1. 点A(1,-2)向上平移3个单位长度后得到$A_1,$则$A_1$所在的象限为(
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
A
)A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案：A
解析：
点A(1, -2)向上平移3个单位长度，纵坐标增加3，横坐标不变。
计算得：$A_1$的坐标为$(1, -2 + 3) = (1, 1)$。
横坐标$x = 1 ＞ 0$，纵坐标$y = 1 ＞ 0$，故$A_1$在第一象限。
2. 在平面直角坐标系中,将点A向右平移3个单位长度得到点A'(2,1),点A的坐标是(
A.(5,1)
B.(2,4)
C.(-1,1)
D.(2,-2)
C
)A.(5,1)
B.(2,4)
C.(-1,1)
D.(2,-2)
答案：C
解析：
设点A的坐标为$(x, y)$。
根据平移的性质，当一个点在平面直角坐标系中向右平移$a$个单位长度时，其横坐标增加$a$，纵坐标保持不变。
由题意知，点A向右平移3个单位长度后得到点$A^{\prime}(2,1)$，
因此有：$x + 3 = 2$，$y = 1$，
解这个方程组，得到：$x = -1$，$y = 1$，
所以，点A的坐标是$(-1,1)$。
根据平移的性质，当一个点在平面直角坐标系中向右平移$a$个单位长度时，其横坐标增加$a$，纵坐标保持不变。
由题意知，点A向右平移3个单位长度后得到点$A^{\prime}(2,1)$，
因此有：$x + 3 = 2$，$y = 1$，
解这个方程组，得到：$x = -1$，$y = 1$，
所以，点A的坐标是$(-1,1)$。
3. 在平面直角坐标系中,线段CD是由线段AB平移得到的,已知点A(-1,4)的对应点C的坐标为(3,7),则点B(-4,-1)的对应点D的坐标为______
(0,2)
.答案：D的坐标为(0,2)
解析：
1. 首先，我们需要找出点A到点C的平移向量。点A的坐标为(-1,4)，点C的坐标为(3,7)。
2. 计算平移向量：横坐标的变化是 $3 - (-1) = 4$，纵坐标的变化是 $7 - 4 = 3$。
3. 因此，平移向量为 $(4,3)$。
4. 接下来，我们利用这个平移向量来找出点B的对应点D的坐标。点B的坐标为(-4,-1)。
5. 根据平移向量，点D的横坐标为 $-4 + 4 = 0$，纵坐标为 $-1 + 3 = 2$。
6. 所以，点D的坐标为 $(0,2)$。
2. 计算平移向量：横坐标的变化是 $3 - (-1) = 4$，纵坐标的变化是 $7 - 4 = 3$。
3. 因此，平移向量为 $(4,3)$。
4. 接下来，我们利用这个平移向量来找出点B的对应点D的坐标。点B的坐标为(-4,-1)。
5. 根据平移向量，点D的横坐标为 $-4 + 4 = 0$，纵坐标为 $-1 + 3 = 2$。
6. 所以，点D的坐标为 $(0,2)$。
4. 在平面直角坐标系中,将△ABC平移得到$△A_1B_1C_1,$点P(a,b)是△ABC内一点,经平移后得到$△A_1B_1C_1$内对应点$P_1(a+8,b-5),$已知点$A_1$的坐标为(5,-1),则点A的坐标为
(-3,4)
.答案：-3,4
解析：
1. 根据题意，点P(a,b)平移后得到点P₁(a+8,b-5)，说明平移向量为右移8个单位，下移5个单位。
2. 平移变换的坐标变化规律为：原坐标(x,y) → (x+8, y-5)。
3. 已知A₁的坐标为(5,-1)，设A的坐标为(x,y)，则平移后应满足：
x + 8 = 5
y - 5 = -1
4. 解方程组：
x = 5 - 8 = -3
y = -1 + 5 = 4
5. 因此，点A的坐标为(-3,4)。
2. 平移变换的坐标变化规律为：原坐标(x,y) → (x+8, y-5)。
3. 已知A₁的坐标为(5,-1)，设A的坐标为(x,y)，则平移后应满足：
x + 8 = 5
y - 5 = -1
4. 解方程组：
x = 5 - 8 = -3
y = -1 + 5 = 4
5. 因此，点A的坐标为(-3,4)。
5. △ABC沿x轴正方向平移10个单位长度得到△DEF,△ABC的顶点坐标如图所示.
