AD与BC相等。理由如下：
因为在$\odot O$中，弦$AB = CD$，所以$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$。
所以$\overset{\frown}{AB}+\overset{\frown}{BD}=\overset{\frown}{CD}+\overset{\frown}{BD}$，即$\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{BC}$。
所以$AD = BC$。

证明：连接OA、OB。
∵OA、OB是⊙O的半径，
∴OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA。
∵$\widehat{AC}=\widehat{DB}$，
∴∠AOE=∠BOF。
在△AOE和△BOF中，
$\left\{\begin{array}{l}∠OAB=∠OBA\\OA=OB\\∠AOE=∠BOF\end{array}\right.$
∴△AOE≌△BOF（ASA），
∴AE=BF。