活动一:归纳总结
回顾本章学习中所体现的数学思想方法,并在今后的学习中有意识地运用.
(1)圆既是中心对称图形,又是轴对称图形.利用轴对称的性质得到：
(2)在探索圆心角与圆周角之间的数量关系的过程中,对圆周角相对于圆心的位置进行分类,其研究的顺序是:从
(3)在探索圆锥的侧面积计算公式的过程中,充分体现了转化思想:把圆锥侧面通过展开转化为
活动二:典型例题
回顾本章学习中所体现的数学思想方法,并在今后的学习中有意识地运用.
(1)圆既是中心对称图形,又是轴对称图形.利用轴对称的性质得到：
垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧
；利用圆绕圆心旋转任意角度
都能与原来的图形重合
的性质,得到圆心角、弧、弦之间的关系.(2)在探索圆心角与圆周角之间的数量关系的过程中,对圆周角相对于圆心的位置进行分类,其研究的顺序是:从
特殊位置（或圆心在圆周角的一边上）
入手,发展到一般,而解决一般的问题,又要用到特殊的结论.(3)在探索圆锥的侧面积计算公式的过程中,充分体现了转化思想:把圆锥侧面通过展开转化为
扇形
加以研究.活动二:典型例题
答案：(1)垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；任意角度；重合
(2)特殊位置（或圆心在圆周角的一边上）
(3)扇形
(2)特殊位置（或圆心在圆周角的一边上）
(3)扇形
解析：
(1)垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；任意角度；重合
(2)特殊位置（或圆心在圆周角的一边上）
(3)扇形
(2)特殊位置（或圆心在圆周角的一边上）
(3)扇形
1.按照《数学实验手册(九年级全一册)》实验14的内容,将附录中的圆形纸片分别在直线上滚动、在圆上滚动、在折线上滚动,观察圆心的运动路径,与同学交流求圆心运动路径长的方法.
答案：1. 直线上滚动：
路径：平行于直线的线段
路径长：等于直线段长度，设直线段长为$L$，路径长$=L$
2. 圆上滚动（圆形纸片半径为$r$，固定圆半径为$R$）：
外滚动（沿固定圆外侧）：
路径：以固定圆圆心为圆心，半径为$R+r$的圆
路径长：$2\pi(R+r)$
内滚动（沿固定圆内侧，$R＞r$）：
路径：以固定圆圆心为圆心，半径为$R-r$的圆
路径长：$2\pi(R-r)$
3. 折线上滚动（折线由线段$AB$、$BC$组成，内角为$\alpha$，圆半径为$r$）：
路径：线段$AB$对应平行线段 + 圆弧 + 线段$BC$对应平行线段
路径长：$AB + BC + \frac{(180^\circ-\alpha)\pi r}{180^\circ}$（其中$180^\circ-\alpha$为圆弧圆心角）
路径：平行于直线的线段
路径长：等于直线段长度，设直线段长为$L$，路径长$=L$
2. 圆上滚动（圆形纸片半径为$r$，固定圆半径为$R$）：
外滚动（沿固定圆外侧）：
路径：以固定圆圆心为圆心，半径为$R+r$的圆
路径长：$2\pi(R+r)$
内滚动（沿固定圆内侧，$R＞r$）：
路径：以固定圆圆心为圆心，半径为$R-r$的圆
路径长：$2\pi(R-r)$
3. 折线上滚动（折线由线段$AB$、$BC$组成，内角为$\alpha$，圆半径为$r$）：
路径：线段$AB$对应平行线段 + 圆弧 + 线段$BC$对应平行线段
路径长：$AB + BC + \frac{(180^\circ-\alpha)\pi r}{180^\circ}$（其中$180^\circ-\alpha$为圆弧圆心角）
2.在平面直角坐标$xOy$中,直线$l_{1}过点(1,2)和(-2,-1)$,$P是直线l_{1}$上一动点.
(1)请直接写出直线$l_{1}$相应的函数表达式.
(2)如图2-31①,以点$P$为圆心,5为半径作圆.当$\odot P$与坐标轴只有3个不同的公共点时,直接写出此时点$P$的坐标.
(3)如图2-31②,直线$l_{2}相应的函数表达式是y = 2x - 1$,$Q是直线l_{2}$上一动点,且$PQ= \sqrt{2}$.当以点$Q$为圆心,$\sqrt{2}为半径的圆与直线l_{1}$相切时,求此时点$P$的坐标.
