3. 分式$\frac{|x| - 2}{3x + 6}$的值为0,则$x$的值为(
A.$-2$
B.$2$
C.$\pm 2$
D.$0或2$
B
)A.$-2$
B.$2$
C.$\pm 2$
D.$0或2$
答案：B
解析：
要使分式$\frac{|x| - 2}{3x + 6}$的值为$0$，需满足分子为$0$且分母不为$0$。
分子$|x| - 2 = 0$，解得$|x| = 2$，即$x = \pm 2$。
分母$3x + 6 \neq 0$，解得$x \neq -2$。
综上，$x = 2$。
B
分子$|x| - 2 = 0$，解得$|x| = 2$，即$x = \pm 2$。
分母$3x + 6 \neq 0$，解得$x \neq -2$。
综上，$x = 2$。
B
4. $x与y的差除以2a$的商是
$\frac{x-y}{2a}$
。答案：$\frac{x-y}{2a}$
5. 下列各式$\frac{2}{x}$,$\frac{a}{2}+1$,$\frac{x}{5}$,$\frac{3 - x}{\pi}$,$\frac{1}{x - 2}$,$\frac{2a}{a + b}$,$\frac{2xy^{2}}{xy}$中,是分式的有
$\frac{2}{x}$, $\frac{1}{x-2}$, $\frac{2a}{a+b}$, $\frac{2xy^2}{xy}$
,是整式的有$\frac{a}{2}+1$, $\frac{x}{5}$, $\frac{3-x}{\pi}$
。答案：$\frac{2}{x}$, $\frac{1}{x-2}$, $\frac{2a}{a+b}$, $\frac{2xy^2}{xy}$; $\frac{a}{2}+1$, $\frac{x}{5}$, $\frac{3-x}{\pi}$
6. 若代数式$\frac{1}{x - 3}$在实数范围内有意义,则实数$x$的取值范围是
$x\neq 3$
。答案：$x\neq 3$
7. 若分式$\frac{x - 2}{x + 1}$的值为0,则$x$的值为
2
。答案：2
解析：
要使分式$\frac{x - 2}{x + 1}$的值为$0$，则分子为$0$且分母不为$0$，即$x - 2 = 0$且$x + 1 \neq 0$；
由$x - 2 = 0$，解得$x = 2$；
当$x = 2$时，$x + 1 = 3 \neq 0$，满足条件；
所以$x$的值为$2$。
由$x - 2 = 0$，解得$x = 2$；
当$x = 2$时，$x + 1 = 3 \neq 0$，满足条件；
所以$x$的值为$2$。
8. 要使代数式$\frac{\sqrt{1 - x}}{x + 2}$在实数范围内有意义,则$x$的取值范围是
$x\leqslant 1$且$x\neq -2$
。答案：$x\leqslant 1$且$x\neq -2$
解析：
要使代数式$\frac{\sqrt{1 - x}}{x + 2}$有意义，需满足：
1. 二次根式被开方数非负：$1 - x \geq 0$，解得$x \leq 1$；
2. 分式分母不为零：$x + 2 \neq 0$，解得$x \neq -2$。
综上，$x$的取值范围是$x \leq 1$且$x \neq -2$。
1. 二次根式被开方数非负：$1 - x \geq 0$，解得$x \leq 1$；
2. 分式分母不为零：$x + 2 \neq 0$，解得$x \neq -2$。
综上，$x$的取值范围是$x \leq 1$且$x \neq -2$。
9. 根据下列问题的数量关系列出代数式：
(1)正$n$边形的每个内角度数为
(2)《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰,日取其半,万世不竭。”意思是：一根一尺的木棍,如果每天截取它的一半,永远也取不完,如图所示：
由图易得：$\frac{1}{2}+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{2^{3}}+…+\frac{1}{2^{n}}= $
(1)正$n$边形的每个内角度数为
$\frac{(n-2)\cdot 180°}{n}$
。(2)《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰,日取其半,万世不竭。”意思是：一根一尺的木棍,如果每天截取它的一半,永远也取不完,如图所示：
由图易得：$\frac{1}{2}+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{2^{3}}+…+\frac{1}{2^{n}}= $
$\frac{2^n-1}{2^n}$
。答案：
(1) $\frac{(n-2)\cdot 180°}{n}$;
(2) $\frac{2^n-1}{2^n}$
(1) $\frac{(n-2)\cdot 180°}{n}$;
(2) $\frac{2^n-1}{2^n}$
已知$y= \frac{x + 1}{x - 3}$,$x$取哪些值时,(1)$y$的值是正数；(2)$y$的值是负数。
答案：
(1) $x＞3$或$x＜-1$;
(2) $-1＜x＜3$
(1) $x＞3$或$x＜-1$;
(2) $-1＜x＜3$
1. 下列变形中,正确的是(
A.$\frac{a + b}{a^{2} + b^{2}} = \frac{1}{a + b}$
B.$\frac{x - y}{x + y} = \frac{-x + y}{x + y}$
C.$\frac{a - 1}{a + 1} = \frac{a + 1}{a - 1}$
D.$\frac{x - 0.3y}{0.3x + y} = \frac{10x - 3y}{3x + 10y}$
D
)A.$\frac{a + b}{a^{2} + b^{2}} = \frac{1}{a + b}$
B.$\frac{x - y}{x + y} = \frac{-x + y}{x + y}$
C.$\frac{a - 1}{a + 1} = \frac{a + 1}{a - 1}$
D.$\frac{x - 0.3y}{0.3x + y} = \frac{10x - 3y}{3x + 10y}$
答案：D.
解析：
A. $\frac{a + b}{a^{2} + b^{2}} \neq \frac{1}{a + b}$，因为$(a + b)(a + b) = a^{2} + 2ab + b^{2} \neq a^{2} + b^{2}$。
B. $\frac{x - y}{x + y} = \frac{-(y - x)}{x + y} \neq \frac{-x + y}{x + y}$。
C. $\frac{a - 1}{a + 1} \neq \frac{a + 1}{a - 1}$，分子分母未同时乘以或除以同一个不为0的整式。
D. $\frac{x - 0.3y}{0.3x + y} = \frac{(x - 0.3y) × 10}{(0.3x + y) × 10} = \frac{10x - 3y}{3x + 10y}$。
D
B. $\frac{x - y}{x + y} = \frac{-(y - x)}{x + y} \neq \frac{-x + y}{x + y}$。
C. $\frac{a - 1}{a + 1} \neq \frac{a + 1}{a - 1}$，分子分母未同时乘以或除以同一个不为0的整式。
D. $\frac{x - 0.3y}{0.3x + y} = \frac{(x - 0.3y) × 10}{(0.3x + y) × 10} = \frac{10x - 3y}{3x + 10y}$。
D