11. 已知四边形$ABCD内接于\odot O$,且$\angle A$、$\angle C的度数比为1:2$,则$\angle BOD = $
120
$^{\circ}$.答案：$120$
解析：
因为四边形$ABCD$内接于$\odot O$，根据圆内接四边形的性质，对角互补，即$\angle A + \angle C = 180^{\circ}$。
已知$\angle A$与$\angle C$的度数比为$1:2$，设$\angle A = x$，则$\angle C = 2x$，那么$x + 2x = 180^{\circ}$，
即$3x = 180^{\circ}$，解得$x = 60^{\circ}$，所以$\angle A = 60^{\circ}$。
在$\odot O$中，同弧所对的圆心角是圆周角的$2$倍，$\angle BOD$与$\angle A$分别是弧$BD$所对的圆心角和圆周角，所以$\angle BOD = 2\angle A = 120^{\circ}$。
已知$\angle A$与$\angle C$的度数比为$1:2$，设$\angle A = x$，则$\angle C = 2x$，那么$x + 2x = 180^{\circ}$，
即$3x = 180^{\circ}$，解得$x = 60^{\circ}$，所以$\angle A = 60^{\circ}$。
在$\odot O$中，同弧所对的圆心角是圆周角的$2$倍，$\angle BOD$与$\angle A$分别是弧$BD$所对的圆心角和圆周角，所以$\angle BOD = 2\angle A = 120^{\circ}$。
12. 已知圆锥底面半径是2,母线长是4,则圆锥的侧面展开图的扇形圆心角的度数为
180
$^{\circ}$.答案：180
解析：
设圆锥侧面展开图的扇形圆心角的度数为$n^{\circ}$。
圆锥底面周长为$2\pi×2 = 4\pi$，圆锥侧面展开图扇形的弧长公式为$\frac{n\pi×4}{180}$，由于圆锥底面周长等于侧面展开图扇形的弧长，则$\frac{n\pi×4}{180}=4\pi$，
两边同时除以$4\pi$可得：$\frac{n}{180}=1$，
解得$n = 180$。
圆锥底面周长为$2\pi×2 = 4\pi$，圆锥侧面展开图扇形的弧长公式为$\frac{n\pi×4}{180}$，由于圆锥底面周长等于侧面展开图扇形的弧长，则$\frac{n\pi×4}{180}=4\pi$，
两边同时除以$4\pi$可得：$\frac{n}{180}=1$，
解得$n = 180$。
13. 一副量角器与一块含$30^{\circ}$角的三角尺按如图所示放置,三角尺的顶点$C恰好落在量角器的直径MN$上,顶点$A$、$B$落在量角器的圆弧上,且$AB// MN$.若$AB = 8$,则量角器的直径$MN = $
8√13
.答案：8√13
解析：
设量角器的圆心为O，半径为R，连接OA、OB。因为AB//MN，过O作OD⊥AB于D，由垂径定理得AD=AB/2=4。设OD=d，在Rt△OAD中，AD²+OD²=OA²，即4²+d²=R²，d²=R²-16。
三角尺ABC为含30°角的直角三角形，∠C=30°，∠B=90°（AB//MN，BC⊥MN），则BC=d，AB=8。在Rt△ABC中，tan30°=AB/BC，即8/d=√3/3，解得d=8√3。
代入d²=R²-16，得(8√3)²=R²-16，192=R²-16，R²=208，R=4√13，故直径MN=2R=8√13。
三角尺ABC为含30°角的直角三角形，∠C=30°，∠B=90°（AB//MN，BC⊥MN），则BC=d，AB=8。在Rt△ABC中，tan30°=AB/BC，即8/d=√3/3，解得d=8√3。
代入d²=R²-16，得(8√3)²=R²-16，192=R²-16，R²=208，R=4√13，故直径MN=2R=8√13。
14. 写出一个以$-1和-2$为两根的一元二次方程(二次项系数为1):
$x^{2}+3x+2=0$
.答案：$x^{2}+3x+2=0$
解析：
设方程的两根为$x_1 = -1$和$x_2 = -2$，根据一元二次方程的性质，方程可以表示为$(x - x_1)(x - x_2) = 0$，即$(x - (-1))(x - (-2)) = 0$，化简得$(x + 1)(x + 2) = 0$，进一步展开得到$x^2 + 3x + 2 = 0$。
15. 已知关于$x的方程x^{2}+(1 - m)x+\frac{m^{2}}{4}= 0$有两个不相等的实数根,则$m$的最大整数值是
0
.答案：0
解析：
方程 $x^{2} + (1 - m)x + \frac{m^{2}}{4} = 0$ 有两个不相等的实数根，需满足判别式 $\Delta ＞ 0$。
判别式为：
$\Delta = (1 - m)^{2} - 4 × 1 × \frac{m^{2}}{4}$
$= 1 - 2m + m^{2} - m^{2}$
$ = 1 - 2m$
