1. 在△ABC中,∠C= 90°,AB的垂直平分线交直线BC于点D,若∠BAD-∠DAC= 22.5°,则∠B等于(
A.37.5°
B.67.5°
C.37.5°或67.5°
D.无法确定
C
)A.37.5°
B.67.5°
C.37.5°或67.5°
D.无法确定
答案：C
解析：
∵AB的垂直平分线交直线BC于点D，
∴AD=BD，∠BAD=∠B。
设∠B=∠BAD=x，则∠DAC=x-22.5°。
∠C=90°，∠BAC+∠B=90°，即(x+x-22.5°)+x=90°或(x-(x-22.5°))+x=90°。
情况1：3x-22.5°=90°，解得x=37.5°。
情况2：22.5°+x=90°，解得x=67.5°。
∠B=37.5°或67.5°。
C
2. 如图,在△ABC中,∠BAC= 60°,∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线相交于点D,DE⊥AB交AB的延长线于点E,DF⊥AC于点F. 现有下列结论：
①DE= DF；②DE+DF= AD；③DM平分∠EDF；④AB+AC= 2AE.
其中正确的有
①DE= DF；②DE+DF= AD；③DM平分∠EDF；④AB+AC= 2AE.
其中正确的有
①②④
(填序号).答案：①②④
解析：
证明：
①
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，①正确；
②
∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠FAD=30°，在Rt△AED中，DE=AD·sin30°=$\frac{1}{2}$AD，同理DF=$\frac{1}{2}$AD，
∴DE+DF=AD，②正确；
④连接BD、CD，
∵DM垂直平分BC，
∴BD=CD，在Rt△BED和Rt△CFD中，$\left\{\begin{array}{l}BD=CD\\ DE=DF\end{array}\right.$，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），
∴BE=CF，
∵AE=AF，AE=AB+BE，AF=AC-CF，
∴AE+AF=AB+AC+BE-CF，又
∵BE=CF，AE=AF，
∴2AE=AB+AC，④正确；
③假设DM平分∠EDF，则∠EDM=∠FDM，
∵DE⊥AB，DM⊥BC，
∴∠DEB=∠DMB=90°，∠EDM=∠EBD，同理∠FDM=∠FCD，
∴∠EBD=∠FCD，
∵∠EBD=∠ABC+90°，∠FCD=∠ACB+90°，
∴∠ABC=∠ACB，仅当AB=AC时成立，③错误；
综上，正确的有①②④。
①②④
①
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，①正确；
②
∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠FAD=30°，在Rt△AED中，DE=AD·sin30°=$\frac{1}{2}$AD，同理DF=$\frac{1}{2}$AD，
∴DE+DF=AD，②正确；
④连接BD、CD，
∵DM垂直平分BC，
∴BD=CD，在Rt△BED和Rt△CFD中，$\left\{\begin{array}{l}BD=CD\\ DE=DF\end{array}\right.$，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），
∴BE=CF，
∵AE=AF，AE=AB+BE，AF=AC-CF，
∴AE+AF=AB+AC+BE-CF，又
∵BE=CF，AE=AF，
∴2AE=AB+AC，④正确；
③假设DM平分∠EDF，则∠EDM=∠FDM，
∵DE⊥AB，DM⊥BC，
∴∠DEB=∠DMB=90°，∠EDM=∠EBD，同理∠FDM=∠FCD，
∴∠EBD=∠FCD，
∵∠EBD=∠ABC+90°，∠FCD=∠ACB+90°，
∴∠ABC=∠ACB，仅当AB=AC时成立，③错误；
综上，正确的有①②④。
①②④
1. 如果点A与点B是关于直线l的对称点,则线段AB的垂直平分线是
直线 l.
.答案：直线 l.
2. 由一个平面图形可以得到它关于某直线对称的图形,这个图形与原图形的
形状
、大小
完全一样.答案：形状；大小.
3. 如图,△ABC关于直线l进行轴对称变换后,得到△A′B′C′,则l是AA′的
垂直平分线.
答案：垂直平分线.
问题 如图,只画出了一个轴对称图形的一半(虚线为对称轴),请画出它的另一半.
名师指导
要补全一个轴对称图形,只需画出特殊点的对称点,然后依次连接各对称点,便可得到整个对称图形.
解题示范(学生在教师指导下,独立完成)
解：
名师指导
要补全一个轴对称图形,只需画出特殊点的对称点,然后依次连接各对称点,便可得到整个对称图形.
解题示范(学生在教师指导下,独立完成)
解：
答案：
