例 1 已知△ABC 内接于⊙O.
(1)若∠BAC= 110°,求∠BOC=
(2)若∠BAC= 70°,求∠BOC=
(3)若∠BOC= 110°,求∠BAC=
(1)若∠BAC= 110°,求∠BOC=
140°
；(2)若∠BAC= 70°,求∠BOC=
140°
；(3)若∠BOC= 110°,求∠BAC=
125°或55°
.答案：140°
140°
125°或55°.
140°
125°或55°.
例 2 如图 2.4.5,AD 是△ABC 的外角∠EAC 的平分线,交 BC 的延长线于点 D,延长 DA 交△ABC 的外接圆于点 F,连接 FB、FC.求证:FB= FC.
答案：证明：∵ 四边形ACBF为圆的内接四边形
∴ ∠FBC+∠FAC=180°
∵ ∠FAC+∠DAC=180°
∴ ∠DAC=∠FBC
∵ AD平分∠EAC
∴ ∠DAC=∠EAD
∵ ∠EAD=∠FAB=∠FCB
∴ ∠DAC=∠FCB
∵ ∠DAC=∠FBC
∴ ∠FBC=∠FCB
∴ FB=FC
∴ ∠FBC+∠FAC=180°
∵ ∠FAC+∠DAC=180°
∴ ∠DAC=∠FBC
∵ AD平分∠EAC
∴ ∠DAC=∠EAD
∵ ∠EAD=∠FAB=∠FCB
∴ ∠DAC=∠FCB
∵ ∠DAC=∠FBC
∴ ∠FBC=∠FCB
∴ FB=FC