1. 一只小飞虫任意落在如图所示的图案上,它刚好停在阴影区域的概率是
2/9
。答案：2/9
解析：
设每个小正方形边长为1，总面积为6×6=36。阴影区域由1个小正方形和4个直角三角形组成，小正方形面积为2×2=4，每个三角形面积为(2×1)/2=1，4个三角形面积为4×1=4，阴影总面积为4+4=8。概率为8/36=2/9。
2. 如图,A、B 是数轴上的两点,在线段 AB 上任取一点 C,则点 C 到表示 - 1 的点的距离不大于 2 的概率是
4/5
。答案：4/5
解析：
由图可知，A表示-3，B表示2，线段AB长度为2 - (-3) = 5。点C到表示-1的点的距离不大于2，即|x - (-1)| ≤ 2，解得-3 ≤ x ≤ 1。此区间长度为1 - (-3) = 4。概率为4/5。
3. 如图,两个可以自由转动的转盘 A、B 分别被分成四等份、三等份,且分别标有数 0、1、2、3 和数 - 1、0、2。甲、乙两位同学用这两个转盘做游戏,规则如下：① 分别转动转盘 A、B；② 当两个转盘停止后,将指针所指的数相加,指针恰好停在等分线时重转；③ 如果和为 0,那么甲获胜,否则乙获胜。
(1)用列表法(或画树状图)求甲获胜的概率。
(2)你认为这个游戏规则公平吗？请说明理由。
(1)用列表法(或画树状图)求甲获胜的概率。
(2)你认为这个游戏规则公平吗？请说明理由。
答案：
(1) 列表如下：
| | -1 | 0 | 2 |
| --- | --- | --- | --- |
| 0 | -1 | 0 | 2 |
| 1 | 0 | 1 | 3 |
| 2 | 1 | 2 | 4 |
| 3 | 2 | 3 | 5 |
从表中可以看出，一共有$12$种等可能的结果，其中和为$0$的有$3$种。
所以$P(甲获胜)=\frac{3}{12}=\frac{1}{4}$。
(2) 不公平。
$P(乙获胜)=1 - \frac{1}{4}=\frac{3}{4}$。
因为$\frac{1}{4}\neq\frac{3}{4}$，所以这个游戏规则不公平。
(1) 列表如下：
| | -1 | 0 | 2 |
| --- | --- | --- | --- |
| 0 | -1 | 0 | 2 |
| 1 | 0 | 1 | 3 |
| 2 | 1 | 2 | 4 |
| 3 | 2 | 3 | 5 |
从表中可以看出，一共有$12$种等可能的结果，其中和为$0$的有$3$种。
所以$P(甲获胜)=\frac{3}{12}=\frac{1}{4}$。
(2) 不公平。
$P(乙获胜)=1 - \frac{1}{4}=\frac{3}{4}$。
因为$\frac{1}{4}\neq\frac{3}{4}$，所以这个游戏规则不公平。
1. 如果小明将飞镖任意投中如图所示的矩形木板,那么飞镖落在阴影区域的概率是
1/5
。答案：1/5
解析：
设每个小正方形边长为1，矩形木板面积为5×4=20。阴影区域由两个三角形组成，左边三角形底2、高2，面积2×2÷2=2；右边三角形底2、高2，面积2×2÷2=2，总面积4。概率为4÷20=1/5。
2. 一根外观完好无损的木棒长为 1.8 m,其实内部已有 0.3 m 长的部分遭虫蛀,如果随机选一处锯断木棒,那么所选之处恰好是遭虫蛀的地方的概率是
$\frac{1}{6}$
。答案：$\frac{1}{6}$（或填$\frac{1}{6}$对应的小数等形式若题目未明确要求分数，不过本题按分数形式给答案）一般九年级答案可能以分数呈现，这里按分数填入答案框应填$\frac{1}{6}$对应的规范表达（若题目要求填分数，就按分数形式），在本题要求下直接填入$\frac{1}{6}$（若题目在答案形式上有特殊格式要求，如只能填最简分数等，本题$\frac{1}{6}$已是最简）。若答案框仅支持填数字或简单形式，本题答案就填$\frac{1}{6}$ 。
解析：
本题可根据几何概率的计算方法求解。在几何概率中，若试验的全部结果所构成的区域长度为$L$，构成事件$A$的区域长度为$l$，则事件$A$发生的概率$P(A)=\frac{l}{L}$。
已知木棒长$1.8m$，即试验的全部结果所构成的区域长度$L = 1.8m$；内部遭虫蛀的部分长$0.3m$，即构成“随机选一处锯断木棒，所选之处恰好是遭虫蛀的地方”这一事件的区域长度$l = 0.3m$。
所以所选之处恰好是遭虫蛀的地方的概率$P=\frac{0.3}{1.8}=\frac{1}{6}$。
已知木棒长$1.8m$，即试验的全部结果所构成的区域长度$L = 1.8m$；内部遭虫蛀的部分长$0.3m$，即构成“随机选一处锯断木棒，所选之处恰好是遭虫蛀的地方”这一事件的区域长度$l = 0.3m$。
所以所选之处恰好是遭虫蛀的地方的概率$P=\frac{0.3}{1.8}=\frac{1}{6}$。
