1. 哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想,我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.在质数2,3,5中,随机选取两个不同的数,其和是奇数的概率是
$\frac{2}{3}$
.答案：$\frac{2}{3}$
解析：
从质数2,3,5中随机选取两个不同的数，所有可能的结果有：(2,3)、(2,5)、(3,5)，共3种。
其中和是奇数的情况：因为奇数+偶数=奇数，质数中只有2是偶数，所以只有(2,3)、(2,5)的和为奇数，共2种。
概率为$\frac{2}{3}$。
$\frac{2}{3}$
其中和是奇数的情况：因为奇数+偶数=奇数，质数中只有2是偶数，所以只有(2,3)、(2,5)的和为奇数，共2种。
概率为$\frac{2}{3}$。
$\frac{2}{3}$
2. 我们知道,二十四个节气分布在一年四季中.在春季的节气有立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨,在夏季的节气有立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑,在秋季的节气有立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降,在冬季的节气有立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒.若从二十四个节气中任选一个节气,则选到的节气在夏季的概率是
$\frac{1}{4}$
.答案：$\frac{1}{4}$
解析：
二十四个节气中，夏季的节气有6个，总共有24个节气，所以选到夏季节气的概率是$\frac{6}{24}=\frac{1}{4}$。
$\frac{1}{4}$
$\frac{1}{4}$
3. 如图,将下列3张扑克牌洗匀后数字朝下放在桌面上.
(1)从中随机抽取1张,求抽得扑克牌上的数字为3的概率；
(2)从中随机抽取2张,求抽得2张扑克牌上的数字不同的概率.
(1)从中随机抽取1张,求抽得扑克牌上的数字为3的概率；
(2)从中随机抽取2张,求抽得2张扑克牌上的数字不同的概率.
答案：
解：$(1)P=\frac {2}{3}$
(2)画树状图如下：
共有6种等可能的情况，其中抽得2张扑克牌上数字不同的有4种情况，
所以抽得2张扑克牌上数字不同的概率为$\frac {4}{6}=\frac {2}{3}。$
解：$(1)P=\frac {2}{3}$
(2)画树状图如下：
共有6种等可能的情况，其中抽得2张扑克牌上数字不同的有4种情况，
所以抽得2张扑克牌上数字不同的概率为$\frac {4}{6}=\frac {2}{3}。$
4. 如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1,则称该三位数为“平稳数”.用1,2,3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数,求该三位数恰好是“平稳数”的概率.
答案：解：组成的数的所有可能为：123,132,213,231,312,321
共有6种等可能的结果，其中123,321两种是“平稳数”
所以P(该三位数是平稳数$)=\frac {2}{6}=\frac {1}{3}$
共有6种等可能的结果，其中123,321两种是“平稳数”
所以P(该三位数是平稳数$)=\frac {2}{6}=\frac {1}{3}$
解析：
用1,2,3组成无重复数字的三位数有：123,132,213,231,312,321，共6个。
其中“平稳数”需任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，满足条件的有123,321，共2个。
概率为$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。
$\frac{1}{3}$
其中“平稳数”需任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，满足条件的有123,321，共2个。
概率为$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。
$\frac{1}{3}$