1. 选择题:
(1) 在平面直角坐标系中,正方形ABCD各顶点的坐标分别为A(-1,-2),B(4,-2),C(4,3),则顶点D的坐标为(
A. (-1,-3)
B. (1,-3)
C. (-1,3)
D. (1,3)
(2) 如果对角线长为2的正方形的两条对角线在两条坐标轴上,对角线交点与坐标原点重合,那么它的四个顶点的坐标分别是(
A. (1,1),(-1,1),(-1,-1),(1,-1)
B. (1,1),(-1,0),(1,0),(0,1)
C. (1,0),(0,1),(-1,0),(0,-1)
D. (0,0),(0,2),(2,2),(2,0)
(1) 在平面直角坐标系中,正方形ABCD各顶点的坐标分别为A(-1,-2),B(4,-2),C(4,3),则顶点D的坐标为(
C
)A. (-1,-3)
B. (1,-3)
C. (-1,3)
D. (1,3)
(2) 如果对角线长为2的正方形的两条对角线在两条坐标轴上,对角线交点与坐标原点重合,那么它的四个顶点的坐标分别是(
C
)A. (1,1),(-1,1),(-1,-1),(1,-1)
B. (1,1),(-1,0),(1,0),(0,1)
C. (1,0),(0,1),(-1,0),(0,-1)
D. (0,0),(0,2),(2,2),(2,0)
答案：(1)C;(2)C
解析：
(1)在正方形ABCD中，AB边：A(-1,-2)，B(4,-2)，纵坐标相同，AB长为4-(-1)=5。BC边：B(4,-2)，C(4,3)，横坐标相同，BC长为3-(-2)=5，故AB⊥BC。则D点横坐标与A相同为-1，纵坐标与C相同为3，即D(-1,3)。(2)正方形对角线长为2，交点在原点，对角线在坐标轴上，半对角线长为1，顶点坐标为(1,0),(-1,0),(0,1),(0,-1)。
2. 如果给计算机屏幕建立平面直角坐标系,设计算机屏幕左下方的顶点的坐标是(0,0),右上方的顶点的坐标是(720,600),那么屏幕中心点的坐标是
(360,300)
.答案：(360,300)
解析：
在平面直角坐标系中，两坐标轴正方向上的两点$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$，它们的中点坐标为$(\frac{x_1 + x_2}{2},\frac{y_1 + y_2}{2})$。
已知计算机屏幕左下方顶点坐标为$(0,0)$，右上方顶点坐标为$(720,600)$，则屏幕中心点（即这两点构成线段的中点）的横坐标为$\frac{0 + 720}{2}=360$，纵坐标为$\frac{0 + 600}{2}=300$。
已知计算机屏幕左下方顶点坐标为$(0,0)$，右上方顶点坐标为$(720,600)$，则屏幕中心点（即这两点构成线段的中点）的横坐标为$\frac{0 + 720}{2}=360$，纵坐标为$\frac{0 + 600}{2}=300$。
3. 如图,在等腰三角形ABC中,AB= AC= 5,BC= 6,建立两个不同的平面直角坐标系,分别写出各顶点的坐标.
]
]
答案：情况一：以BC所在直线为x轴，BC的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系。
因为BC = 6，所以B点坐标为(-3,0)，C点坐标为(3,0)。
设A点坐标为(0,y)，已知AB = 5，根据两点间距离公式$\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$，可得$\sqrt{(0 + 3)^2 + (y - 0)^2} = 5$，即$9 + y^2 = 25$，解得$y = 4$或$y = -4$（舍去，因为A在x轴上方），所以A点坐标为(0,4)。
情况二：以B为原点，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系。
则B点坐标为(0,0)，C点坐标为(6,0)。
设A点坐标为(x,y)，因为AB = AC = 5，根据两点间距离公式可得$\sqrt{x^2 + y^2} = 5$且$\sqrt{(x - 6)^2 + y^2} = 5$。
由$\sqrt{x^2 + y^2} = 5$得$x^2 + y^2 = 25$ ①；由$\sqrt{(x - 6)^2 + y^2} = 5$得$(x - 6)^2 + y^2 = 25$，即$x^2 - 12x + 36 + y^2 = 25$ ②。
将①代入②得：$25 - 12x + 36 = 25$，解得$x = 3$。
把$x = 3$代入①得$9 + y^2 = 25$，解得$y = 4$或$y = -4$（舍去，因为等腰三角形顶点在BC上方），所以A点坐标为(3,4)。
综上，情况一中A(0,4)，B(-3,0)，C(3,0)；情况二中A(3,4)，B(0,0)，C(6,0)。
因为BC = 6，所以B点坐标为(-3,0)，C点坐标为(3,0)。
设A点坐标为(0,y)，已知AB = 5，根据两点间距离公式$\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$，可得$\sqrt{(0 + 3)^2 + (y - 0)^2} = 5$，即$9 + y^2 = 25$，解得$y = 4$或$y = -4$（舍去，因为A在x轴上方），所以A点坐标为(0,4)。
情况二：以B为原点，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系。
