1. 下列代数式中,属于分式的是(
A.$\frac{x^{2}+1}{3}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{x}{7}$
D.$\frac{1}{x - 1}$
D
)A.$\frac{x^{2}+1}{3}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{x}{7}$
D.$\frac{1}{x - 1}$
答案：D
解析：
分式是指分母中含有字母的代数式。
A选项$\frac{x^{2}+1}{3}$分母为3，是常数，不是分式；
B选项$\frac{1}{2}$分母为2，是常数，不是分式；
C选项$\frac{x}{7}$分母为7，是常数，不是分式；
D选项$\frac{1}{x - 1}$分母为$x - 1$，含有字母$x$，是分式。
D
A选项$\frac{x^{2}+1}{3}$分母为3，是常数，不是分式；
B选项$\frac{1}{2}$分母为2，是常数，不是分式；
C选项$\frac{x}{7}$分母为7，是常数，不是分式；
D选项$\frac{1}{x - 1}$分母为$x - 1$，含有字母$x$，是分式。
D
2. 小王每小时能做$x$个零件,则他$4$小时做零件
$4x$
个,做$40$个零件需$\frac{40}{x}$
小时。答案：$4x$; $\frac{40}{x}$
3. 轮船在静水中每小时行驶$a$km,水流的速度是$b$km/h,轮船的顺流速度是
$a+b$
km/h,轮船顺流行驶$s$km 所需要的时间是$\frac{s}{a+b}$
h。答案：$a+b$; $\frac{s}{a+b}$
问题 当$x$取什么值时,分式$\frac{|x| - 2}{(x - 2)(x + 3)}的值为0$？
名师指导
直接利用分式的值为零,则分子为零,且分母不为零,进而得出答案。
解题示范(学生在教师指导下,独立完成)
解：
名师指导
直接利用分式的值为零,则分子为零,且分母不为零,进而得出答案。
解题示范(学生在教师指导下,独立完成)
解：
答案：$x = -2$
解析：
要使分式$\frac{|x| - 2}{(x - 2)(x + 3)}$的值为$0$，需满足分子为$0$且分母不为$0$。
1. 分子为$0$时：$|x| - 2 = 0$，解得$x = \pm 2$。
2. 分母不为$0$时：$(x - 2)(x + 3) \neq 0$，即$x \neq 2$且$x \neq -3$。
综上，$x = -2$。
1. 分子为$0$时：$|x| - 2 = 0$，解得$x = \pm 2$。
2. 分母不为$0$时：$(x - 2)(x + 3) \neq 0$，即$x \neq 2$且$x \neq -3$。
综上，$x = -2$。
1. 若分式$\frac{x}{x^{2}-4}$无意义,则$x$的值为(
A.$0$
B.$2$
C.$-2$
D.$\pm 2$
D
)A.$0$
B.$2$
C.$-2$
D.$\pm 2$
答案：D
解析：
分式无意义时，分母为零。
分母为$x^{2}-4$，令$x^{2}-4=0$，
即$x^{2}=4$，解得$x=\pm 2$。
D
分母为$x^{2}-4$，令$x^{2}-4=0$，
即$x^{2}=4$，解得$x=\pm 2$。
D
2. 若分式$\frac{x + 2}{x - 3}$有意义,则$x$的取值范围是(
A.$x\geq 3$
B.$x\neq 3且x\neq - 2$
C.$x\neq - 2$
D.$x\neq 3$
D
)A.$x\geq 3$
B.$x\neq 3且x\neq - 2$
C.$x\neq - 2$
D.$x\neq 3$
答案：D
解析：
要使分式$\frac{x + 2}{x - 3}$有意义，则分母不能为$0$，即$x - 3 \neq 0$，解得$x \neq 3$。
D
D