1. 冰墩墩是 2022 年北京冬季奥运会的吉祥物之一。测得某个空心陶瓷冰墩墩纪念品质量为$230 g$,总体积为$300 cm^{3}$。若用玻璃打造一个形状体积完全相同的空心“冰墩墩”纪念品,则玻璃冰墩墩的质量为______$g$。(已知：$\rho_{陶瓷} = 2.3×10^{3} kg/m^{3}$,$\rho_{玻璃} = 2.5×10^{3} kg/m^{3}$)
答案：250
解析：
已知陶瓷冰墩墩质量$m_{陶瓷}=230g$，陶瓷密度$\rho_{陶瓷}=2.3×10^{3}kg/m^{3}=2.3g/cm^{3}$。
由$\rho=\frac{m}{V}$可得陶瓷部分体积$V_{陶瓷}=\frac{m_{陶瓷}}{\rho_{陶瓷}}=\frac{230g}{2.3g/cm^{3}} = 100cm^{3}$。
总体积$V_{总}=300cm^{3}$，则空心部分体积$V_{空}=V_{总}-V_{陶瓷}=300cm^{3}-100cm^{3}=200cm^{3}$。
玻璃冰墩墩与陶瓷冰墩墩形状体积完全相同，故玻璃部分体积$V_{玻璃}=V_{陶瓷}=100cm^{3}$，玻璃密度$\rho_{玻璃}=2.5×10^{3}kg/m^{3}=2.5g/cm^{3}$。
玻璃冰墩墩质量$m_{玻璃}=\rho_{玻璃}V_{玻璃}=2.5g/cm^{3}×100cm^{3}=250g$。
250
由$\rho=\frac{m}{V}$可得陶瓷部分体积$V_{陶瓷}=\frac{m_{陶瓷}}{\rho_{陶瓷}}=\frac{230g}{2.3g/cm^{3}} = 100cm^{3}$。
总体积$V_{总}=300cm^{3}$，则空心部分体积$V_{空}=V_{总}-V_{陶瓷}=300cm^{3}-100cm^{3}=200cm^{3}$。
玻璃冰墩墩与陶瓷冰墩墩形状体积完全相同，故玻璃部分体积$V_{玻璃}=V_{陶瓷}=100cm^{3}$，玻璃密度$\rho_{玻璃}=2.5×10^{3}kg/m^{3}=2.5g/cm^{3}$。
玻璃冰墩墩质量$m_{玻璃}=\rho_{玻璃}V_{玻璃}=2.5g/cm^{3}×100cm^{3}=250g$。
250
2. 很多同学知道自己的身高和体重,却不知道自己的体积。小军身高$170 cm$,质量为$60 kg$,他的体积约为(已知人体的密度与水的密度差不多)( )
A.$170 cm^{3}$
B.$0.06 m^{3}$
C.$0.6 m^{3}$
D.$60 m^{3}$
A.$170 cm^{3}$
B.$0.06 m^{3}$
C.$0.6 m^{3}$
D.$60 m^{3}$
答案：B
解析：
已知人体密度与水的密度差不多，水的密度$\rho = 1.0×10^{3} \, kg/m^3$，小军质量$m = 60 \, kg$。
由密度公式$\rho=\frac{m}{V}$可得，体积$V = \frac{m}{\rho}$。
代入数据：$V=\frac{60\,kg}{1.0×10^{3}\,kg/m^3}=0.06\,m^3$。
结论：B
由密度公式$\rho=\frac{m}{V}$可得，体积$V = \frac{m}{\rho}$。
代入数据：$V=\frac{60\,kg}{1.0×10^{3}\,kg/m^3}=0.06\,m^3$。
结论：B
3. 质量和体积都相等的三个金属球,分别由铝、铁、铜制成,已知$\rho_{铝} ＜ \rho_{铁} ＜ \rho_{铜}$,对三个球分析正确的是( )
A.铁球一定是空心的
B.铝球一定不是空心的
C.铝球空心部分的体积比铁球大
D.铁球空心部分的体积比铜球大
A.铁球一定是空心的
B.铝球一定不是空心的
C.铝球空心部分的体积比铁球大
D.铁球空心部分的体积比铜球大
答案：A
解析：
已知$\rho_{铝} ＜ \rho_{铁} ＜ \rho_{铜}$，三球质量$m$相等，体积$V$相等。由$\rho=\frac{m}{V}$得实心体积$V_{实}=\frac{m}{\rho}$，则$V_{铝实} ＞ V_{铁实} ＞ V_{铜实}$。因三球实际体积相等，铜、铁球实心体积小于实际体积，一定空心；铝球实心体积可能等于或小于实际体积，可能实心或空心。
A. 铁球实心体积小于实际体积，一定空心，正确。
B. 铝球可能空心，错误。
