活动一：试一试 议一议
在△ABC 和△DEF 中,∠B= ∠E,∠C= ∠F,添加一个条件
在△ABC 和△DEF 中,∠B= ∠E,∠C= ∠F,添加一个条件
BC=EF（或 AB=DE 或 AC=DF）
,可使△ABC≌△DEF. 说一说你所选用的判定方法.答案：BC=EF（或 AB=DE 或 AC=DF）
解析：
要使△ABC≌△DEF，已知∠B=∠E，∠C=∠F，
根据全等三角形的ASA判定方法，当两角及其夹边相等时，两三角形全等，
所以需要添加的条件是BC=EF，此时△ABC≌△DEF(ASA)。
另外，根据全等三角形的AAS判定方法，当两角及其一角的对边相等时，两三角形全等，
所以需要添加的条件也可以是AB=DE或AC=DF，此时△ABC≌△DEF(AAS)。
根据全等三角形的ASA判定方法，当两角及其夹边相等时，两三角形全等，
所以需要添加的条件是BC=EF，此时△ABC≌△DEF(ASA)。
另外，根据全等三角形的AAS判定方法，当两角及其一角的对边相等时，两三角形全等，
所以需要添加的条件也可以是AB=DE或AC=DF，此时△ABC≌△DEF(AAS)。
活动二：做一做 比一比
如图 1-15,AE= AF,∠EAM= ∠FAN,AB= AC. 求证：△ABE≌△ACF.
你还能证明BN= CM吗？与同学比较所用方法,看看哪种方法更简捷.
如图 1-15,AE= AF,∠EAM= ∠FAN,AB= AC. 求证：△ABE≌△ACF.
你还能证明BN= CM吗？与同学比较所用方法,看看哪种方法更简捷.
答案：能证明。通过先证$\triangle ABE\cong\triangle ACF$，再证$\triangle ABN\cong\triangle ACM$得到$BN = CM$ 。（本题答案不唯一，根据不同证明方法选择，这里按上述思路）
解析：
证明：
1. 在$\triangle ABE$和$\triangle ACF$中，
已知$AE = AF$，$\angle EAM = \angle FAN$，$AB = AC$。
因为$\angle BAE=\angle EAM+\angle BAM$，$\angle CAF=\angle FAN+\angle CAM$，且$\angle EAM = \angle FAN$，$\angle BAM=\angle CAM$（公共角），
根据“角边角”（ASA）判定定理，可得$\triangle ABE\cong\triangle ACF$。
2. 要证明$BN = CM$，
因为$\triangle ABE\cong\triangle ACF$，所以$\angle B=\angle C$。
在$\triangle ABN$和$\triangle ACM$中，
已知$AB = AC$，$\angle BAN=\angle CAM$（公共角），$\angle B=\angle C$。
根据“角边角”（ASA）判定定理，可得$\triangle ABN\cong\triangle ACM$。
由全等三角形对应边相等，所以$BN = CM$。
1. 在$\triangle ABE$和$\triangle ACF$中，
已知$AE = AF$，$\angle EAM = \angle FAN$，$AB = AC$。
因为$\angle BAE=\angle EAM+\angle BAM$，$\angle CAF=\angle FAN+\angle CAM$，且$\angle EAM = \angle FAN$，$\angle BAM=\angle CAM$（公共角），
根据“角边角”（ASA）判定定理，可得$\triangle ABE\cong\triangle ACF$。
2. 要证明$BN = CM$，
因为$\triangle ABE\cong\triangle ACF$，所以$\angle B=\angle C$。
在$\triangle ABN$和$\triangle ACM$中，
已知$AB = AC$，$\angle BAN=\angle CAM$（公共角），$\angle B=\angle C$。
根据“角边角”（ASA）判定定理，可得$\triangle ABN\cong\triangle ACM$。
由全等三角形对应边相等，所以$BN = CM$。
活动三：找一找 做一做
如图 1-16,BF= EC,AB= DE,AF= DC. 图中有哪几对全等三角形？任选其中一对说明其全等的理由.
如图 1-16,BF= EC,AB= DE,AF= DC. 图中有哪几对全等三角形？任选其中一对说明其全等的理由.
答案：△ABF≌△DEC，△ABC≌△DEF
解析：
图中有2对全等三角形：△ABF≌△DEC，△ABC≌△DEF。
选△ABF≌△DEC，理由：在△ABF和△DEC中，AB=DE（已知），AF=DC（已知），BF=EC（已知），∴△ABF≌△DEC（SSS）。
选△ABF≌△DEC，理由：在△ABF和△DEC中，AB=DE（已知），AF=DC（已知），BF=EC（已知），∴△ABF≌△DEC（SSS）。
1. 如图,在甲、乙、丙 3 个三角形中,与△ABC 全等的图形是(
A.甲和乙
B.乙和丙
C.乙
D.丙
B
)A.甲和乙
B.乙和丙
C.乙
D.丙
答案：B
解析：
在△ABC中，∠B=50°，∠A=72°，∠C=58°，边BC=a，AB=c（夹角∠B=50°）。
甲三角形：有边a、c及50°角，但50°角非a、c夹角（SSA无法判定全等），故甲不全等。
乙三角形：边a、c及夹角50°，与△ABC的两边及其夹角对应相等（SAS），故乙全等。
丙三角形：有50°、72°角（第三角58°）及边a，边a为72°角对边，与△ABC的两角及一角对边对应相等（AAS），故丙全等。
综上，乙和丙与△ABC全等。
甲三角形：有边a、c及50°角，但50°角非a、c夹角（SSA无法判定全等），故甲不全等。
乙三角形：边a、c及夹角50°，与△ABC的两边及其夹角对应相等（SAS），故乙全等。
丙三角形：有50°、72°角（第三角58°）及边a，边a为72°角对边，与△ABC的两角及一角对边对应相等（AAS），故丙全等。
综上，乙和丙与△ABC全等。