2. 设⊙O 半径为 3,点 O 到直线 l 的距离为 d,若直线 l 与⊙O 至少有一个公共点,则 d 应满足的条件是 (
A.d= 3
B.d≤3
C.d＜3
D.d≥3
B
)A.d= 3
B.d≤3
C.d＜3
D.d≥3
答案：B
解析：
直线与圆有公共点时，直线与圆相交或相切。
当直线与圆相切时，$d = r$，此时有一个公共点；
当直线与圆相交时，$d ＜ r$，此时有两个公共点。
已知圆$⊙O$半径$r = 3$，点$O$到直线$l$的距离为$d$，若直线$l$与$⊙O$至少有一个公共点，则$d \leq 3$。
B
当直线与圆相切时，$d = r$，此时有一个公共点；
当直线与圆相交时，$d ＜ r$，此时有两个公共点。
已知圆$⊙O$半径$r = 3$，点$O$到直线$l$的距离为$d$，若直线$l$与$⊙O$至少有一个公共点，则$d \leq 3$。
B
3. 在平面直角坐标系中,以点(2,3)为圆心,2 为半径的圆必定 (
A.与 x 轴相离,与 y 轴相切
B.与 x 轴、y 轴都相离
C.与 x 轴相切,与 y 轴相离
D.与 x 轴、y 轴都相切
A
)A.与 x 轴相离,与 y 轴相切
B.与 x 轴、y 轴都相离
C.与 x 轴相切,与 y 轴相离
D.与 x 轴、y 轴都相切
答案：A
解析：
圆心坐标为$(2,3)$，半径$r = 2$。
圆心到$x$轴的距离为$d_x=3$，到$y$轴的距离为$d_y=2$。
因为$d_x=3＞r=2$，所以圆与$x$轴相离；
因为$d_y=2=r=2$，所以圆与$y$轴相切。
A
圆心到$x$轴的距离为$d_x=3$，到$y$轴的距离为$d_y=2$。
因为$d_x=3＞r=2$，所以圆与$x$轴相离；
因为$d_y=2=r=2$，所以圆与$y$轴相切。
A
4. 已知⊙O 的半径为 5 cm,点 O 到直线 l 的距离为 d. 当 d= 4 cm 时,直线 l 与⊙O
相交
;当 d=5
cm 时,直线 l 与⊙O 相切;当 d= 6 cm 时,直线 l 与⊙O相离
.答案：相交
5
相离
5
相离
5. 直线 l 与半径为 r 的⊙O 相交,且点 O 到直线 l 的距离为 5,则 r 的取值范围是
r＞5
.答案：r＞5
6. ⊙O 的半径 r= 4 cm,弦 AB= 4√3 cm,以点 O 为圆心,2 cm 为半径再画一个小圆,这个小圆和 AB 的位置关系是
相切
.答案：相切
解析：
过点$O$作$OC \perp AB$于点$C$，则$AC = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2} × 4\sqrt{3} = 2\sqrt{3}\ cm$。
在$Rt\triangle AOC$中，$OA = r = 4\ cm$，由勾股定理得：$OC = \sqrt{OA^2 - AC^2} = \sqrt{4^2 - (2\sqrt{3})^2} = \sqrt{16 - 12} = \sqrt{4} = 2\ cm$。
因为小圆半径为$2\ cm$，圆心$O$到$AB$的距离$OC = 2\ cm$，所以小圆和$AB$的位置关系是相切。
相切
在$Rt\triangle AOC$中，$OA = r = 4\ cm$，由勾股定理得：$OC = \sqrt{OA^2 - AC^2} = \sqrt{4^2 - (2\sqrt{3})^2} = \sqrt{16 - 12} = \sqrt{4} = 2\ cm$。
因为小圆半径为$2\ cm$，圆心$O$到$AB$的距离$OC = 2\ cm$，所以小圆和$AB$的位置关系是相切。
相切
7. 如图,在 Rt△ABC 中,∠C= 90°,AC= 8,BC= 6,CD⊥AB,垂足为 D.
