【典例】小红和妈妈到江苏旅游,买了一把宜兴茶壶。她听说宜兴茶壶是用宜兴特有的泥土材料制成的,很想知道这种材料的密度。于是她用天平测出壶盖的质量为$44.4 g$,再把壶盖放入装满水的溢水杯中,并测得溢出水的质量是$14.8 g$。
(1) 请你帮小红算出这种材料的密度是多少？
(2) 若测得整个空茶壶的质量为$159 g$,则该茶壶所用材料的体积为多大？
(1) 请你帮小红算出这种材料的密度是多少？
(2) 若测得整个空茶壶的质量为$159 g$,则该茶壶所用材料的体积为多大？
答案：解 (1) 根据题意可知,把壶盖放入装满水的溢水杯中,壶盖的体积等于溢出水的体积,即$V_{盖} = V_{水}$,$\rho_{水} = 1.0 g/cm^{3}$,由公式$\rho = \frac{m}{V}$得出溢出水的体积,即壶盖的体积
$V_{盖} = V_{水} = \frac{m_{水}}{\rho_{水}} = \frac{14.8 g}{1 g/cm^{3}} = 14.8 cm^{3}$
壶盖的质量$m_{盖} = 44.4 g$,制作壶盖所用材料的密度
$\rho_{盖} = \frac{m_{盖}}{V_{盖}} = \frac{44.4 g}{14.8 cm^{3}} = 3.0 g/cm^{3} = 3.0×10^{3} kg/m^{3}$
即这种材料的密度是$3.0×10^{3} kg/m^{3}$。
(2) 由题可知,整个空茶壶的质量为$m_{壶} = 159 g$,由 (1) 可知制作茶壶所用材料的密度为$\rho_{壶} = \rho_{盖} = 3.0 g/cm^{3}$,由公式$\rho = \frac{m}{V}$推出该茶壶所用材料的体积
$V_{壶} = \frac{m_{壶}}{\rho_{壶}} = \frac{159 g}{3.0 g/cm^{3}} = 53 cm^{3} = 5.3×10^{-5} m^{3}$
$V_{盖} = V_{水} = \frac{m_{水}}{\rho_{水}} = \frac{14.8 g}{1 g/cm^{3}} = 14.8 cm^{3}$
壶盖的质量$m_{盖} = 44.4 g$,制作壶盖所用材料的密度
$\rho_{盖} = \frac{m_{盖}}{V_{盖}} = \frac{44.4 g}{14.8 cm^{3}} = 3.0 g/cm^{3} = 3.0×10^{3} kg/m^{3}$
即这种材料的密度是$3.0×10^{3} kg/m^{3}$。
(2) 由题可知,整个空茶壶的质量为$m_{壶} = 159 g$,由 (1) 可知制作茶壶所用材料的密度为$\rho_{壶} = \rho_{盖} = 3.0 g/cm^{3}$,由公式$\rho = \frac{m}{V}$推出该茶壶所用材料的体积
$V_{壶} = \frac{m_{壶}}{\rho_{壶}} = \frac{159 g}{3.0 g/cm^{3}} = 53 cm^{3} = 5.3×10^{-5} m^{3}$