1. 某花圃用花盆培育花苗,每盆植入 3 株花苗时,平均单株盈利 3 元；每增加 1 株花苗,平均单株盈利就减少 0.5 元. 要使每盆的盈利达到 10 元,每盆应该植入多少株花苗？
答案：设每盆增加$x$株花苗，则每盆植入$(3 + x)$株，单株盈利为$(3 - 0.5x)$元。
依题意列方程：$(3 + x)(3 - 0.5x) = 10$
展开并整理：
$9 + 1.5x - 0.5x^2 = 10$
$-0.5x^2 + 1.5x - 1 = 0$
两边乘$-2$：$x^2 - 3x + 2 = 0$
因式分解：$(x - 1)(x - 2) = 0$
解得$x_1 = 1$，$x_2 = 2$
当$x = 1$时，株数为$3 + 1 = 4$；
当$x = 2$时，株数为$3 + 2 = 5$。
答：每盆应植入4株或5株花苗。
依题意列方程：$(3 + x)(3 - 0.5x) = 10$
展开并整理：
$9 + 1.5x - 0.5x^2 = 10$
$-0.5x^2 + 1.5x - 1 = 0$
两边乘$-2$：$x^2 - 3x + 2 = 0$
因式分解：$(x - 1)(x - 2) = 0$
解得$x_1 = 1$，$x_2 = 2$
当$x = 1$时，株数为$3 + 1 = 4$；
当$x = 2$时，株数为$3 + 2 = 5$。
答：每盆应植入4株或5株花苗。
2. 商场销售某种冰箱,每台进货价为 2500 元. 市场调研表明,当销售价为 2900 元时,平均每天能售出 8 台；当销售价每降低 50 元时,平均每天就能多售出 4 台. 商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到 5000 元,每台冰箱的定价应为多少元？
答案：设每台冰箱应降价$x$个50元，则销售价为$(2900 - 50x)$元，每天能多售出$4x$台，实际售出量为$(8 + 4x)$台。
每台冰箱的利润为：
$(2900 - 50x) - 2500 = 400 - 50x$（元），
所以总利润为：
$(400 - 50x)(8 + 4x)$（元），
根据题意，总利润为5000元，所以我们可以建立方程：
$(400 - 50x)(8 + 4x) = 5000$，
展开并整理得：
$3200 + 1600x - 400x - 200x^{2} = 5000$，
进一步整理为：
$200x^{2} - 1200x + 1800 = 0$，
除以200得：
$x^{2} - 6x + 9 = 0$，
解得：
$x_{1} = x_{2} = 3$，
所以销售价为：
$2900 - 50 × 3 = 2750 × (或 2900 - 3 × 50=2750)$（元）（两个解相同，只计算一次），
另一种情况考虑方程：
$(400 - 50x)(8 + 4x) = 5000$，
也可以将5000表示为：
$20 × 250$，
并考虑每台利润与台数的乘积，但经过整理，方程仍然相同，所以解也唯一。
答：每台冰箱的定价应为2750元。
每台冰箱的利润为：
$(2900 - 50x) - 2500 = 400 - 50x$（元），
所以总利润为：
$(400 - 50x)(8 + 4x)$（元），
根据题意，总利润为5000元，所以我们可以建立方程：
$(400 - 50x)(8 + 4x) = 5000$，
展开并整理得：
$3200 + 1600x - 400x - 200x^{2} = 5000$，
进一步整理为：
$200x^{2} - 1200x + 1800 = 0$，
除以200得：
$x^{2} - 6x + 9 = 0$，
解得：
$x_{1} = x_{2} = 3$，
所以销售价为：
$2900 - 50 × 3 = 2750 × (或 2900 - 3 × 50=2750)$（元）（两个解相同，只计算一次），
另一种情况考虑方程：
$(400 - 50x)(8 + 4x) = 5000$，
也可以将5000表示为：
$20 × 250$，
并考虑每台利润与台数的乘积，但经过整理，方程仍然相同，所以解也唯一。
答：每台冰箱的定价应为2750元。
1. 某旅行社为吸引市民组团去森林风景区旅游,推出了如下优惠活动：如果人数不超过 25 人,人均旅游费用为 1000 元；如果人数超过 25 人,每增加 1 人,人均旅游费用降低 20 元,但人均旅游费用不得低于 700 元. 某单位组织员工去森林风景区旅游,共支付给该旅行社旅游费用 27000 元,该单位这次共有多少员工去森林风景区旅游？
答案：设该单位这次共有$x$名员工去森林风景区旅游。