(1) 若以 CD 为直径画⊙O,则 AC 与⊙O 的位置关系是
(2) 若以点 C 为圆心画⊙C 与 AB 相切,则⊙C 的半径为
(3) 若以点 C 为圆心,r 为半径的圆与边 AB 有两个公共点,则 r 的取值范围是
(1) 若以 CD 为直径画⊙O,则 AC 与⊙O 的位置关系是
相交
,AB 与⊙O 有1
个公共点;(2) 若以点 C 为圆心画⊙C 与 AB 相切,则⊙C 的半径为
4.8
;(3) 若以点 C 为圆心,r 为半径的圆与边 AB 有两个公共点,则 r 的取值范围是
4.8＜r≤6
.答案：相交
1
4.8
4.8＜r≤6.
1
4.8
4.8＜r≤6.
8. 如图,∠MON= 60°,P 为射线 OM 上的一点,且 OP= 4,以点 P 为圆心,r 为半径作⊙P.
(1) 当 r 为何值时,⊙P 分别与直线 ON 相交、相切、相离?
(2) 当 r 满足什么条件时,⊙P 与射线 ON 没有公共点？有一个公共点？有两个公共点？
(1) 当 r 为何值时,⊙P 分别与直线 ON 相交、相切、相离?
(2) 当 r 满足什么条件时,⊙P 与射线 ON 没有公共点？有一个公共点？有两个公共点？
答案：
解：( 1 ) 作PQ⊥ON，垂足为点Q
∵PQ⊥ON∴∠PQO=90°
∵∠MON=60°∴∠OPQ=30°
在Rt△OPQ 中，∵OP=4，∠OPQ=30°
∴$OQ=\frac {1}{2}OP=2$∴$PQ=\sqrt{OP^2-OQ^2}=2\sqrt{3}$
∴当$r\gt 2\sqrt{3}$时，$\odot P$与直线ON相交.
当$r=2\sqrt{3}$时，$\odot P$与直线ON相切.
当$0＜r＜2\sqrt{3}$时，$\odot P$与直线ON相离.
( 2 ) 当$0＜r＜2\sqrt{3}$时，$\odot P$与射线ON没有公共点.
当$r=2\sqrt{3}$或$r\gt 4$时，$\odot P$与射线ON有一个公共点.
当$2\sqrt{3}＜r≤4$时，$\odot P$与射线ON有两个公共点.
解：( 1 ) 作PQ⊥ON，垂足为点Q
∵PQ⊥ON∴∠PQO=90°
∵∠MON=60°∴∠OPQ=30°
在Rt△OPQ 中，∵OP=4，∠OPQ=30°
∴$OQ=\frac {1}{2}OP=2$∴$PQ=\sqrt{OP^2-OQ^2}=2\sqrt{3}$
∴当$r\gt 2\sqrt{3}$时，$\odot P$与直线ON相交.
当$r=2\sqrt{3}$时，$\odot P$与直线ON相切.
当$0＜r＜2\sqrt{3}$时，$\odot P$与直线ON相离.
( 2 ) 当$0＜r＜2\sqrt{3}$时，$\odot P$与射线ON没有公共点.
当$r=2\sqrt{3}$或$r\gt 4$时，$\odot P$与射线ON有一个公共点.
当$2\sqrt{3}＜r≤4$时，$\odot P$与射线ON有两个公共点.
解析：
（1）过点 P 作 PH⊥ON 于点 H，在 Rt△POH 中，∠MON=60°，OP=4，PH=OP·sin60°=4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=2$\sqrt{3}$。当 r＞2$\sqrt{3}$时，⊙P 与直线 ON 相交；当 r=2$\sqrt{3}$时，⊙P 与直线 ON 相切；当 0＜r＜2$\sqrt{3}$时，⊙P 与直线 ON 相离。
（2）当 0＜r＜2$\sqrt{3}$时，⊙P 与射线 ON 没有公共点；当 r=2$\sqrt{3}$或 r＞4 时，⊙P 与射线 ON 有一个公共点；当 2$\sqrt{3}$＜r≤4 时，⊙P 与射线 ON 有两个公共点。
（2）当 0＜r＜2$\sqrt{3}$时，⊙P 与射线 ON 没有公共点；当 r=2$\sqrt{3}$或 r＞4 时，⊙P 与射线 ON 有一个公共点；当 2$\sqrt{3}$＜r≤4 时，⊙P 与射线 ON 有两个公共点。