活动一:做一做 想一想
1. 将圆形胶带悬空,转动胶带,你有什么发现？如果把胶带截面看作一个圆,中心点为圆心,请根据你的发现说说圆的相关特性.
2. 完成《数学实验手册》(九年级全一册)“实验 1 旋转、折叠透明纸——验证圆的对称性”的活动,你可以得到哪些结论？尝试用数学语言表述.
1. 将圆形胶带悬空,转动胶带,你有什么发现？如果把胶带截面看作一个圆,中心点为圆心,请根据你的发现说说圆的相关特性.
2. 完成《数学实验手册》(九年级全一册)“实验 1 旋转、折叠透明纸——验证圆的对称性”的活动,你可以得到哪些结论？尝试用数学语言表述.
答案：1. 圆是中心对称图形，圆心是对称中心；2. 圆是中心对称图形，对称中心是圆心；圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴。
解析：
1. 发现圆形胶带转动后形状和位置不变，说明圆是中心对称图形，圆心是对称中心。2. 通过旋转、折叠实验可得：圆是中心对称图形，对称中心为圆心；圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是对称轴。
活动二:想一想 说一说
认真研读课本内容,说说对下面问题的认识.
(1) 什么是 $1^{\circ}$ 的弧?
(2) 圆心角的度数与它所对弧的度数之间有什么关系?
(3) 度数相等的弧是等弧吗?
认真研读课本内容,说说对下面问题的认识.
(1) 什么是 $1^{\circ}$ 的弧?
(2) 圆心角的度数与它所对弧的度数之间有什么关系?
(3) 度数相等的弧是等弧吗?
答案：(1)把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份这样的弧叫做1°的弧；(2)相等；(3)不是
解析：
(1)把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1°的角，相应的整个圆也被等分成360份，每一份这样的弧叫做1°的弧。
(2)圆心角的度数与它所对弧的度数相等。
(3)不是，等弧不仅要求度数相等，还要求长度相等（或在同圆或等圆中）。
(2)圆心角的度数与它所对弧的度数相等。
(3)不是，等弧不仅要求度数相等，还要求长度相等（或在同圆或等圆中）。
1. 下列说法中,正确的是 (
A.半圆所对的圆心角是直角
B.度数相等的弧是等弧
C.在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的两条弧也相等
D.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等
D
)A.半圆所对的圆心角是直角
B.度数相等的弧是等弧
C.在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的两条弧也相等
D.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等
答案：D
解析：
A：半圆所对的圆心角是平角，为180°，而不是直角，所以A选项错误；
B：等弧的定义是在同圆或等圆中，能够互相重合的弧，而度数相等的弧不一定能重合，所以B选项错误；
C：在同圆或等圆中，两条弦相等，它们所对的弧可能相等，也可能是优弧和劣弧的关系，所对的弧不一定相等，所以C选项错误；
D：根据圆心角、弧、弦的关系定理，在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，所以D选项正确。
B：等弧的定义是在同圆或等圆中，能够互相重合的弧，而度数相等的弧不一定能重合，所以B选项错误；
C：在同圆或等圆中，两条弦相等，它们所对的弧可能相等，也可能是优弧和劣弧的关系，所对的弧不一定相等，所以C选项错误；
D：根据圆心角、弧、弦的关系定理，在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，所以D选项正确。
2. 一条弦把圆分成 $1:3$ 两部分,劣弧所对的圆心角为
90°
.答案：90°
解析：
因为整个圆的圆心角为360°，弦把圆分成1:3两部分，所以劣弧占比为1/(1+3)=1/4，劣弧所对圆心角为360°×1/4=90°。
3. 如图,正方形 $ABCD$ 是 $\odot O$ 的内接四边形,$\angle AOD$ 的度数是
90°
.答案：90°
解析：
∵正方形ABCD内接于⊙O，∴AB=BC=CD=DA，∴弧AB=弧BC=弧CD=弧DA，∵圆的周角为360°，∴每条弧的度数为360°÷4=90°，∵∠AOD是圆心角，所对弧为弧AD，∴∠AOD=90°
4. 如图,在 $\odot O$ 中,$AB = AC$,$AD$ 是 $\odot O$ 的直径. 试判断弦 $BD$ 与 $CD$ 是否相等,并说明理由.
答案：因为$AB = AC$，
所以$\overset{\frown}{AB} = \overset{\frown}{AC}$。
因为$AD$是$\odot O$的直径，
所以$AD$垂直平分弦$BC$（垂径定理的逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧），
即$AD$是$BC$的垂直平分线。
所以$BD = CD$（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等）。
所以$\overset{\frown}{AB} = \overset{\frown}{AC}$。
因为$AD$是$\odot O$的直径，
所以$AD$垂直平分弦$BC$（垂径定理的逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧），
即$AD$是$BC$的垂直平分线。
所以$BD = CD$（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等）。