证明：
∵ $AB // CD$，$AD // BC$，
∴ 四边形 $ABCD$ 是平行四边形，
∴ $AB = CD$，$AD = BC$，$\angle ABD = \angle CDB$，$\angle ADB = \angle CBD$。
1. 在 $\triangle ABD$ 和 $\triangle CDB$ 中，
$\begin{cases} AB = CD \\ \angle ABD = \angle CDB \\ BD = DB \end{cases}$，

∴ $\triangle ABD \cong \triangle CDB$（SAS）。
2.
∵ $BF = DE$，

∴ $BE = BD - DE = BD - BF = DF$。
在 $\triangle ABE$ 和 $\triangle CDF$ 中，
$\begin{cases} AB = CD \\ \angle ABE = \angle CDF \\ BE = DF \end{cases}$，

∴ $\triangle ABE \cong \triangle CDF$（SAS）。
3. 在 $\triangle ADE$ 和 $\triangle CBF$ 中，
$\begin{cases} AD = CB \\ \angle ADE = \angle CBF \\ DE = BF \end{cases}$，

∴ $\triangle ADE \cong \triangle CBF$（SAS）。
综上，共有 3 对全等三角形。
答案：C

在$\triangle ABC$和$\triangle ADC$中，已知$\angle 1 = \angle 2$，$AC = AC$（公共边）。
若添加条件A：$\angle B = \angle D$，则可由“AAS”判定$\triangle ABC\cong\triangle ADC$；
若添加条件B：$BC = DC$，此时为“SSA”，不能判定$\triangle ABC\cong\triangle ADC$；
若添加条件C：$AB = AD$，则可由“SAS”判定$\triangle ABC\cong\triangle ADC$；
若添加条件D：$\angle 3 = \angle 4$，则可由“ASA”判定$\triangle ABC\cong\triangle ADC$。
B

证明：
∵ $AD \perp BC$，$BF \perp AC$，
∴ $\angle ADB = \angle ADC = \angle BFC = 90°$。
∵ $BC = 6\ cm$，$DC = 2\ cm$，
∴ $BD = BC - DC = 6 - 2 = 4\ cm$。
∵ $AD = BD$，
∴ $AD = 4\ cm$。
∵ $\angle BED = \angle AEF$，$\angle EDB = \angle EFA = 90°$，
∴ $\angle EBD = \angle EAF$。
在$\triangle BDE$和$\triangle ADC$中，
$\begin{cases} \angle EBD = \angle CAD \\BD = AD \\\angle BDE = \angle ADC \end{cases}$，
∴ $\triangle BDE \cong \triangle ADC\ (ASA)$。
∴ $DE = DC = 2\ cm$。
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