1. 下列各式从左到右的变形,正确的是(
A.$-x-y= -(x-y)$
B.$-a+b= -(a+b)$
C.$(y-x)^{2}= (x-y)^{2}$
D.$(a-b)^{3}= (b-a)^{3}$
C
)A.$-x-y= -(x-y)$
B.$-a+b= -(a+b)$
C.$(y-x)^{2}= (x-y)^{2}$
D.$(a-b)^{3}= (b-a)^{3}$
答案：C
解析：
A. $-x-y=-(x+y)$，故A错误；
B. $-a+b=-(a-b)$，故B错误；
C. $(y-x)^{2}=[-(x-y)]^{2}=(x-y)^{2}$，故C正确；
D. $(a-b)^{3}=- (b-a)^{3}$，故D错误。
C
B. $-a+b=-(a-b)$，故B错误；
C. $(y-x)^{2}=[-(x-y)]^{2}=(x-y)^{2}$，故C正确；
D. $(a-b)^{3}=- (b-a)^{3}$，故D错误。
C
2. 将多项式$ax^{2}-4ax+4a$分解因式,下列结果中正确的是(
A.$a(x-2)^{2}$
B.$a(x+2)^{2}$
C.$a(x-4)^{2}$
D.$a(x+2)(x-2)$
A
)A.$a(x-2)^{2}$
B.$a(x+2)^{2}$
C.$a(x-4)^{2}$
D.$a(x+2)(x-2)$
答案：A
解析：
$ax^{2}-4ax+4a$
$=a(x^{2}-4x+4)$
$=a(x-2)^{2}$
A
$=a(x^{2}-4x+4)$
$=a(x-2)^{2}$
A
3. 多项式$x^{2}-3x+a可分解为(x-5)(x-b)$,则$a,b$的值分别是(
A.$10和-2$
B.$-10和2$
C.$10和2$
D.$-10和-2$
D
)A.$10和-2$
B.$-10和2$
C.$10和2$
D.$-10和-2$
答案：D
解析：
$(x-5)(x-b)=x^{2}-(5+b)x+5b$，
因为多项式$x^{2}-3x+a$可分解为$(x-5)(x-b)$，
所以$\begin{cases}5+b=3\\5b=a\end{cases}$，
解得$\begin{cases}b=-2\\a=-10\end{cases}$，
D
因为多项式$x^{2}-3x+a$可分解为$(x-5)(x-b)$，
所以$\begin{cases}5+b=3\\5b=a\end{cases}$，
解得$\begin{cases}b=-2\\a=-10\end{cases}$，
D
4. 分解因式$(a-b)(a-4b)+ab$的结果是
(a-2b)²
。答案：(a-2b)²
解析：
$(a-b)(a-4b)+ab$
$=a^{2}-4ab - ab + 4b^{2}+ab$
$=a^{2}-4ab + 4b^{2}$
$=(a - 2b)^{2}$
$=a^{2}-4ab - ab + 4b^{2}+ab$
$=a^{2}-4ab + 4b^{2}$
$=(a - 2b)^{2}$
5. 若$2^{48}-1能被60与70$之间的两个整数整除,则这两个整数是
63
和65
。答案：63,65
解析：
$2^{48}-1=(2^{24}-1)(2^{24}+1)=(2^{12}-1)(2^{12}+1)(2^{24}+1)=(2^6-1)(2^6+1)(2^{12}+1)(2^{24}+1)=63×65×(2^{12}+1)(2^{24}+1)$，故这两个整数是63和65。
6. 分解因式：
(1)$m^{2}-6m+9$；(2)$(x+y)^{2}+2(x+y)+1$；
(3)$3x-12x^{3}$；(4)$9a^{2}(x-y)+4b^{2}(y-x)$。
(1)$m^{2}-6m+9$；(2)$(x+y)^{2}+2(x+y)+1$；
(3)$3x-12x^{3}$；(4)$9a^{2}(x-y)+4b^{2}(y-x)$。
答案：（1）(m-3)²；（2）(x+y+1)²；（3）3x(1+2x)(1-2x)；（4）(x-y)(3a+2b)(3a-2b)
解析：
(1) $m^{2}-6m+9=(m-3)^{2}$
(2) $(x+y)^{2}+2(x+y)+1=(x+y+1)^{2}$
(3) $3x-12x^{3}=3x(1-4x^{2})=3x(1+2x)(1-2x)$
(4) $9a^{2}(x-y)+4b^{2}(y-x)=(x-y)(9a^{2}-4b^{2})=(x-y)(3a+2b)(3a-2b)$
7. 分解因式：
(1)$(x-2)(x-6)+4$；(2)$(a^{2}+1)^{2}-4a^{2}$。
(1)$(x-2)(x-6)+4$；(2)$(a^{2}+1)^{2}-4a^{2}$。
答案：（1）(x-4)²；（2）(a+1)²(a-1)²
解析：
（1）$(x-2)(x-6)+4$
$=x^{2}-6x-2x+12+4$
$=x^{2}-8x+16$
$=(x-4)^{2}$
（2）$(a^{2}+1)^{2}-4a^{2}$
$=(a^{2}+1)^{2}-(2a)^{2}$
$=(a^{2}+1+2a)(a^{2}+1-2a)$
$=(a+1)^{2}(a-1)^{2}$
$=x^{2}-6x-2x+12+4$
$=x^{2}-8x+16$
$=(x-4)^{2}$
（2）$(a^{2}+1)^{2}-4a^{2}$
$=(a^{2}+1)^{2}-(2a)^{2}$
$=(a^{2}+1+2a)(a^{2}+1-2a)$
$=(a+1)^{2}(a-1)^{2}$
8. 已知当$x= m$时,多项式$x^{2}+2x+n^{2}的值为-1$,则当$x= -m$时,求该多项式的值。
答案：当x=m时,m²+2m+n²=-1,则(m+1)²+n²=0，
∴m=-1,n=0.
∴当x=-m=1时,原式=1+0+0=1.
∴m=-1,n=0.
∴当x=-m=1时,原式=1+0+0=1.