则B点坐标为(0,0)，C点坐标为(6,0)。
设A点坐标为(x,y)，因为AB = AC = 5，根据两点间距离公式可得$\sqrt{x^2 + y^2} = 5$且$\sqrt{(x - 6)^2 + y^2} = 5$。
由$\sqrt{x^2 + y^2} = 5$得$x^2 + y^2 = 25$ ①；由$\sqrt{(x - 6)^2 + y^2} = 5$得$(x - 6)^2 + y^2 = 25$，即$x^2 - 12x + 36 + y^2 = 25$ ②。
将①代入②得：$25 - 12x + 36 = 25$，解得$x = 3$。
把$x = 3$代入①得$9 + y^2 = 25$，解得$y = 4$或$y = -4$（舍去，因为等腰三角形顶点在BC上方），所以A点坐标为(3,4)。
综上，情况一中A(0,4)，B(-3,0)，C(3,0)；情况二中A(3,4)，B(0,0)，C(6,0)。
1. 已知等边三角形ABC的两个顶点坐标分别为A(-4,0),B(-2,0),则点C的坐标为
$(-3, \sqrt{3})$或$(-3, -\sqrt{3})$
,△ABC的面积为$\sqrt{3}$
.答案：点C的坐标为$(-3, \sqrt{3})$或$(-3, -\sqrt{3})$；△ABC的面积为$\sqrt{3}$。
解析：
1. 确定AB的长度：由于A(-4,0)和B(-2,0)的x坐标之差为2，所以$AB = 2$。
2. 确定C点的位置：由于△ABC是等边三角形，C点位于AB的垂直平分线上。AB的中点是$(-3,0)$，所以C点的x坐标为-3。
3. 利用等边三角形的性质，求出C点的y坐标。设C点的坐标为$(-3, y)$，由于△ABC是等边三角形，其高$h = \sqrt{3}^2 - 1^2 = \sqrt{3}$（根据勾股定理，等边三角形的高与边长的关系）。
4. 所以，C点的坐标为$(-3, \sqrt{3})$或$(-3, -\sqrt{3})$，因为在平面直角坐标系中，点可以位于x轴的上方或下方。
5. 计算△ABC的面积：面积$S = \frac{1}{2} × 底 × 高 = \frac{1}{2} × 2 × \sqrt{3} = \sqrt{3}$。
2. 确定C点的位置：由于△ABC是等边三角形，C点位于AB的垂直平分线上。AB的中点是$(-3,0)$，所以C点的x坐标为-3。
3. 利用等边三角形的性质，求出C点的y坐标。设C点的坐标为$(-3, y)$，由于△ABC是等边三角形，其高$h = \sqrt{3}^2 - 1^2 = \sqrt{3}$（根据勾股定理，等边三角形的高与边长的关系）。
4. 所以，C点的坐标为$(-3, \sqrt{3})$或$(-3, -\sqrt{3})$，因为在平面直角坐标系中，点可以位于x轴的上方或下方。
5. 计算△ABC的面积：面积$S = \frac{1}{2} × 底 × 高 = \frac{1}{2} × 2 × \sqrt{3} = \sqrt{3}$。
2. 已知点A,B,若以B为原点建立平面直角坐标系,则点A的坐标是(2,3);若以A为原点建立平面直角坐标系(两平面直角坐标系中x轴、y轴的方向一致),则点B的坐标是(
A.(-2,-3)
B.(-2,3)
C.(2,-3)
D.(2,3)
A
)A.(-2,-3)
B.(-2,3)
C.(2,-3)
D.(2,3)
答案：A
解析：
1. 首先，根据题目，以点B为原点建立平面直角坐标系时，点A的坐标是$(2,3)$。
2. 这意味着，从点B出发，向右移动2个单位，再向上移动3个单位，可以到达点A。
3. 接下来，考虑以点A为原点建立平面直角坐标系。
4. 在这个新坐标系中，要找到点B的位置，需要执行与之前相反的操作：从点A出发，向左移动2个单位，再向下移动3个单位，即可到达点B。
5. 因此，在新坐标系中，点B的坐标是$(-2,-3)$。
2. 这意味着，从点B出发，向右移动2个单位，再向上移动3个单位，可以到达点A。
3. 接下来，考虑以点A为原点建立平面直角坐标系。
4. 在这个新坐标系中，要找到点B的位置，需要执行与之前相反的操作：从点A出发，向左移动2个单位，再向下移动3个单位，即可到达点B。
5. 因此，在新坐标系中，点B的坐标是$(-2,-3)$。
3. 长方形ABCD的长为4,宽为3,能否建立平面直角坐标系,使点A的坐标是(2,0)且点B的坐标是(-2,0)? 若不能,请说明理由;若能,请写出C,D两点的坐标.
答案：能。
情况1：点C、D在AB上方。
∵A(2,0)，B(-2,0)，AB在x轴上，AB=4（长），宽为3。
AB垂直方向为y轴方向，BC=AD=3。
B(-2,0)向上平移3个单位得C(-2,3)，A(2,0)向上平移3个单位得D(2,3)。
情况2：点C、D在AB下方。
B(-2,0)向下平移3个单位得C(-2,-3)，A(2,0)向下平移3个单位得D(2,-3)。
综上，C(-2,3)，D(2,3)或C(-2,-3)，D(2,-3)。
情况1：点C、D在AB上方。
∵A(2,0)，B(-2,0)，AB在x轴上，AB=4（长），宽为3。
AB垂直方向为y轴方向，BC=AD=3。
B(-2,0)向上平移3个单位得C(-2,3)，A(2,0)向上平移3个单位得D(2,3)。
情况2：点C、D在AB下方。
B(-2,0)向下平移3个单位得C(-2,-3)，A(2,0)向下平移3个单位得D(2,-3)。
综上，C(-2,3)，D(2,3)或C(-2,-3)，D(2,-3)。