1. 下列说法中正确的是(
A.轴对称图形是由两个图形组成的
B.平面上的两点不一定成轴对称
C.两个全等三角形组成一个轴对称图形
D.成轴对称的两个三角形一定全等
D
)A.轴对称图形是由两个图形组成的
B.平面上的两点不一定成轴对称
C.两个全等三角形组成一个轴对称图形
D.成轴对称的两个三角形一定全等
答案：D
2. 如图,点P为∠AOB内一点,分别作出点P关于OA,OB的对称点$P_1,P_2,$连接$P_1P_2$交OA于点M,交OB于点N,若$P_1P_2= 6,$则△PMN的周长为(
A.4
B.5
C.6
D.7
C
)A.4
B.5
C.6
D.7
答案：C
解析：
解：
∵点P关于OA的对称点为$P_1$，
∴OA垂直平分$PP_1$，则$MP = MP_1$。
∵点P关于OB的对称点为$P_2$，
∴OB垂直平分$PP_2$，则$NP = NP_2$。
△PMN的周长 = $PM + MN + NP$ = $P_1M + MN + NP_2$ = $P_1P_2$ = 6。
C
∵点P关于OA的对称点为$P_1$，
∴OA垂直平分$PP_1$，则$MP = MP_1$。
∵点P关于OB的对称点为$P_2$，
∴OB垂直平分$PP_2$，则$NP = NP_2$。
△PMN的周长 = $PM + MN + NP$ = $P_1M + MN + NP_2$ = $P_1P_2$ = 6。
C
3. 如图,点D在△ABC的边BC上,且BC= BD+AD,则点D在线段
AC
的垂直平分线上.答案：AC
解析：
证明：
∵点D在BC上，
∴BC=BD+DC。
∵BC=BD+AD，
∴BD+DC=BD+AD，
∴DC=AD。
∴点D在线段AC的垂直平分线上。
AC
∵点D在BC上，
∴BC=BD+DC。
∵BC=BD+AD，
∴BD+DC=BD+AD，
∴DC=AD。
∴点D在线段AC的垂直平分线上。
AC
4. 如图,锐角三角形ABC中,直线l为BC的垂直平分线,直线BM为∠ABC的角平分线,l与BM相交于点P. 若∠A= 60°,∠ACP= 24°,则∠ABP的度数为
32
度.答案：32
解析：
证明：设∠ABP = x。
∵BM平分∠ABC，
∴∠PBC = x，∠ABC = 2x。
∵l是BC的垂直平分线，
∴PB = PC，∠PCB = ∠PBC = x。
在△ABC中，∠A = 60°，∠ACB = ∠ACP + ∠PCB = 24° + x。
由三角形内角和定理：∠A + ∠ABC + ∠ACB = 180°，
即60° + 2x + (24° + x) = 180°，
解得3x = 96°，x = 32°。
32
∵BM平分∠ABC，
∴∠PBC = x，∠ABC = 2x。
∵l是BC的垂直平分线，
∴PB = PC，∠PCB = ∠PBC = x。
在△ABC中，∠A = 60°，∠ACB = ∠ACP + ∠PCB = 24° + x。
由三角形内角和定理：∠A + ∠ABC + ∠ACB = 180°，
即60° + 2x + (24° + x) = 180°，
解得3x = 96°，x = 32°。
32
5. 如图,在△ABC中,AB= AC,∠BAC= 100°,AB的垂直平分线DE分别交AB,BC于点D,E,则∠BAE的度数为
40
度.答案：40
解析：
解：
∵AB=AC，∠BAC=100°，
∴∠B=∠C= $\frac{180° - 100°}{2} = 40°$。
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴∠BAE=∠B=40°。
40
∵AB=AC，∠BAC=100°，
∴∠B=∠C= $\frac{180° - 100°}{2} = 40°$。
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴∠BAE=∠B=40°。
40
6. 如图,在△ABC中,D是AB的中点,DE⊥AB,∠ACE+∠BCE= 180°,EF⊥AC交AC于点F,AC= 12,BC= 8,求AF的长.
答案：解:连接AE,BE,过点E作EG⊥BC于点G.
∵ D是AB的中点,DE⊥AB,
∴ DE垂直平分AB,
∴ AE=BE.
∵ ∠ACE+∠BCE=180°,∠ECG+∠BCE=180°,
∴ ∠ACE=∠ECG.又
∵ EF⊥AC,EG⊥BC,
∴ EF=EG,∠FEC=∠GEC.
∵ CF⊥EF,CG⊥EG,
∴ CF=CG.在Rt△AEF和Rt△BEG中,{AE=BE,EF=EG},
∴ Rt△AEF≌Rt△BEG(HL),
∴ AF=BG.设CF=CG=x,则AF=AC - CF=12 - x,BG=BC+CG=8+x,
∴ 12 - x=8+x,解得x=2,
∴ AF=12 - 2=10.
∵ D是AB的中点,DE⊥AB,
∴ DE垂直平分AB,
∴ AE=BE.
∵ ∠ACE+∠BCE=180°,∠ECG+∠BCE=180°,
∴ ∠ACE=∠ECG.又
∵ EF⊥AC,EG⊥BC,
∴ EF=EG,∠FEC=∠GEC.
∵ CF⊥EF,CG⊥EG,
∴ CF=CG.在Rt△AEF和Rt△BEG中,{AE=BE,EF=EG},
∴ Rt△AEF≌Rt△BEG(HL),
∴ AF=BG.设CF=CG=x,则AF=AC - CF=12 - x,BG=BC+CG=8+x,
∴ 12 - x=8+x,解得x=2,
∴ AF=12 - 2=10.