原方程为 $x^{2} - 5x = 0$，提取公因式 $x$ 得 $x(x - 5) = 0$。
根据零因子定理，$x = 0$ 或 $x - 5 = 0$，解得 $x_1 = 0$，$x_2 = 5$。

对于二次方程 $ax^{2} + bx + c = 0$，其两个根 $x_1$ 和 $x_2$ 的和由公式 $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$ 给出。
对于给定的方程 $x^{2} + 3x - 3 = 0$，其中 $a = 1, b = 3$。
根据公式，有$x_1 + x_2 = -\frac{3}{1} = -3$。

对于一元二次方程 $x^{2}-2ax-1=0$，其判别式为：
$\Delta =(-2a)^{2} -4 × 1 × (-1) = 4a^{2} + 4$，
因为 $a^{2} \geq 0$，所以 $4a^{2} + 4 \gt 0$，
由于判别式 $\Delta \gt 0$，所以方程有两个不相等的实数根。

圆锥的侧面积公式为$S = \pi r l$，其中$r$为底面半径，$l$为母线长。
已知$r = 2$，$l = 4$，代入公式得：
$S = \pi × 2 × 4 = 8\pi$。

因为直线$l$是$\odot O$的切线，设切点为$A$，则$OA \perp l$，且$OA = 5$。$P$是$l$上任意一点，当$P$与$A$重合时，$OP = OA = 5$；当$P$与$A$不重合时，$OP$为直角三角形$OAP$的斜边，所以$OP ＞ OA = 5$。综上，$OP \geqslant 5$。

$\because AB$是$\triangle ABC$外接圆的直径，
$\therefore \angle C=90^{\circ}$（直径所对的圆周角是直角）。
在$\triangle ABC$中，
$\angle A = 35^{\circ}$，$\angle C = 90^{\circ}$，
根据三角形内角和为$180^{\circ}$，
可得$\angle B=180^{\circ}-\angle A - \angle C=180^{\circ}-35^{\circ}-90^{\circ}=55^{\circ}$。

本题可根据概率的意义、中位数和众数的定义、普查与抽查的适用情况以及方差的意义，对选项逐一进行分析。
选项A：
概率是反映事件发生机会的大小的概念，“明天降雨的概率是$50\%$”表示明天降雨的可能性是$50\%$，而不是明天有半天都在降雨，所以该选项错误。
选项B：
将数据$4$，$4$，$5$，$5$，$0$按照从小到大的顺序排列为$0$，$4$，$4$，$5$，$5$。
中位数是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，如果数据有奇数个，则正中间的数字为中位数；如果数据有偶数个，则中间两位数的平均数为中位数。这组数据有$5$个，中间是第$3$个数$4$，所以中位数是$4$。
众数是一组数据中出现次数最多的数据，$4$和$5$都出现了$2$次，出现的次数最多，则众数是$4$和$5$。所以该选项错误。
选项C：
要了解某批零件的合格率是否满足要求，由于检测零件合格率具有破坏性，全面检测会使所有零件都被破坏，所以应采用抽查的方式，而不是普查的方式，所以该选项错误。
选项D：
方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定。
已知$s_{甲}^{2}=1.25$，$s_{乙}^{2}=0.96$，因为$s_{甲}^{2}＞s_{乙}^{2}$，所以乙组数据比甲组数据稳定，该选项正确。
综上，答案是D。

袋子中共有4个除颜色外都相同的小球，白色小球有1个，从中任意摸出1个小球是白色小球的概率是$\frac{1}{4}$。

首先，将方程$3x(x - 1) = 5$展开，得到$3x^2 - 3x = 5$。
接着，将方程转化为一般形式，即$3x^2 - 3x - 5 = 0$。

设平均每次降价的百分率为$x$，根据题意得$16(1 - x)^{2} = 9$，即$(1 - x)^{2}=\frac{9}{16}$，则$1 - x=\pm\frac{3}{4}$，当$1 - x=\frac{3}{4}$时，$x = 0.25 = 25\%$；当$1 - x=-\frac{3}{4}$时，$x = 1.75$（不合题意，舍去）。所以平均每次降价的百分率是$25\%$。