因为$25×1000 = 25000\lt27000$，所以$x\gt25$。
人均旅游费用为$1000 - 20(x - 25)$元，总费用为$x[1000 - 20(x - 25)]$元，依题意列方程：
$x[1000 - 20(x - 25)] = 27000$
化简得：$x(1500 - 20x) = 27000$
即：$-20x^2 + 1500x - 27000 = 0$
两边同除以$-20$：$x^2 - 75x + 1350 = 0$
因式分解：$(x - 30)(x - 45) = 0$
解得：$x_1 = 30$，$x_2 = 45$
检验：
当$x = 45$时，人均费用$1000 - 20(45 - 25) = 600\lt700$，不合题意，舍去；
当$x = 30$时，人均费用$1000 - 20(30 - 25) = 900\geq700$，符合题意。
答：该单位这次共有30名员工去森林风景区旅游。
因为$25×1000 = 25000\lt27000$，所以$x\gt25$。
人均旅游费用为$1000 - 20(x - 25)$元，总费用为$x[1000 - 20(x - 25)]$元，依题意列方程：
$x[1000 - 20(x - 25)] = 27000$
化简得：$x(1500 - 20x) = 27000$
即：$-20x^2 + 1500x - 27000 = 0$
两边同除以$-20$：$x^2 - 75x + 1350 = 0$
因式分解：$(x - 30)(x - 45) = 0$
解得：$x_1 = 30$，$x_2 = 45$
检验：
当$x = 45$时，人均费用$1000 - 20(45 - 25) = 600\lt700$，不合题意，舍去；
当$x = 30$时，人均费用$1000 - 20(30 - 25) = 900\geq700$，符合题意。
答：该单位这次共有30名员工去森林风景区旅游。
2. 某商店新进一批 T 恤衫,每件进价 35 元,售价 55 元. 为增加销量,商店决定降价销售. 已知这种 T 恤衫的销售量 $ y $ (件) 与每件降价 $ x $ (元) ($ 0 \leqslant x ＜ 20 $) 之间满足一次函数关系,其图像如图所示.
(1) 求 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数表达式；
(2) 若在本次降价促销活动中,该商店获利 1760 元,则这种 T 恤衫每件的实际售价是多少元？
(1) 求 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数表达式；
(2) 若在本次降价促销活动中,该商店获利 1760 元,则这种 T 恤衫每件的实际售价是多少元？
答案：(1) 设 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数表达式为 $ y = kx + b $。由图像可知，当 $ x = 1 $ 时，$ y = 110 $；当 $ x = 3 $ 时，$ y = 130 $。将两点代入得：
$\begin{cases}110 = k + b \\130 = 3k + b\end{cases}$
解得 $ k = 10 $，$ b = 100 $。故函数表达式为 $ y = 10x + 100 $。
(2) 每件利润为 $ (55 - x - 35) = (20 - x) $ 元，销售量为 $ y = 10x + 100 $ 件。由总利润为 1760 元，得：
$(20 - x)(10x + 100) = 1760$
整理得 $ x^2 - 10x - 24 = 0 $，解得 $ x_1 = 12 $，$ x_2 = -2 $（舍去）。
实际售价为 $ 55 - 12 = 43 $ 元。
(1) $ y = 10x + 100 $；(2) 43 元。
$\begin{cases}110 = k + b \\130 = 3k + b\end{cases}$
解得 $ k = 10 $，$ b = 100 $。故函数表达式为 $ y = 10x + 100 $。
(2) 每件利润为 $ (55 - x - 35) = (20 - x) $ 元，销售量为 $ y = 10x + 100 $ 件。由总利润为 1760 元，得：
$(20 - x)(10x + 100) = 1760$
整理得 $ x^2 - 10x - 24 = 0 $，解得 $ x_1 = 12 $，$ x_2 = -2 $（舍去）。
实际售价为 $ 55 - 12 = 43 $ 元。
(1) $ y = 10x + 100 $；(2) 43 元。