1. 计算$6x^{3}\cdot x^{2}$的结果是(
A.$6x$
B.$6x^{5}$
C.$6x^{6}$
D.$6x^{9}$
B
)A.$6x$
B.$6x^{5}$
C.$6x^{6}$
D.$6x^{9}$
答案：B
解析：
$6x^{3}\cdot x^{2}=6x^{3+2}=6x^{5}$，故选B。
2. 化简$(-x)^{3}\cdot (-x)^{2}$,结果正确的是(
A.$-x^{6}$
B.$x^{6}$
C.$x^{5}$
D.$-x^{5}$
D
)A.$-x^{6}$
B.$x^{6}$
C.$x^{5}$
D.$-x^{5}$
答案：D
解析：
$(-x)^{3}\cdot (-x)^{2}=(-x)^{3+2}=(-x)^{5}=-x^{5}$，答案选D。
3. $3x^{2}$可以表示为(
A.$9x$
B.$x^{2}\cdot x^{2}\cdot x^{2}$
C.$3x\cdot 3x$
D.$x^{2}+x^{2}+x^{2}$
D
)A.$9x$
B.$x^{2}\cdot x^{2}\cdot x^{2}$
C.$3x\cdot 3x$
D.$x^{2}+x^{2}+x^{2}$
答案：D
4. 下列计算正确的是(
A.$a^{2}+a^{2}= 2a^{4}$
B.$2a^{2}× a^{3}= 2a^{6}$
C.$3a - 2a = 1$
D.$a^{2}-2a^{2}= -a^{2}$
D
)A.$a^{2}+a^{2}= 2a^{4}$
B.$2a^{2}× a^{3}= 2a^{6}$
C.$3a - 2a = 1$
D.$a^{2}-2a^{2}= -a^{2}$
答案：D
解析：
A.$a^{2}+a^{2}=2a^{2}$，故A错误；
B.$2a^{2}×a^{3}=2a^{5}$，故B错误；
C.$3a - 2a=a$，故C错误；
D.$a^{2}-2a^{2}=-a^{2}$，故D正确。
D
B.$2a^{2}×a^{3}=2a^{5}$，故B错误；
C.$3a - 2a=a$，故C错误；
D.$a^{2}-2a^{2}=-a^{2}$，故D正确。
D
5. 计算：
(1) $b\cdot (-b)^{2}+(-b)\cdot (-b)^{2}$；
(2) $(a + b - c)^{2}\cdot (c - a - b)^{3}$；
(3) $(2a + b)^{2n + 1}\cdot (2a + b)^{3}\cdot (2a + b)^{m - 1}$。
(1) $b\cdot (-b)^{2}+(-b)\cdot (-b)^{2}$；
(2) $(a + b - c)^{2}\cdot (c - a - b)^{3}$；
(3) $(2a + b)^{2n + 1}\cdot (2a + b)^{3}\cdot (2a + b)^{m - 1}$。
答案：（1）0；（2）$-(a+b-c)^{5}$或$(c-a-b)^{5}$；（3）$(2a+b)^{2n+m+3}$
解析：
(1) $b\cdot (-b)^{2}+(-b)\cdot (-b)^{2}$
$=b\cdot b^{2}+(-b)\cdot b^{2}$
$=b^{3}-b^{3}$
$=0$
(2) $(a + b - c)^{2}\cdot (c - a - b)^{3}$
$=(a + b - c)^{2}\cdot [-(a + b - c)]^{3}$
$=(a + b - c)^{2}\cdot (-1)^{3}\cdot (a + b - c)^{3}$
$=-(a + b - c)^{5}$
(3) $(2a + b)^{2n + 1}\cdot (2a + b)^{3}\cdot (2a + b)^{m - 1}$
$=(2a + b)^{(2n + 1)+3+(m - 1)}$
$=(2a + b)^{2n + m + 3}$
6. 规定$a※b = 2^{a}× 2^{b}$。
(1) 求$2※3$的值；
(2) 若$2※(x + 1)= 16$,求$x$的值。
(1) 求$2※3$的值；
(2) 若$2※(x + 1)= 16$,求$x$的值。
答案：（1）32；（2）1
解析：
（1）$2※3=2^{2}×2^{3}=4×8=32$
（2）$2※(x + 1)=2^{2}×2^{x+1}=2^{2+x+1}=2^{x+3}$，因为$2※(x + 1)=16=2^{4}$，所以$x+3=4$，解得$x=1$
（2）$2※(x + 1)=2^{2}×2^{x+1}=2^{2+x+1}=2^{x+3}$，因为$2※(x + 1)=16=2^{4}$，所以$x+3=4$，解得$x=1$
7. 若$m$,$n为正整数(m ＜ n)$,且$2^{m}\cdot 2^{n}= 32$,求$mn$的值。
答案：4或6
解析：
因为$2^{m} \cdot 2^{n} = 2^{m + n}$，且$2^{m} \cdot 2^{n} = 32 = 2^{5}$，所以$m + n = 5$。
由于$m$，$n$为正整数且$m ＜ n$，则有以下情况：
当$m = 1$时，$n = 5 - 1 = 4$，此时$mn = 1×4 = 4$；
当$m = 2$时，$n = 5 - 2 = 3$，此时$mn = 2×3 = 6$。
综上，$mn$的值为4或6。
由于$m$，$n$为正整数且$m ＜ n$，则有以下情况：
当$m = 1$时，$n = 5 - 1 = 4$，此时$mn = 1×4 = 4$；
当$m = 2$时，$n = 5 - 2 = 3$，此时$mn = 2×3 = 6$。
综上，$mn$的值为4或6。