方程左边分解因式得$x(x - 2) = 0$，则$x = 0$或$x - 2 = 0$，解得$x_1 = 0$，$x_2 = 2$。

A.不在同一直线上的三点确定一个圆，故A错误；B.半圆（或直径）所对的圆周角是直角，正确；C.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故C错误；D.过圆上一点且垂直于该点半径的直线与圆相切，故D错误。

设方程的另一个根为$x_2$，由韦达定理得$1× x_2 = 2$，解得$x_2 = 2$。

根据圆周角定理，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半。
已知$\angle AOB$是圆心角，$\angle ACB$是圆周角，且它们所对的弧都是$\overset{\frown}{AB}$。
所以$\angle ACB=\frac{1}{2}\angle AOB$。
因为$\angle AOB = 80^{\circ}$，则$\angle ACB=\frac{1}{2}×80^{\circ}=40^{\circ}$。

一元二次方程 $kx^2 - 2x - 1 = 0$ 的判别式为 $\Delta = b^2 - 4ac$，其中 $a = k$，$b = -2$，$c = -1$。
代入得 $\Delta = (-2)^2 - 4 \cdot k \cdot (-1) = 4 + 4k$。
因为方程有两个不相等的实数根，所以 $\Delta ＞ 0$，即 $4 + 4k ＞ 0$，解得 $k ＞ -1$。
又因为方程是一元二次方程，所以 $k \neq 0$。
综上，$k$ 的取值范围是 $k ＞ -1$ 且 $k \neq 0$。

方程有实数根，则需满足以下条件：
当$a - 6 = 0$（即$a = 6$）时，方程退化为一次方程$-8x + 6 = 0$，显然有实数根。
当$a - 6 \neq 0$（即$a \neq 6$）时，方程为二次方程，需满足判别式$\Delta \geq 0$。
判别式为：
$\Delta = (-8)^2 - 4 × (a - 6) × 6 = 64 - 24(a - 6) = 64 - 24a + 144 = 208 - 24a$，
要求$\Delta \geq 0$，即：
$208 - 24a \geq 0 \implies a \leq \frac{208}{24} = \frac{26}{3} \approx 8.67$，
因为$a$为整数且$a \neq 6$时，$a$的最大值为$8$。
综合两种情况，$a$的最大整数值为$8$。

1. 因为$PA$是$\odot O$的切线，根据切线的性质可知$OA\perp PA$，所以$\angle OAP = 90^{\circ}$。
2. 已知$\angle P = 40^{\circ}$，在$\triangle OAP$中，根据三角形内角和为$180^{\circ}$，可得$\angle AOP=180^{\circ}-\angle OAP - \angle P=180^{\circ}-90^{\circ}-40^{\circ}=50^{\circ}$。
3. 因为$\angle AOP$是圆心角，$\angle B$是圆周角，且它们所对的弧都是$\overset{\frown}{AC}$，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半，所以$\angle B=\frac{1}{2}\angle AOP = 25^{\circ}$。

设原价为$a$元，1月份价格下降$10\%$后为$0.9a$元。
2、3月份价格以增长率$x$连续增长，最终恢复原价$a$元，则：
$0.9a(1 + x)^{2} = a$，
化简得：$(1 + x)^{2} = \frac{10}{9}$。

当点在$\odot O$外时，半径$r=\frac{9-4}{2}=2.5$；当点在$\odot O$内时，半径$r=\frac{9+4}{2}=6.5$。

连接OC，因为OA=OC，所以∠OCA=∠CAB=20°，则∠AOC=180°-20°×2=140°。因为AB是直径，CD⊥AB，所以AB垂直平分CD，故∠AOC=∠AOD=140°。