1. ⊙O的半径为5 cm,A是线段OP的中点,当OP= 6 cm时,点A与⊙O的位置关系是(
A.点A在⊙O内
B.点A在⊙O上
C.点A在⊙O外
D.不能确定
A
)A.点A在⊙O内
B.点A在⊙O上
C.点A在⊙O外
D.不能确定
答案：A
解析：
OA = $\frac{1}{2}OP = \frac{1}{2} × 6 = 3\ cm$
$\because 3\ cm ＜ 5\ cm$
$\therefore$ 点A在⊙O内
A
$\because 3\ cm ＜ 5\ cm$
$\therefore$ 点A在⊙O内
A
2. 如图,弦CD垂直于⊙O的直径AB,垂足为H,且CD= 2√2,BD= √3,则AB的长为(
A.2
B.3
C.4
D.5
B
)A.2
B.3
C.4
D.5
答案：B
解析：
连接OD，设⊙O的半径为$r$，OH的长为$x$。
因为AB是直径，CD垂直AB于H，CD=2√2，所以CH=HD=√2。
在Rt△OHD中，$OD^2=OH^2+HD^2$，即$r^2=x^2+(\sqrt{2})^2$，$r^2=x^2 + 2$。
在Rt△BHD中，BH=OB - OH = $r - x$，BD=√3，所以$(r - x)^2 + (\sqrt{2})^2=(\sqrt{3})^2$，即$(r - x)^2 + 2 = 3$，$(r - x)^2=1$，$r - x = 1$（$r ＞ x$），$x = r - 1$。
将$x = r - 1$代入$r^2=x^2 + 2$，得$r^2=(r - 1)^2 + 2$，$r^2=r^2 - 2r + 1 + 2$，$2r=3$，$r=\frac{3}{2}$。
AB=2r=3。
B
因为AB是直径，CD垂直AB于H，CD=2√2，所以CH=HD=√2。
在Rt△OHD中，$OD^2=OH^2+HD^2$，即$r^2=x^2+(\sqrt{2})^2$，$r^2=x^2 + 2$。
在Rt△BHD中，BH=OB - OH = $r - x$，BD=√3，所以$(r - x)^2 + (\sqrt{2})^2=(\sqrt{3})^2$，即$(r - x)^2 + 2 = 3$，$(r - x)^2=1$，$r - x = 1$（$r ＞ x$），$x = r - 1$。
将$x = r - 1$代入$r^2=x^2 + 2$，得$r^2=(r - 1)^2 + 2$，$r^2=r^2 - 2r + 1 + 2$，$2r=3$，$r=\frac{3}{2}$。
AB=2r=3。
B
3. 在圆内接四边形ABCD中,∠A、∠B、∠C的度数之比为1:2:5,则∠D等于(
A.60°
B.120°
C.140°
D.150°
B
)A.60°
B.120°
C.140°
D.150°
答案：B
解析：
设∠A、∠B、∠C的度数分别为$x$、$2x$、$5x$。
因为四边形ABCD是圆内接四边形，所以∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°。
由∠A+∠C=180°，得$x + 5x = 180^\circ$，解得$x = 30^\circ$。
所以∠B=2x=60°。
由∠B+∠D=180°，得∠D=180° - ∠B=180° - 60°=120°。
B
因为四边形ABCD是圆内接四边形，所以∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°。
由∠A+∠C=180°，得$x + 5x = 180^\circ$，解得$x = 30^\circ$。
所以∠B=2x=60°。
由∠B+∠D=180°，得∠D=180° - ∠B=180° - 60°=120°。
B
4. 下列说法中,正确的是(
A.三点确定一个圆
B.任何三角形有且只有一个外接圆
C.任何四边形都有外接圆
D.圆有且只有一个内接三角形
B
)A.三点确定一个圆
B.任何三角形有且只有一个外接圆
C.任何四边形都有外接圆
D.圆有且只有一个内接三角形
答案：B
5. 圆锥的底面半径为8,母线长为9,该圆锥的侧面积为(
A.36π
B.48π
C.72π
D.144π
C
)A.36π
B.48π
C.72π
D.144π
答案：C
解析：
圆锥侧面积公式：$S = \pi r l$（其中$r$为底面半径，$l$为母线长）。
已知$r = 8$，$l = 9$，则$S = \pi × 8 × 9 = 72\pi$。
C
已知$r = 8$，$l = 9$，则$S = \pi × 8 × 9 = 72\pi$。
C
6. 如图,⊙O是△ABC的外接圆,已知∠ABO= 50°,则∠ACB的度数为
40
°.答案：40
解析：
连接AO，BO。
在△ABO中，AO=BO（同圆半径相等），故∠BAO=∠ABO=50°。
∠AOB=180°-∠BAO-∠ABO=180°-50°-50°=80°。
∠ACB为弧AB所对圆周角，∠AOB为弧AB所对圆心角，故∠ACB=1/2∠AOB=40°。
40
在△ABO中，AO=BO（同圆半径相等），故∠BAO=∠ABO=50°。
∠AOB=180°-∠BAO-∠ABO=180°-50°-50°=80°。
∠ACB为弧AB所对圆周角，∠AOB为弧AB所对圆心角，故∠ACB=1/2∠AOB=40°。
40
7. 如图,PA、PB、DE都是⊙O的切线,且PA= 2 cm,△PDE的周长是
4
cm.答案：4
解析：
设DE与⊙O的切点为F。
因为PA、PB是⊙O的切线，所以PA=PB=2 cm。
因为DA、DF是⊙O的切线，所以DA=DF。
因为EB、EF是⊙O的切线，所以EB=EF。
△PDE的周长=PD+DE+PE=PD+DF+EF+PE=PD+DA+EB+PE=PA+PB=2+2=4 cm。
4
因为PA、PB是⊙O的切线，所以PA=PB=2 cm。
因为DA、DF是⊙O的切线，所以DA=DF。
因为EB、EF是⊙O的切线，所以EB=EF。
△PDE的周长=PD+DE+PE=PD+DF+EF+PE=PD+DA+EB+PE=PA+PB=2+2=4 cm。
4
8. 某中学的铅球场地如图所示,已知扇形AOB的面积是$36π m^2,⌢AB$的长度为9π m,那么半径OA=
8
m.答案：8
解析：
设扇形AOB的半径为$r$，圆心角为$n^\circ$。
扇形面积公式：$S = \frac{n\pi r^2}{360} = 36\pi$，即$\frac{n r^2}{360} = 36$ ①
弧长公式：$l = \frac{n\pi r}{180} = 9\pi$，即$\frac{n r}{180} = 9$ ②
由②得：$\frac{n}{180} = \frac{9}{r}$，代入①：$\frac{9}{r} \cdot r^2 = 36$，$9r = 36$，$r = 4$
4
扇形面积公式：$S = \frac{n\pi r^2}{360} = 36\pi$，即$\frac{n r^2}{360} = 36$ ①
弧长公式：$l = \frac{n\pi r}{180} = 9\pi$，即$\frac{n r}{180} = 9$ ②
由②得：$\frac{n}{180} = \frac{9}{r}$，代入①：$\frac{9}{r} \cdot r^2 = 36$，$9r = 36$，$r = 4$
4