要求 $\Delta ＞ 0$，即：
$1 - 2m ＞ 0$
解得：
$m ＜ 0.5$
因此，$m$ 的最大整数值应小于 0.5，所以 $m$ 的最大整数值是 0。
判别式为：
$\Delta = (1 - m)^{2} - 4 × 1 × \frac{m^{2}}{4}$
$= 1 - 2m + m^{2} - m^{2}$
$ = 1 - 2m$
要求 $\Delta ＞ 0$，即：
$1 - 2m ＞ 0$
解得：
$m ＜ 0.5$
因此，$m$ 的最大整数值应小于 0.5，所以 $m$ 的最大整数值是 0。
16. 如图,四边形$ABCD$为矩形,$AB = 3,BC = 4,P是线段BC$上一动点,$M为线段AP$上一点,$\angle ADM= \angle BAP$,则$BM$的最小值为______
2
.答案：2
解析：
以A为原点，AB为x轴，AD为y轴建立平面直角坐标系。则A(0,0)，B(3,0)，D(0,4)，设P(3,t)(0≤t≤4)。
AP所在直线方程为y=($\frac{t}{3}$)x。设M(m,$\frac{t}{3}$m)。
tan∠BAP=$\frac{t}{3}$，k$_{DM}$=$\frac{\frac{t}{3}m - 4}{m - 0}$=$\frac{tm - 12}{3m}$，∠ADM=∠BAP，tan∠ADM=$\frac{t}{3}$，则tan(π - ∠ADM)=-$\frac{t}{3}$，即$\frac{tm - 12}{3m}$=-$\frac{t}{3}$，解得m=$\frac{6}{t}$，故M($\frac{6}{t}$,2)，M在直线y=2上。
BM=$\sqrt{(3 - \frac{6}{t})^2 + (0 - 2)^2}$，当$\frac{6}{t}$=3即t=2时，BM最小为2。
2
AP所在直线方程为y=($\frac{t}{3}$)x。设M(m,$\frac{t}{3}$m)。
tan∠BAP=$\frac{t}{3}$，k$_{DM}$=$\frac{\frac{t}{3}m - 4}{m - 0}$=$\frac{tm - 12}{3m}$，∠ADM=∠BAP，tan∠ADM=$\frac{t}{3}$，则tan(π - ∠ADM)=-$\frac{t}{3}$，即$\frac{tm - 12}{3m}$=-$\frac{t}{3}$，解得m=$\frac{6}{t}$，故M($\frac{6}{t}$,2)，M在直线y=2上。
BM=$\sqrt{(3 - \frac{6}{t})^2 + (0 - 2)^2}$，当$\frac{6}{t}$=3即t=2时，BM最小为2。
2
17. 解下列方程(每题4分,共16分)
(1) $2x^{2}-4x - 7 = 0$(用配方法);
(2) $4x^{2}-3x - 1 = 0$(用公式法);
(3) $(x + 3)(x - 1)= 5$;
(4) $(3y - 2)^{2}= (2y - 3)^{2}$.
(1) $2x^{2}-4x - 7 = 0$(用配方法);
(2) $4x^{2}-3x - 1 = 0$(用公式法);
(3) $(x + 3)(x - 1)= 5$;
(4) $(3y - 2)^{2}= (2y - 3)^{2}$.
答案：(1) $2x^2 - 4x - 7 = 0$
两边同除以2：$x^2 - 2x - \frac{7}{2} = 0$
移项：$x^2 - 2x = \frac{7}{2}$
配方：$x^2 - 2x + 1 = \frac{7}{2} + 1$，即$(x - 1)^2 = \frac{9}{2}$
开方：$x - 1 = \pm \frac{3\sqrt{2}}{2}$
解得：$x_1 = 1 + \frac{3\sqrt{2}}{2}$，$x_2 = 1 - \frac{3\sqrt{2}}{2}$
(2) $4x^2 - 3x - 1 = 0$
$a = 4$，$b = -3$，$c = -1$
$\Delta = (-3)^2 - 4 × 4 × (-1) = 9 + 16 = 25$
$x = \frac{3 \pm \sqrt{25}}{2 × 4} = \frac{3 \pm 5}{8}$
解得：$x_1 = 1$，$x_2 = -\frac{1}{4}$
(3) $(x + 3)(x - 1) = 5$
展开：$x^2 + 2x - 3 = 5$
化简：$x^2 + 2x - 8 = 0$
因式分解：$(x + 4)(x - 2) = 0$
解得：$x_1 = -4$，$x_2 = 2$
(4) $(3y - 2)^2 = (2y - 3)^2$
移项：$(3y - 2)^2 - (2y - 3)^2 = 0$
因式分解：$[(3y - 2) - (2y - 3)][(3y - 2) + (2y - 3)] = 0$
化简：$(y + 1)(5y - 5) = 0$
解得：$y_1 = -1$，$y_2 = 1$
两边同除以2：$x^2 - 2x - \frac{7}{2} = 0$