C. 铝球空心体积$V - V_{铝实}$，铁球为$V - V_{铁实}$，因$V_{铝实} ＞ V_{铁实}$，则铝球空心体积更小，错误。
D. 铁球空心体积$V - V_{铁实}$，铜球为$V - V_{铜实}$，因$V_{铁实} ＞ V_{铜实}$，则铁球空心体积更小，错误。
结论：A
A. 铁球实心体积小于实际体积，一定空心，正确。
B. 铝球可能空心，错误。
C. 铝球空心体积$V - V_{铝实}$，铁球为$V - V_{铁实}$，因$V_{铝实} ＞ V_{铁实}$，则铝球空心体积更小，错误。
D. 铁球空心体积$V - V_{铁实}$，铜球为$V - V_{铜实}$，因$V_{铁实} ＞ V_{铜实}$，则铁球空心体积更小，错误。
结论：A
4. 某同学借助天平和刻度尺鉴别一实心正方体金属块的组成物质,用天平测出其质量是$21.6 g$,用刻度尺(单位：$cm$)测出边长如图 6.4 - 1 所示,经计算可知,该金属块可能是由____(选填“铅”“铁”或“铝”)组成的。(已知$\rho_{铅} = 11.3×10^{3} kg/m^{3}$,$\rho_{铁} = 7.9×10^{3} kg/m^{3}$,$\rho_{铝} = 2.7×10^{3} kg/m^{3}$)
答案：铝
解析：
由图可知，正方体金属块的边长$a=12.00\,cm-10.00\,cm=2.00\,cm$。
体积$V=a^{3}=(2.00\,cm)^{3}=8.00\,cm^{3}$。
密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{21.6\,g}{8.00\,cm^{3}}=2.7\,g/cm^{3}=2.7×10^{3}\,kg/m^{3}$。
该密度与铝的密度相等，故该金属块可能是由铝组成的。
铝
体积$V=a^{3}=(2.00\,cm)^{3}=8.00\,cm^{3}$。
密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{21.6\,g}{8.00\,cm^{3}}=2.7\,g/cm^{3}=2.7×10^{3}\,kg/m^{3}$。
该密度与铝的密度相等，故该金属块可能是由铝组成的。
铝
5. 妈妈买了一个实心的金龙吊坠,小明想知道吊坠是否为纯黄金制成,于是测出了这个吊坠的质量为$24 g$,体积为$1.5 cm^{3}$。
(1) 这个金龙吊坠的密度为多少？
(2) 如果这个金龙吊坠是纯黄金制成,那么它的质量应为多少？($\rho_{金} = 19.3×10^{3} kg/m^{3}$)
(3) 若另一个相同大小纯金制成的空心金龙吊坠的质量为$15.44 g$,则该吊坠的空心部分的体积为多少？
(1) 这个金龙吊坠的密度为多少？
(2) 如果这个金龙吊坠是纯黄金制成,那么它的质量应为多少？($\rho_{金} = 19.3×10^{3} kg/m^{3}$)
(3) 若另一个相同大小纯金制成的空心金龙吊坠的质量为$15.44 g$,则该吊坠的空心部分的体积为多少？
答案：【解】（1）由题意可知，金龙吊坠的质量m=24 g，体积V=1.5 cm³，则金龙吊坠的密度ρ= m/V= 24 g/1.5 cm³=16 g/cm³
即这个金龙吊坠的密度为16 g/cm³。
（2）ρ金=19.3×10³ kg/m³=19.3 g/cm³，由ρ= m/V可知，如果这个金龙吊坠是纯黄金制成，其质量应为m=ρ金V=19.3 g/cm³×1.5 cm³=28.95 g
（3）由ρ= m/V得，实心部分的体积V实= m'/ρ金= 15.44 g/19.3 g/cm³=0.8 cm³
空心部分的体积V空=V-V实=1.5 cm³-0.8 cm³=0.7 cm³
即该吊坠的空心部分的体积为0.7 cm³。
即这个金龙吊坠的密度为16 g/cm³。
（2）ρ金=19.3×10³ kg/m³=19.3 g/cm³，由ρ= m/V可知，如果这个金龙吊坠是纯黄金制成，其质量应为m=ρ金V=19.3 g/cm³×1.5 cm³=28.95 g
（3）由ρ= m/V得，实心部分的体积V实= m'/ρ金= 15.44 g/19.3 g/cm³=0.8 cm³
空心部分的体积V空=V-V实=1.5 cm³-0.8 cm³=0.7 cm³
即该吊坠的空心部分的体积为0.7 cm³。