活动一：想一想 议一议
1. 阅读课本第72页实数的概念及分类,根据你的理解对实数进行分类.
2. 把下列各数填入相应的横线上：$\frac{22}{7}$,0.351,$-\sqrt[3]{9}$,$4.\dot{6}$,3.14159,$\sqrt{10}$,0,$\sqrt[3]{-125}$,$\frac{\pi}{3}$,$-\sqrt{\frac{36}{25}}$,0.01001000100001…(后面每两个1之间比前面增加一个0).
(1)有理数：
(2)无理数：
(3)整 数：
(4)正实数：
1. 阅读课本第72页实数的概念及分类,根据你的理解对实数进行分类.
2. 把下列各数填入相应的横线上：$\frac{22}{7}$,0.351,$-\sqrt[3]{9}$,$4.\dot{6}$,3.14159,$\sqrt{10}$,0,$\sqrt[3]{-125}$,$\frac{\pi}{3}$,$-\sqrt{\frac{36}{25}}$,0.01001000100001…(后面每两个1之间比前面增加一个0).
(1)有理数：
$\frac{22}{7}$，0.351，$4.\dot{6}$，3.14159，0，$\sqrt[3]{-125}$，$-\sqrt{\frac{36}{25}}$
；(2)无理数：
$-\sqrt[3]{9}$，$\sqrt{10}$，$\frac{\pi}{3}$，0.01001000100001…
；(3)整 数：
0，$\sqrt[3]{-125}$
；(4)正实数：
$\frac{22}{7}$，0.351，$4.\dot{6}$，3.14159，$\sqrt{10}$，$\frac{\pi}{3}$，0.01001000100001…
.答案：(1) 有理数：$\frac{22}{7}$，0.351，$4.\dot{6}$，3.14159，0，$\sqrt[3]{-125}$，$-\sqrt{\frac{36}{25}}$；
(2) 无理数：$-\sqrt[3]{9}$，$\sqrt{10}$，$\frac{\pi}{3}$，0.01001000100001…；
(3) 整数：0，$\sqrt[3]{-125}$；
(4) 正实数：$\frac{22}{7}$，0.351，$4.\dot{6}$，3.14159，$\sqrt{10}$，$\frac{\pi}{3}$，0.01001000100001…。
(2) 无理数：$-\sqrt[3]{9}$，$\sqrt{10}$，$\frac{\pi}{3}$，0.01001000100001…；
(3) 整数：0，$\sqrt[3]{-125}$；
(4) 正实数：$\frac{22}{7}$，0.351，$4.\dot{6}$，3.14159，$\sqrt{10}$，$\frac{\pi}{3}$，0.01001000100001…。
解析：
1. 有理数是可以表示为两个整数的比的数，包括整数、有限小数和循环小数。
2. 无理数不能表示为两个整数的比，常见的无理数有开方后不是整数的数值、$\pi$、$e$等，以及无限不循环小数。
3. 整数包括正整数、零和负整数。
4. 正实数是大于零的实数。
根据这些定义，我们可以对给定的数进行分类：
(1) 有理数：可以表示为两个整数的比，即$\frac{22}{7}$，0.351(有限小数)，$4.\dot{6}$(循环小数)，3.14159(有限小数)，0(整数)，$\sqrt[3]{-125} = -5$(整数)，$-\sqrt{\frac{36}{25}} = -\frac{6}{5}$(有限小数)。
(2) 无理数：不能表示为两个整数的比，即$-\sqrt[3]{9}$，$\sqrt{10}$，$\frac{\pi}{3}$，0.01001000100001…(无限不循环小数)。
(3) 整数：包括正整数、零和负整数，即0，$\sqrt[3]{-125} = -5$。
(4) 正实数：大于零的实数，即$\frac{22}{7}$，0.351，$4.\dot{6}$，3.14159，$\sqrt{10}$，$\frac{\pi}{3}$，0.01001000100001…。
2. 无理数不能表示为两个整数的比，常见的无理数有开方后不是整数的数值、$\pi$、$e$等，以及无限不循环小数。
3. 整数包括正整数、零和负整数。
4. 正实数是大于零的实数。
根据这些定义，我们可以对给定的数进行分类：
(1) 有理数：可以表示为两个整数的比，即$\frac{22}{7}$，0.351(有限小数)，$4.\dot{6}$(循环小数)，3.14159(有限小数)，0(整数)，$\sqrt[3]{-125} = -5$(整数)，$-\sqrt{\frac{36}{25}} = -\frac{6}{5}$(有限小数)。
(2) 无理数：不能表示为两个整数的比，即$-\sqrt[3]{9}$，$\sqrt{10}$，$\frac{\pi}{3}$，0.01001000100001…(无限不循环小数)。
(3) 整数：包括正整数、零和负整数，即0，$\sqrt[3]{-125} = -5$。
(4) 正实数：大于零的实数，即$\frac{22}{7}$，0.351，$4.\dot{6}$，3.14159，$\sqrt{10}$，$\frac{\pi}{3}$，0.01001000100001…。
活动二：画一画 说一说
1. 在图2-1的数轴上找出表示$\sqrt{2}$的点.
2. 无理数能用数轴上的点表示吗？实数都能用数轴上的点表示吗？
3. 请你找到一个无理数a,使$\sqrt{5}＜a＜\sqrt{6}$.
4. 实数与数轴上的点有怎样的对应关系？
1. 在图2-1的数轴上找出表示$\sqrt{2}$的点.
2. 无理数能用数轴上的点表示吗？实数都能用数轴上的点表示吗？
3. 请你找到一个无理数a,使$\sqrt{5}＜a＜\sqrt{6}$.
4. 实数与数轴上的点有怎样的对应关系？
答案：1. 见解析；2. 能，能；3. √5.5（答案不唯一）；4. 一一对应关系
解析：
1. 在数轴上原点右侧，过表示1的点作数轴的垂线，截取长度为1的线段，连接原点与该线段端点，以原点为圆心，此线段长为半径画弧，与数轴正半轴交点即为表示√2的点。
2. 无理数能用数轴上的点表示，实数都能用数轴上的点表示。
3. 答案不唯一，如√5.5（或其他满足条件的无理数）。
4. 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数与数轴上的点一一对应。
2. 无理数能用数轴上的点表示，实数都能用数轴上的点表示。
3. 答案不唯一，如√5.5（或其他满足条件的无理数）。
4. 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数与数轴上的点一一对应。