴AB=2BC=10。
14. 墙上钉了一根木条,小明想检验这根木条是否水平.他拿来一个如图所示的测平仪,在这个测平仪中,AB= AC,边BC的中点D处挂了一个重锤.小明将边BC与木条重合,观察此时重锤是否通过点A.如果重锤通过点A,那么这根木条是水平的,这是运用了
等腰三角形三线合一
的性质.答案：等腰三角形三线合一
解析：
因为$AB=AC$，D为BC中点，根据等腰三角形三线合一的性质可知$AD\perp BC$，如果重锤通过点A，则说明木条与AD垂直，因为$AD\perp BC$，所以木条是水平的。
15. 如图,AD是△ABC的中线,且∠ADC= 60°,BC= 4.把△ADC沿直线AD折叠后,点C落在点C'的位置上,则BC'= ______.
2
答案：2
解析：
∵AD是△ABC的中线，BC=4，∴BD=DC=2。
∵△ADC沿AD折叠后点C落在C'处，∴DC'=DC=2，∠ADC'=∠ADC=60°。
∵D在BC上，∠ADC=60°，∴∠ADB=180°-∠ADC=120°。
∴∠BDC'=∠ADB-∠ADC'=120°-60°=60°。
在△BDC'中，BD=DC'=2，∠BDC'=60°，∴△BDC'是等边三角形。
∴BC'=BD=2。
∵△ADC沿AD折叠后点C落在C'处，∴DC'=DC=2，∠ADC'=∠ADC=60°。
∵D在BC上，∠ADC=60°，∴∠ADB=180°-∠ADC=120°。
∴∠BDC'=∠ADB-∠ADC'=120°-60°=60°。
在△BDC'中，BD=DC'=2，∠BDC'=60°，∴△BDC'是等边三角形。
∴BC'=BD=2。
16. 如图,圆柱形玻璃杯高为18 cm,底面周长为24 cm,在杯内壁离杯底4 cm的点B处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁、离杯上沿2 cm且与蜂蜜相对的点A处,为了吃到蜂蜜,蚂蚁从外壁A处沿着最短路径爬到内壁B处,它爬行的最短距离是
20
cm.答案：20
解析：
将圆柱形侧面展开为长24cm（底面周长）、宽18cm（高）的矩形。点B在离杯底4cm内壁，坐标为(0,4)；点A在离上沿2cm外壁且与B相对，对称到内壁后坐标为(12,20)（水平距离12cm，垂直距离16cm）。最短路径为√(12²+16²)=20cm。
17. 如图,∠MAN是一钢架,且∠MAN= 10°,为了使钢架更加坚固,需在其内部添加一些钢管BC,CD,DE……若添加钢管的长度都与AB相等,则最多能添这样的钢管
4
根.答案：4
解析：
∵∠MAN=10°，添加的钢管长度均与AB相等，即AB=BC=CD=DE=…，形成一系列等腰三角形。
在△ABC中，AB=BC，∴∠BAC=∠BCA=10°，外角∠CBD=∠BAC+∠BCA=20°；
在△BCD中，BC=CD，∴∠CBD=∠CDB=20°，外角∠DCE=∠CBD+∠CDB=40°；
在△CDE中，CD=DE，∴∠DCE=∠DEC=40°，外角∠EDF=∠DCE+∠DEC=80°；
在△DEF中，DE=EF，∴∠EDF=∠EFD=80°，外角∠FEG=∠EDF+∠EFD=160°；
下一个等腰三角形底角为160°，两底角和＞180°，无法构成三角形。
共添加BC、CD、DE、EF四根钢管。
在△ABC中，AB=BC，∴∠BAC=∠BCA=10°，外角∠CBD=∠BAC+∠BCA=20°；
在△BCD中，BC=CD，∴∠CBD=∠CDB=20°，外角∠DCE=∠CBD+∠CDB=40°；
在△CDE中，CD=DE，∴∠DCE=∠DEC=40°，外角∠EDF=∠DCE+∠DEC=80°；
在△DEF中，DE=EF，∴∠EDF=∠EFD=80°，外角∠FEG=∠EDF+∠EFD=160°；
下一个等腰三角形底角为160°，两底角和＞180°，无法构成三角形。
共添加BC、CD、DE、EF四根钢管。