(1) 点D的坐标是
(2) 求四边形ACED的面积.
(1) 点D的坐标是
(10,9)
,点E的坐标是(10,0)
；(2) 求四边形ACED的面积.
解：由平移可知AD//CE，AD=10，CE=10，AC=9。四边形ACED是梯形，根据梯形面积公式可得$S_{四边形ACED}=\frac{(AD + CE)×AC}{2}=\frac{(10 + 10)×9}{2}=90$。所以四边形ACED的面积是90。
答案：1. （1）
因为$\triangle ABC$沿$x$轴正方向平移$10$个单位长度得到$\triangle DEF$，点$A(0,9)$，点$C(0,0)$。
根据平移规律“右加左减，上加下减”（这里是沿$x$轴正方向平移，横坐标加，纵坐标不变），则点$D$的坐标是$(0 + 10,9)$，即$(10,9)$；点$E$的坐标是$(0 + 10,0)$，即$(10,0)$。
2. （2）
解：
由平移可知$AD// CE$，$AD = 10$，$CE = 10$，$AC = 9$。
四边形$ACED$是梯形，根据梯形面积公式$S=\frac{(a + b)h}{2}$（其中$a$、$b$是梯形的上底和下底，$h$是梯形的高）。
在四边形$ACED$中，$a = CE=10$，$b = AD = 10$，$h = AC = 9$。
则$S_{四边形ACED}=\frac{(AD + CE)× AC}{2}$。
把$AD = 10$，$CE = 10$，$AC = 9$代入公式得：$S_{四边形ACED}=\frac{(10 + 10)×9}{2}$。
先算括号内$10 + 10=20$，再算$20×9 = 180$，最后算$180÷2=90$。
所以（1）点$D$的坐标是$(10,9)$，点$E$的坐标是$(10,0)$；（2）四边形$ACED$的面积是$90$。
因为$\triangle ABC$沿$x$轴正方向平移$10$个单位长度得到$\triangle DEF$，点$A(0,9)$，点$C(0,0)$。
根据平移规律“右加左减，上加下减”（这里是沿$x$轴正方向平移，横坐标加，纵坐标不变），则点$D$的坐标是$(0 + 10,9)$，即$(10,9)$；点$E$的坐标是$(0 + 10,0)$，即$(10,0)$。
2. （2）
解：
由平移可知$AD// CE$，$AD = 10$，$CE = 10$，$AC = 9$。
四边形$ACED$是梯形，根据梯形面积公式$S=\frac{(a + b)h}{2}$（其中$a$、$b$是梯形的上底和下底，$h$是梯形的高）。
在四边形$ACED$中，$a = CE=10$，$b = AD = 10$，$h = AC = 9$。
则$S_{四边形ACED}=\frac{(AD + CE)× AC}{2}$。
把$AD = 10$，$CE = 10$，$AC = 9$代入公式得：$S_{四边形ACED}=\frac{(10 + 10)×9}{2}$。
先算括号内$10 + 10=20$，再算$20×9 = 180$，最后算$180÷2=90$。
所以（1）点$D$的坐标是$(10,9)$，点$E$的坐标是$(10,0)$；（2）四边形$ACED$的面积是$90$。
6. 在平面直角坐标系中,O为原点,点A(0,2),B(-2,0),C(4,0).
(1) 如图①,则△ABC的面积为
(2) 将图①中的点B向右平移7个单位长度,再向上平移4个单位长度,得到对应点D,如图②.求△ACD的面积.
