2. 不透明的口袋中装有 1 个黄球和 1 白球,它们除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出 1 个球,然后放回搅匀再任意摸出 1 个球,若第 1 次摸到黄球,则第 2 次仍摸到黄球的概率是(
A.大于 $\frac{1}{2}$
B.等于 $\frac{1}{2}$
C.小于 $\frac{1}{2}$
D.不能确定
B
)A.大于 $\frac{1}{2}$
B.等于 $\frac{1}{2}$
C.小于 $\frac{1}{2}$
D.不能确定
答案：B
解析：
本题可先明确每次摸球的所有可能结果，再根据等可能条件下的概率公式计算第$2$次摸到黄球的概率。
步骤一：分析每次摸球的所有可能结果
已知口袋中装有$1$个黄球和$1$个白球，每次摸球时都有$2$种可能结果，即摸到黄球或摸到白球。
由于每次摸球后都放回搅匀，这使得每次摸球时口袋中球的情况都保持不变，即每次摸球的结果都是相互独立的，前一次摸球的结果不会影响到后一次摸球的结果。
步骤二：计算第$2$次摸到黄球的概率
根据等可能条件下的概率公式$P(A)=\frac{m}{n}$（其中$P(A)$表示事件$A$发生的概率，$m$表示事件$A$发生的总数，$n$是总事件发生的总数）。
在第$2$次摸球时，总共有$2$种等可能的结果（摸到黄球或摸到白球），而摸到黄球的结果只有$1$种，所以第$2$次摸到黄球的概率$P = \frac{1}{2}$。
步骤一：分析每次摸球的所有可能结果
已知口袋中装有$1$个黄球和$1$个白球，每次摸球时都有$2$种可能结果，即摸到黄球或摸到白球。
由于每次摸球后都放回搅匀，这使得每次摸球时口袋中球的情况都保持不变，即每次摸球的结果都是相互独立的，前一次摸球的结果不会影响到后一次摸球的结果。
步骤二：计算第$2$次摸到黄球的概率
根据等可能条件下的概率公式$P(A)=\frac{m}{n}$（其中$P(A)$表示事件$A$发生的概率，$m$表示事件$A$发生的总数，$n$是总事件发生的总数）。
在第$2$次摸球时，总共有$2$种等可能的结果（摸到黄球或摸到白球），而摸到黄球的结果只有$1$种，所以第$2$次摸到黄球的概率$P = \frac{1}{2}$。
3. 4 张不透明的卡片上分别标有 $ 2,\frac{22}{7},\pi,\sqrt{2} $,除所标数外其余都相同,将它们背面朝上,洗匀后,从中随机抽取一张卡片,抽到标有无理数的卡片的概率为
$\frac{1}{2}$
.答案：$\frac{1}{2}$
解析：
在2，$\frac{22}{7}$，$\pi$，$\sqrt{2}$中，无理数为$\pi$，$\sqrt{2}$，共2个。总共有4张卡片，所以抽到无理数卡片的概率为$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$。
4. 某市举行了即开型社会福利彩票销售活动,设置彩票 3 000 万张(定价为 2 元/张).奖金设置情况如下:
|奖金/万元|50|15|8|4|…|
|数量/张|20|20|20|180|…|
如果花 2 元钱购买一张彩票,那么能得到不少于 8 万元大奖的概率是多少?
|奖金/万元|50|15|8|4|…|
|数量/张|20|20|20|180|…|
如果花 2 元钱购买一张彩票,那么能得到不少于 8 万元大奖的概率是多少?
