1. 下列等式从左到右的变形是因式分解的是 (
A.$ x(x + 1) = x^2 + x $
B.$ x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2 $
C.$ x^2 + xy - 3 = x(x + y) - 3 $
D.$ x^2 + 6x + 4 = (x + 3)^2 - 5 $
B
)A.$ x(x + 1) = x^2 + x $
B.$ x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2 $
C.$ x^2 + xy - 3 = x(x + y) - 3 $
D.$ x^2 + 6x + 4 = (x + 3)^2 - 5 $
答案：B
2. 多项式 $ y^2 - my - 24 $ 能分解为 $ (y + 4)(y - 6) $,则 $ m $ 的值为 (
A.$ -2 $
B.$ -10 $
C.$ 2 $
D.$ 10 $
C
)A.$ -2 $
B.$ -10 $
C.$ 2 $
D.$ 10 $
答案：C
解析：
$(y + 4)(y - 6) = y^2 - 6y + 4y - 24 = y^2 - 2y - 24$，
多项式$y^2 - my - 24$能分解为$(y + 4)(y - 6)$，
则$-m = -2$，
解得$m = 2$。
C
多项式$y^2 - my - 24$能分解为$(y + 4)(y - 6)$，
则$-m = -2$，
解得$m = 2$。
C
3. 如果代数式 $ -2a + 3b + 8 $ 的值为 $ 18 $,那么代数式 $ 9b - 6a + 2 $ 的值等于 (
A.$ 28 $
B.$ -28 $
C.$ 32 $
D.$ -32 $
C
)A.$ 28 $
B.$ -28 $
C.$ 32 $
D.$ -32 $
答案：C
解析：
已知$-2a + 3b + 8 = 18$，则$-2a + 3b = 18 - 8 = 10$。
$9b - 6a + 2 = 3(3b - 2a) + 2 = 3(-2a + 3b) + 2$，将$-2a + 3b = 10$代入得：
$3×10 + 2 = 30 + 2 = 32$
C
$9b - 6a + 2 = 3(3b - 2a) + 2 = 3(-2a + 3b) + 2$，将$-2a + 3b = 10$代入得：
$3×10 + 2 = 30 + 2 = 32$
C
4. 下列多项式中,能用提取公因式法分解因式的有 (
A.$ x^2 - y $
B.$ x^2 + 2x $
C.$ x^2 + y^2 $
D.$ x^2 - xy + y^2 $
B
)A.$ x^2 - y $
B.$ x^2 + 2x $
C.$ x^2 + y^2 $
D.$ x^2 - xy + y^2 $
答案：B
5. 分解因式 $ a^2b - a $ 的结果为
a(ab-1)
.答案：a(ab-1)
6. 若 $ ab = 2 $,$ a - b = -1 $,则代数式 $ a^2b - ab^2 $ 的值等于
-2
.答案：-2
解析：
$a^2b - ab^2 = ab(a - b)$，将$ab = 2$，$a - b = -1$代入得：$2×(-1) = -2$
-2
-2
7. 多项式 $ 15a^3b^3 + 5a^2b^2 - 20a^2b^3 $ 提取公因式后的另一个因式是
3ab+1-4b
.答案：3ab+1-4b
解析：
$15a^3b^3 + 5a^2b^2 - 20a^2b^3 = 5a^2b^2(3ab + 1 - 4b)$，另一个因式是$3ab + 1 - 4b$。
8. 分解因式：
(1)$ 6x^3 - 12x^2 + 9x $； (2)$ 8a(b - a)^2 + 2(a - b)^3 $；
(3)$ x^m - 2x^{m - 1} + 2x^{m - 2} $； (4)$ -10ab^4c^2 - 15a^3b^2 + abc $.
(1)$ 6x^3 - 12x^2 + 9x $； (2)$ 8a(b - a)^2 + 2(a - b)^3 $；
(3)$ x^m - 2x^{m - 1} + 2x^{m - 2} $； (4)$ -10ab^4c^2 - 15a^3b^2 + abc $.
答案：（1）3x(2x²-4x+3)；（2）2(a-b)²(5a-b)；$（3）x^{m-2}(x²-2x+2)；$（4）-ab(10b³c²+15a²b-c).
解析：
（1）$3x(2x^2 - 4x + 3)$；
（2）$8a(a - b)^2 + 2(a - b)^3 = 2(a - b)^2[4a + (a - b)] = 2(a - b)^2(5a - b)$；
（3）$x^{m - 2}(x^2 - 2x + 2)$；
（4）$-ab(10b^3c^2 + 15a^2b - c)$。
（2）$8a(a - b)^2 + 2(a - b)^3 = 2(a - b)^2[4a + (a - b)] = 2(a - b)^2(5a - b)$；
（3）$x^{m - 2}(x^2 - 2x + 2)$；
（4）$-ab(10b^3c^2 + 15a^2b - c)$。