1. 如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是
任何一对对称点所连线段
的垂直平分线.答案：任何一对对称点所连线段
2. 如图,在△ABC中,DE垂直平分AC,交AB于点E,∠A= 30°,∠ACB= 80°,则∠BCE=
50°
.答案：50°
解析：
解：
∵DE垂直平分AC，
∴EA=EC，
∴∠ECA=∠A=30°，
∵∠ACB=80°，
∴∠BCE=∠ACB-∠ECA=80°-30°=50°．
50°
∵DE垂直平分AC，
∴EA=EC，
∴∠ECA=∠A=30°，
∵∠ACB=80°，
∴∠BCE=∠ACB-∠ECA=80°-30°=50°．
50°
问题 已知∠AOB和点M,N的位置如图所示.
(1)是否存在到点M,N距离相等的点？若存在,这样的点有多少个？这些点在怎样的图形上？若不存在,请说明理由.
(2)是否存在到OA,OB距离相等的点？若存在,这样的点有多少个？这些点在怎样的图形上？若不存在,请说明理由.
(3)是否存在这样的点,它到点M,N的距离相等,且到∠AOB的两边OA,OB的距离也相等？若存在,在图上找出这样的点；若不存在,请说明理由.
名师指导
(1)联系线段的垂直平分线考虑.
(2)联系角的平分线思考.
(3)由(1)(2)可知,符合条件的点应该是线段MN的垂直平分线和∠AOB的角平分线的交点.
解题示范(学生在教师指导下,独立完成)
解：
(1)是否存在到点M,N距离相等的点？若存在,这样的点有多少个？这些点在怎样的图形上？若不存在,请说明理由.
(2)是否存在到OA,OB距离相等的点？若存在,这样的点有多少个？这些点在怎样的图形上？若不存在,请说明理由.
(3)是否存在这样的点,它到点M,N的距离相等,且到∠AOB的两边OA,OB的距离也相等？若存在,在图上找出这样的点；若不存在,请说明理由.
名师指导
(1)联系线段的垂直平分线考虑.
(2)联系角的平分线思考.
(3)由(1)(2)可知,符合条件的点应该是线段MN的垂直平分线和∠AOB的角平分线的交点.
解题示范(学生在教师指导下,独立完成)
解：
答案：(1)存在；无数个；这些点在线段MN的垂直平分线上。
(2)存在；无数个；这些点在∠AOB的角平分线上。
(3)存在；这样的点是线段MN的垂直平分线与∠AOB的角平分线的交点。
(2)存在；无数个；这些点在∠AOB的角平分线上。
(3)存在；这样的点是线段MN的垂直平分线与∠AOB的角平分线的交点。