移项：$x^2 - 2x = \frac{7}{2}$
配方：$x^2 - 2x + 1 = \frac{7}{2} + 1$，即$(x - 1)^2 = \frac{9}{2}$
开方：$x - 1 = \pm \frac{3\sqrt{2}}{2}$
解得：$x_1 = 1 + \frac{3\sqrt{2}}{2}$，$x_2 = 1 - \frac{3\sqrt{2}}{2}$
(2) $4x^2 - 3x - 1 = 0$
$a = 4$，$b = -3$，$c = -1$
$\Delta = (-3)^2 - 4 × 4 × (-1) = 9 + 16 = 25$
$x = \frac{3 \pm \sqrt{25}}{2 × 4} = \frac{3 \pm 5}{8}$
解得：$x_1 = 1$，$x_2 = -\frac{1}{4}$
(3) $(x + 3)(x - 1) = 5$
展开：$x^2 + 2x - 3 = 5$
化简：$x^2 + 2x - 8 = 0$
因式分解：$(x + 4)(x - 2) = 0$
解得：$x_1 = -4$，$x_2 = 2$
(4) $(3y - 2)^2 = (2y - 3)^2$
移项：$(3y - 2)^2 - (2y - 3)^2 = 0$
因式分解：$[(3y - 2) - (2y - 3)][(3y - 2) + (2y - 3)] = 0$
化简：$(y + 1)(5y - 5) = 0$
解得：$y_1 = -1$，$y_2 = 1$
解析：
(1)
解：$2x^{2}-4x=7$
$x^{2}-2x=\frac{7}{2}$
$x^{2}-2x + 1=\frac{7}{2}+ 1$
$(x - 1)^{2}=\frac{9}{2}$
$x - 1=\pm\frac{3\sqrt{2}}{2}$
$x_{1}=1+\frac{3\sqrt{2}}{2}$，$x_{2}=1-\frac{3\sqrt{2}}{2}$
(2)
解：$a = 4$，$b=-3$，$c=-1$
$\Delta=(-3)^{2}-4×4×(-1)=9 + 16=25$
$x=\frac{3\pm\sqrt{25}}{2×4}=\frac{3\pm5}{8}$
$x_{1}=1$，$x_{2}=-\frac{1}{4}$
(3)
解：$x^{2}+2x - 3=5$
$x^{2}+2x - 8=0$
$(x + 4)(x - 2)=0$
$x_{1}=-4$，$x_{2}=2$
(4)
解：$(3y - 2)^{2}-(2y - 3)^{2}=0$
$(3y - 2 + 2y - 3)(3y - 2 - 2y + 3)=0$
$(5y - 5)(y + 1)=0$
$y_{1}=1$，$y_{2}=-1$
18. (10分)在网格中画出符合下列条件的图形(保留画图痕迹,不写画图步骤).
(1) 画出所给图形关于直线$BE$对称的图形,并标出点$A$、$D的对应点A_{1}$、$D_{1}$;
(2) 画出一个与直线$CA$、$CA_{1}$都相切,且切点分别为点$A$、$A_{1}$的圆,并标出圆心$O$.
(1) 画出所给图形关于直线$BE$对称的图形,并标出点$A$、$D的对应点A_{1}$、$D_{1}$;
(2) 画出一个与直线$CA$、$CA_{1}$都相切,且切点分别为点$A$、$A_{1}$的圆,并标出圆心$O$.
答案：（1）图略（作出关于直线BE对称的图形，标出A₁、D₁，保留对称作图痕迹）。
（2）图略（作出过A且垂直于CA的直线，过A₁且垂直于CA₁的直线，两直线交点为圆心O，以OA为半径作圆，保留作图痕迹）。
（注：实际作答需在答题卡网格中完成作图，此处文字说明仅示意，具体以规范作图为准。）
（2）图略（作出过A且垂直于CA的直线，过A₁且垂直于CA₁的直线，两直线交点为圆心O，以OA为半径作圆，保留作图痕迹）。
（注：实际作答需在答题卡网格中完成作图，此处文字说明仅示意，具体以规范作图为准。）
19. (10分)已知$m是方程x^{2}-x - 2 = 0$的一个实数根,求代数式$(m^{2}-m)(m-\frac{2}{m}+1)$的值.
答案：4
解析：
因为m是方程$x^{2}-x - 2 = 0$的实数根，所以$m^{2}-m-2=0$。
由$m^{2}-m-2=0$，得$m^{2}-m=2$。
又因为$m\neq0$（若$m=0$，代入方程左边得$-2\neq0$），方程两边同除以$m$，得$m - 1-\frac{2}{m}=0$，即$m-\frac{2}{m}=1$。
则代数式$(m^{2}-m)(m-\frac{2}{m}+1)=2×(1 + 1)=2×2=4$。
由$m^{2}-m-2=0$，得$m^{2}-m=2$。
又因为$m\neq0$（若$m=0$，代入方程左边得$-2\neq0$），方程两边同除以$m$，得$m - 1-\frac{2}{m}=0$，即$m-\frac{2}{m}=1$。
则代数式$(m^{2}-m)(m-\frac{2}{m}+1)=2×(1 + 1)=2×2=4$。