2. 已知关于x的方程$5x^{2}+kx-10= 0$的一个根是-5,求它的另一个根及k的值.
答案：解：设它的另一个根为\ a.
由根与系数的关系，得
∴它的另一根为$\frac{2}{5}，$k的值为23.
由根与系数的关系，得
∴它的另一根为$\frac{2}{5}，$k的值为23.
解析：
设方程的另一个根为$x_1$。
因为方程$5x^{2}+kx - 10=0$的一个根是$-5$，根据韦达定理，两根之积为$\frac{-10}{5}=-2$，则$-5x_1=-2$，解得$x_1=\frac{2}{5}$。
两根之和为$-\frac{k}{5}$，即$-5 + \frac{2}{5}=-\frac{k}{5}$，$-\frac{25}{5}+\frac{2}{5}=-\frac{23}{5}=-\frac{k}{5}$，解得$k = 23$。
另一个根为$\frac{2}{5}$，$k$的值为$23$。
因为方程$5x^{2}+kx - 10=0$的一个根是$-5$，根据韦达定理，两根之积为$\frac{-10}{5}=-2$，则$-5x_1=-2$，解得$x_1=\frac{2}{5}$。
两根之和为$-\frac{k}{5}$，即$-5 + \frac{2}{5}=-\frac{k}{5}$，$-\frac{25}{5}+\frac{2}{5}=-\frac{23}{5}=-\frac{k}{5}$，解得$k = 23$。
另一个根为$\frac{2}{5}$，$k$的值为$23$。
3. 已知关于x的一元二次方程$mx^{2}-(3m-1)x+2m-1= 0$,其根的判别式的值为1,求m的值及该方程的根.
答案：解：依题意得
解得，m=2.
将m=2代入原方程，得$2x^2-5x＋3=0$
解得，$x_1=\frac{3}{2}，$$x_2=1$
解得，m=2.
将m=2代入原方程，得$2x^2-5x＋3=0$
解得，$x_1=\frac{3}{2}，$$x_2=1$
解析：
解：
∵方程为一元二次方程，
∴$m\neq0$。
根的判别式$\Delta = [-(3m - 1)]^2 - 4m(2m - 1) = 1$
展开得：$9m^2 - 6m + 1 - 8m^2 + 4m = 1$
化简：$m^2 - 2m = 0$
解得$m(m - 2) = 0$，$m_1 = 0$（舍去），$m_2 = 2$
当$m = 2$时，方程为$2x^2 - 5x + 3 = 0$
因式分解：$(2x - 3)(x - 1) = 0$
解得$x_1 = 1$，$x_2 = \frac{3}{2}$
综上，$m = 2$，方程的根为$x_1 = 1$，$x_2 = \frac{3}{2}$
∵方程为一元二次方程，
∴$m\neq0$。
根的判别式$\Delta = [-(3m - 1)]^2 - 4m(2m - 1) = 1$
展开得：$9m^2 - 6m + 1 - 8m^2 + 4m = 1$
化简：$m^2 - 2m = 0$
解得$m(m - 2) = 0$，$m_1 = 0$（舍去），$m_2 = 2$
当$m = 2$时，方程为$2x^2 - 5x + 3 = 0$
因式分解：$(2x - 3)(x - 1) = 0$
解得$x_1 = 1$，$x_2 = \frac{3}{2}$
综上，$m = 2$，方程的根为$x_1 = 1$，$x_2 = \frac{3}{2}$
4. 周瑜而立之年督东吴,英年早逝时年龄为两位数,十位数字恰比个位数字小三,个位数字平方与年龄相符；多少年华属周瑜？通过列方程,算出周瑜去世时的年龄(注：而立之年为30岁).
答案：解：设周瑜去世时年龄的十位数为 x，则个位数为( x+3 ) .
依题意得，$( x＋3 ) ^2=10x+( x＋3 ) $
解得，$x_1=2，$$x_2=3$
当x=2时，周瑜去世的年龄为25岁，与“而立之年督东吴”不符，故舍去.
当x=3时，周瑜去世的年龄为36岁，与题意相符.
答：周瑜去世的年龄为36岁.
依题意得，$( x＋3 ) ^2=10x+( x＋3 ) $
解得，$x_1=2，$$x_2=3$
当x=2时，周瑜去世的年龄为25岁，与“而立之年督东吴”不符，故舍去.
当x=3时，周瑜去世的年龄为36岁，与题意相符.
答：周瑜去世的年龄为36岁.
解析：
设周瑜去世时年龄的个位数字为$x$，则十位数字为$x - 3$。
年龄可表示为$10(x - 3) + x$，依题意得：
$x^2 = 10(x - 3) + x$
$x^2 - 11x + 30 = 0$
$(x - 5)(x - 6) = 0$
解得$x_1 = 5$，$x_2 = 6$
当$x = 5$时，年龄为$10×(5 - 3) + 5 = 25$（岁），小于30岁，不合题意，舍去；
当$x = 6$时，年龄为$10×(6 - 3) + 6 = 36$（岁），符合题意。
36岁
年龄可表示为$10(x - 3) + x$，依题意得：
$x^2 = 10(x - 3) + x$
$x^2 - 11x + 30 = 0$
$(x - 5)(x - 6) = 0$
解得$x_1 = 5$，$x_2 = 6$
当$x = 5$时，年龄为$10×(5 - 3) + 5 = 25$（岁），小于30岁，不合题意，舍去；
当$x = 6$时，年龄为$10×(6 - 3) + 6 = 36$（岁），符合题意。
36岁