(1) 如图①,则△ABC的面积为
6
；(2) 将图①中的点B向右平移7个单位长度,再向上平移4个单位长度,得到对应点D,如图②.求△ACD的面积.
18
答案：1. （1）
已知$A(0,2)$，$B(-2,0)$，$C(4,0)$。
根据三角形面积公式$S = \frac{1}{2}×底×高$，在$\triangle ABC$中，以$BC$为底，$BC=\vert - 2-4\vert=6$，$A$点纵坐标的绝对值$\vert y_A\vert$为高，$y_A = 2$。
则$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}× BC×\vert y_A\vert$，把$BC = 6$，$\vert y_A\vert=2$代入可得$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}×6×2 = 6$。
2. （2）
解：已知点$B(-2,0)$向右平移$7$个单位长度，再向上平移$4$个单位长度得到点$D$。
根据平移规律“右加左减，上加下减”，则$D$点坐标为$(-2 + 7,0 + 4)$，即$D(5,4)$。
已知$A(0,2)$，$C(4,0)$，$D(5,4)$。
我们用补全图形法求$\triangle ACD$的面积。
过$D$作$DE\perp x$轴于$E$，过$A$作$AF\perp DE$于$F$。
则$S_{\triangle ACD}=S_{梯形AFEC}+S_{\triangle AFD}-S_{\triangle CDE}$。
对于梯形$AFEC$，$AF = 5$，$CE=4$，$EF = 2$，根据梯形面积公式$S_{梯形}=\frac{(上底 + 下底)×高}{2}$，$S_{梯形AFEC}=\frac{(2 + 4)×5}{2}=15$。
对于$\triangle AFD$，$AF = 5$，$FD=4 - 2=2$，根据三角形面积公式$S_{\triangle}=\frac{1}{2}×底×高$，$S_{\triangle AFD}=\frac{1}{2}×5×2 = 5$。
对于$\triangle CDE$，$CE = 1$，$DE = 4$，$S_{\triangle CDE}=\frac{1}{2}×1×4 = 2$。
所以$S_{\triangle ACD}=15 + 5-2=18$。
故答案为：（1）$6$；（2）$18$。
已知$A(0,2)$，$B(-2,0)$，$C(4,0)$。
根据三角形面积公式$S = \frac{1}{2}×底×高$，在$\triangle ABC$中，以$BC$为底，$BC=\vert - 2-4\vert=6$，$A$点纵坐标的绝对值$\vert y_A\vert$为高，$y_A = 2$。
则$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}× BC×\vert y_A\vert$，把$BC = 6$，$\vert y_A\vert=2$代入可得$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}×6×2 = 6$。
2. （2）
解：已知点$B(-2,0)$向右平移$7$个单位长度，再向上平移$4$个单位长度得到点$D$。
根据平移规律“右加左减，上加下减”，则$D$点坐标为$(-2 + 7,0 + 4)$，即$D(5,4)$。
已知$A(0,2)$，$C(4,0)$，$D(5,4)$。
我们用补全图形法求$\triangle ACD$的面积。
过$D$作$DE\perp x$轴于$E$，过$A$作$AF\perp DE$于$F$。
则$S_{\triangle ACD}=S_{梯形AFEC}+S_{\triangle AFD}-S_{\triangle CDE}$。
对于梯形$AFEC$，$AF = 5$，$CE=4$，$EF = 2$，根据梯形面积公式$S_{梯形}=\frac{(上底 + 下底)×高}{2}$，$S_{梯形AFEC}=\frac{(2 + 4)×5}{2}=15$。
对于$\triangle AFD$，$AF = 5$，$FD=4 - 2=2$，根据三角形面积公式$S_{\triangle}=\frac{1}{2}×底×高$，$S_{\triangle AFD}=\frac{1}{2}×5×2 = 5$。
对于$\triangle CDE$，$CE = 1$，$DE = 4$，$S_{\triangle CDE}=\frac{1}{2}×1×4 = 2$。
所以$S_{\triangle ACD}=15 + 5-2=18$。
故答案为：（1）$6$；（2）$18$。