3. 小明与小华在玩掷飞镖游戏,图①是一个把两个同心圆平均分成 8 份的靶,当飞镖击中阴影区域时,小明胜,否则小华胜(没有击中靶或掷到边界线时重掷)。
(1)不考虑其他因素,你认为这个游戏公平吗？说明理由。
(2)请你在图②的空白同心圆中设计一个不同于图①的方案,使游戏对双方公平。
(1)不考虑其他因素,你认为这个游戏公平吗？说明理由。
(2)请你在图②的空白同心圆中设计一个不同于图①的方案,使游戏对双方公平。
答案：(1) 不公平。
理由：把同心圆平均分成$8$份，阴影区域占$4$份，其概率$P_1=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$（若按面积看，设小圆半径为$r$，大圆半径为$R$，阴影部分面积是两个扇形面积之差的一半，总面积是大圆面积，计算结果也为$\frac{1}{2}$），但阴影部分是分散的$4$块，非阴影部分是相对集中的$4$块，从击中的难易程度看，击中非阴影部分（小华胜的区域）相对更容易，所以游戏不公平。
更准确来说，仅从面积角度，阴影与非阴影面积相等，概率均为$\frac{1}{2}$，但考虑到实际击中的难易，由于阴影区域分散，实际对小明不利，不过按等可能概率计算，概率值相同，但从游戏公平性实际体验不公平，这里按等可能概率计算说明：
设每块面积为$S$，总面积$S_{总}=8S$，阴影面积$S_{阴}=4S$，$P(小明胜)=\frac{4S}{8S}=\frac{1}{2}$，$P(小华胜)=\frac{4S}{8S}=\frac{1}{2}$，仅从概率值看相等，但实际不公平（按题目要求按此章内容，从面积等可能角度判断）。
严格从本题等可能条件（面积等可能）下，$P(小明胜)=\frac{1}{2}$，$P(小华胜)=\frac{1}{2}$，不过从游戏设计实际不公平，本题按等可能概率计算回答：游戏从概率计算上看规则下概率相等，但实际体验不公平（这里按要求只从本节知识判断，回答不公平需从实际击中难易，若仅按面积等可能则公平，我们按严格本节知识仅面积等可能判断为公平的解答如下，若认为不公平按前面分析）：
游戏公平。
理由：把同心圆平均分成$8$份，阴影区域占$4$份，根据等可能条件下的概率，$P(小明胜)=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$，$P(小华胜)=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$，$P(小明胜)=P(小华胜)$，所以游戏公平。
(2) 把同心圆平均分成$10$份，其中$5$份涂成阴影，另$5$份不涂（答案不唯一，只要阴影与非阴影面积相等即可）。
理由：把同心圆平均分成$8$份，阴影区域占$4$份，其概率$P_1=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$（若按面积看，设小圆半径为$r$，大圆半径为$R$，阴影部分面积是两个扇形面积之差的一半，总面积是大圆面积，计算结果也为$\frac{1}{2}$），但阴影部分是分散的$4$块，非阴影部分是相对集中的$4$块，从击中的难易程度看，击中非阴影部分（小华胜的区域）相对更容易，所以游戏不公平。
更准确来说，仅从面积角度，阴影与非阴影面积相等，概率均为$\frac{1}{2}$，但考虑到实际击中的难易，由于阴影区域分散，实际对小明不利，不过按等可能概率计算，概率值相同，但从游戏公平性实际体验不公平，这里按等可能概率计算说明：
设每块面积为$S$，总面积$S_{总}=8S$，阴影面积$S_{阴}=4S$，$P(小明胜)=\frac{4S}{8S}=\frac{1}{2}$，$P(小华胜)=\frac{4S}{8S}=\frac{1}{2}$，仅从概率值看相等，但实际不公平（按题目要求按此章内容，从面积等可能角度判断）。
严格从本题等可能条件（面积等可能）下，$P(小明胜)=\frac{1}{2}$，$P(小华胜)=\frac{1}{2}$，不过从游戏设计实际不公平，本题按等可能概率计算回答：游戏从概率计算上看规则下概率相等，但实际体验不公平（这里按要求只从本节知识判断，回答不公平需从实际击中难易，若仅按面积等可能则公平，我们按严格本节知识仅面积等可能判断为公平的解答如下，若认为不公平按前面分析）：
游戏公平。
理由：把同心圆平均分成$8$份，阴影区域占$4$份，根据等可能条件下的概率，$P(小明胜)=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$，$P(小华胜)=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$，$P(小明胜)=P(小华胜)$，所以游戏公平。
(2) 把同心圆平均分成$10$份，其中$5$份涂成阴影，另$5$份不涂（答案不唯一，只要阴影与非阴影面积相等即可）。