①②(备用图)
(1)请直接写出直线$l_{1}$相应的函数表达式.
(2)如图2-31①,以点$P$为圆心,5为半径作圆.当$\odot P$与坐标轴只有3个不同的公共点时,直接写出此时点$P$的坐标.
(3)如图2-31②,直线$l_{2}相应的函数表达式是y = 2x - 1$,$Q是直线l_{2}$上一动点,且$PQ= \sqrt{2}$.当以点$Q$为圆心,$\sqrt{2}为半径的圆与直线l_{1}$相切时,求此时点$P$的坐标.
①②(备用图)
答案：
(1) $y = x + 1$
(2) $(4,5)$，$(-5,-4)$，$(3,4)$，$(-4,-3)$
(3) $(-1,0)$，$(5,6)$
(1) $y = x + 1$
(2) $(4,5)$，$(-5,-4)$，$(3,4)$，$(-4,-3)$
(3) $(-1,0)$，$(5,6)$
解析：
(1) 设直线$l_1$的函数表达式为$y = kx + b$，将点$(1,2)$和$(-2,-1)$代入得：
$\begin{cases} k + b = 2 \\ -2k + b = -1 \end{cases}$，解得$\begin{cases} k = 1 \\ b = 1 \end{cases}$，故$l_1$的表达式为$y = x + 1$。
(2) 设$P(m, m + 1)$，$\odot P$半径为5。
与$x$轴相切：$|m + 1| = 5$，$m = 4$（$m = -6$舍去），得$P(4,5)$；
与$y$轴相切：$|m| = 5$，$m = -5$（$m = 5$舍去），得$P(-5,-4)$；
过原点：$m^2 + (m + 1)^2 = 25$，解得$m = 3$或$m = -4$，得$P(3,4)$或$P(-4,-3)$。
综上，$P$的坐标为$(4,5)$，$(-5,-4)$，$(3,4)$，$(-4,-3)$。
(3) 直线$l_1$：$x - y + 1 = 0$，设$Q(b, 2b - 1)$，$P(a, a + 1)$。
$Q$到$l_1$的距离为$\sqrt{2}$，即$\frac{|2 - b|}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}$，解得$b = 0$或$b = 4$，故$Q(0,-1)$或$Q(4,7)$。
当$Q(0,-1)$时，$\sqrt{(a - 0)^2 + (a + 1 + 1)^2} = \sqrt{2}$，解得$a = -1$，$P(-1,0)$；
当$Q(4,7)$时，$\sqrt{(a - 4)^2 + (a + 1 - 7)^2} = \sqrt{2}$，解得$a = 5$，$P(5,6)$。
综上，$P$的坐标为$(-1,0)$，$(5,6)$。
$\begin{cases} k + b = 2 \\ -2k + b = -1 \end{cases}$，解得$\begin{cases} k = 1 \\ b = 1 \end{cases}$，故$l_1$的表达式为$y = x + 1$。
(2) 设$P(m, m + 1)$，$\odot P$半径为5。
与$x$轴相切：$|m + 1| = 5$，$m = 4$（$m = -6$舍去），得$P(4,5)$；
与$y$轴相切：$|m| = 5$，$m = -5$（$m = 5$舍去），得$P(-5,-4)$；
过原点：$m^2 + (m + 1)^2 = 25$，解得$m = 3$或$m = -4$，得$P(3,4)$或$P(-4,-3)$。
综上，$P$的坐标为$(4,5)$，$(-5,-4)$，$(3,4)$，$(-4,-3)$。
(3) 直线$l_1$：$x - y + 1 = 0$，设$Q(b, 2b - 1)$，$P(a, a + 1)$。
$Q$到$l_1$的距离为$\sqrt{2}$，即$\frac{|2 - b|}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}$，解得$b = 0$或$b = 4$，故$Q(0,-1)$或$Q(4,7)$。
当$Q(0,-1)$时，$\sqrt{(a - 0)^2 + (a + 1 + 1)^2} = \sqrt{2}$，解得$a = -1$，$P(-1,0)$；
当$Q(4,7)$时，$\sqrt{(a - 4)^2 + (a + 1 - 7)^2} = \sqrt{2}$，解得$a = 5$，$P(5,6)$。
综上，$P$的坐标为$(-1,0)$，$(5,6)$。