答案：总彩票数量为$3000$万张，即$30000000$张。
从表格中可知，奖金不少于$8$万元的彩票数量为奖金$50$万元，$15$万元，$8$万元对应的彩票数量之和，即：
$20 + 20 + 20= 60$（张）
根据古典概型概率公式$P(A)=\frac{m}{n}$（其中$P(A)$表示事件$A$发生的概率，$m$表示事件$A$包含的基本事件个数，$n$表示基本事件的总数），可得能得到不少于$8$万元大奖的概率$P$为：
$P=\frac{60}{30000000}=\frac{1}{500000}$。
所以，花$2$元钱购买一张彩票，能得到不少于$8$万元大奖的概率是$\frac{1}{500000}$。
从表格中可知，奖金不少于$8$万元的彩票数量为奖金$50$万元，$15$万元，$8$万元对应的彩票数量之和，即：
$20 + 20 + 20= 60$（张）
根据古典概型概率公式$P(A)=\frac{m}{n}$（其中$P(A)$表示事件$A$发生的概率，$m$表示事件$A$包含的基本事件个数，$n$表示基本事件的总数），可得能得到不少于$8$万元大奖的概率$P$为：
$P=\frac{60}{30000000}=\frac{1}{500000}$。
所以，花$2$元钱购买一张彩票，能得到不少于$8$万元大奖的概率是$\frac{1}{500000}$。
1. 有 5 张卡片正面分别画有下列图形:① 线段;② 正三角形;③ 平行四边形;④ 等腰梯形;⑤ 圆.这些卡片除所画图形外其余都相同,将卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取 1 张,正面所画图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的概率是(
A.$\frac{1}{5}$
B.$\frac{2}{5}$
C.$\frac{3}{5}$
D.$\frac{4}{5}$
B
)A.$\frac{1}{5}$
B.$\frac{2}{5}$
C.$\frac{3}{5}$
D.$\frac{4}{5}$
答案：B
解析：
①线段既是轴对称图形，又是中心对称图形；②正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；③平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；④等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形；⑤圆既是轴对称图形，又是中心对称图形。既是轴对称图形又是中心对称图形的有①⑤，共2个。总共有5张卡片，所以概率是$\frac{2}{5}$。
2. 有分别标记数 $-3,-2,-1,0,1,2,3$ 的 7 张卡片,这些卡片除所标数外其余都相同,从中随机抽取 1 张,所抽卡片上的数的绝对值不小于 2 的概率是(
A.$\frac{1}{7}$
B.$\frac{2}{7}$
C.$\frac{3}{7}$
D.$\frac{4}{7}$
D
)A.$\frac{1}{7}$
B.$\frac{2}{7}$
C.$\frac{3}{7}$
D.$\frac{4}{7}$
答案：D
解析：
首先，明确总共有7张卡片，即样本空间的总数为7。
所求事件为“抽到的卡片上的数的绝对值不小于2”，即 $|x| \geq 2$，满足条件的数有 $-3, -2, 2, 3$，共4个。
因此，所求概率为 $\frac{4}{7}$。
所求事件为“抽到的卡片上的数的绝对值不小于2”，即 $|x| \geq 2$，满足条件的数有 $-3, -2, 2, 3$，共4个。
因此，所求概率为 $\frac{4}{7}$。
3. 若 $ n $ 为正整数,且在计算 $ n+(n + 1)+(n + 2) $ 的过程中,各数位上均不产生进位现象,则称 $ n $ 为“本位数”.例如,2 和 30 是“本位数”,而 5 和 91 不是“本位数”.现从所有大于 0 且小于 100 的“本位数”中随机抽取一个数,抽到偶数的概率为
7/11
.答案：7/11
解析：
大于0且小于100的“本位数”需满足n+(n+1)+(n+2)各数位无进位。
一位数n（1≤n≤9）：3n+3＜10，解得n=1,2（1+2+3=6，2+3+4=9，均不进位）。
两位数n=10a+b（1≤a≤9,0≤b≤9）：个位3b+3＜10（b=0,1,2），十位3a＜10（a=1,2,3），故两位数有10,11,12,20,21,22,30,31,32。
总本位数：1,2,10,11,12,20,21,22,30,31,32（共11个）。
偶数本位数：2,10,12,20,22,30,32（共7个）。
概率：7/11。
一位数n（1≤n≤9）：3n+3＜10，解得n=1,2（1+2+3=6，2+3+4=9，均不进位）。
两位数n=10a+b（1≤a≤9,0≤b≤9）：个位3b+3＜10（b=0,1,2），十位3a＜10（a=1,2,3），故两位数有10,11,12,20,21,22,30,31,32。
总本位数：1,2,10,11,12,20,21,22,30,31,32（共11个）。
偶数本位数：2,10,12,20,22,30,32（共7个）。
概率：7/11。