①第一组数据平均数：$\frac{0+0+0+1+1+1}{6}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$。当$m = n$时，第二组数据平均数：$\frac{0× m + 1× n}{m + n}=\frac{n}{2n}=\frac{1}{2}$，两组数据平均数相等，①正确。
②当$m ＞ n$时，第二组数据平均数：$\frac{n}{m + n}$。因为$m ＞ n$，所以$m + n ＞ 2n$，$\frac{n}{m + n} ＜ \frac{n}{2n}=\frac{1}{2}$，即第二组数据平均数小于第一组数据平均数$\frac{1}{2}$，②错误。
③第一组数据中位数：$\frac{0 + 1}{2}=\frac{1}{2}$。当$m ＜ n$时，第二组数据共有$m + n$个数，若$m + n$为奇数，中位数是第$\frac{m + n + 1}{2}$个数，因为$m ＜ n$，$\frac{m + n + 1}{2} ＞ \frac{m + m + 1}{2}=m + \frac{1}{2}$，所以中位数为1；若$m + n$为偶数，中位数是第$\frac{m + n}{2}$和$\frac{m + n}{2}+1$个数的平均数，$\frac{m + n}{2} ＞ \frac{m + m}{2}=m$，所以两个数均为1，中位数为1。综上，第二组数据中位数为1，$\frac{1}{2} ＜ 1$，③正确。
④第一组数据方差：$\frac{1}{6}[3×(0 - \frac{1}{2})^2 + 3×(1 - \frac{1}{2})^2]=\frac{1}{6}[3×\frac{1}{4} + 3×\frac{1}{4}]=\frac{1}{6}×\frac{3}{2}=\frac{1}{4}$。当$m = n$时，第二组数据方差：$\frac{1}{2m}[m×(0 - \frac{1}{2})^2 + m×(1 - \frac{1}{2})^2]=\frac{1}{2m}[m×\frac{1}{4} + m×\frac{1}{4}]=\frac{1}{4}$，两组数据方差相等，④错误。
正确结论的序号：①③