1. 三角形的中线：取三角形的一边中点，连接这个中点与三角形的对顶点，得到的线段就是三角形的中线。可以发现，三角形的三条中线相交于一点，这个点叫做三角形的重心。
2. 三角形的角平分线：使用折纸的方法，将三角形的某个角平分，折痕就是这个角的角平分线。可以发现，三角形的三条角平分线也相交于一点，这个点叫做三角形的内心。
3. 三角形的高：从三角形的一个顶点出发，垂直于对边（或其延长线）的线段就是三角形的高。可以发现，三角形的三条高所在的直线相交于一点，这个点叫做三角形的垂心。对于锐角三角形，垂心在三角形内部；对于直角三角形，垂心在直角顶点；对于钝角三角形，垂心在三角形外部。
通过折纸实验，可以直观地感受到三角形的中线、角平分线和高线的存在，并理解它们的性质。

(1) 若$AF$是$\bigtriangleup ABC$的角平分线，根据角平分线的定义，它将$\angle BAC$平分为两个相等的角。
所以$\angle BAF = \angle CAF = \frac{1}{2}\angle BAC$。
故答案为：BAF；CAF；BAC。
(2) 若$AF$是$\bigtriangleup ABC$的中线，根据中线的定义，它将$BC$边平分为两段相等的线段，即$BF = CF = \frac{1}{2}BC$。
由于$\bigtriangleup ABF$和$\bigtriangleup ACF$有共同的顶点$A$，且底边$BF$和$CF$相等，同时高也相等（都是从顶点$A$到底边$BC$的垂直距离），所以它们的面积相等。
故答案为：BF；CF；BC；面积相等。
2. 分别画出各三角形的高后，可以发现：
锐角三角形有三条高，且都在三角形内部；
直角三角形有三条高，其中两条高是直角边，另一条高在三角形内部；
钝角三角形有三条高，其中两条高在三角形外部，一条高在三角形内部。
由此可以得出，任何三角形都有三条高。