1. $(-2)^{2024}+(-2)^{2025}=$
$-2^{2024}$
。答案：$-2^{2024}$
解析：
$(-2)^{2024}+(-2)^{2025}$
$=(-2)^{2024}+(-2)^{2024}×(-2)$
$=(-2)^{2024}×[1+(-2)]$
$=2^{2024}×(-1)$
$=-2^{2024}$
$=(-2)^{2024}+(-2)^{2024}×(-2)$
$=(-2)^{2024}×[1+(-2)]$
$=2^{2024}×(-1)$
$=-2^{2024}$
2. 按一定规律排列的一列数：$2^{1}$,$2^{2}$,$2^{3}$,$2^{5}$,$2^{8}$,$2^{13}$,…,若$x$,$y$,$z$表示这列数中的连续三个数,请猜测写出$x$,$y$,$z$满足的关系式。
答案：提示：$\because a^{m}\cdot a^{n}=a^{m+n}$，$2^{1}× 2^{2}=2^{3}$，$2^{2}× 2^{3}=2^{5}$，$2^{3}× 2^{5}=2^{8}$，$2^{5}× 2^{8}=2^{13}$，$\therefore xy=z$
解析：
$\because 2^{1}× 2^{2}=2^{3}$，$2^{2}× 2^{3}=2^{5}$，$2^{3}× 2^{5}=2^{8}$，$2^{5}× 2^{8}=2^{13}$，
又$\because a^{m}\cdot a^{n}=a^{m+n}$，
$\therefore xy=z$
又$\because a^{m}\cdot a^{n}=a^{m+n}$，
$\therefore xy=z$
1. 计算$(3x^{3}y)^{2}$的结果是(
A.$9x^{3}y^{2}$
B.$9x^{6}y^{2}$
C.$6x^{3}y^{2}$
D.$6x^{6}y^{2}$
B
)A.$9x^{3}y^{2}$
B.$9x^{6}y^{2}$
C.$6x^{3}y^{2}$
D.$6x^{6}y^{2}$
答案：B
解析：
$(3x^{3}y)^{2}=3^{2}\cdot (x^{3})^{2}\cdot y^{2}=9x^{6}y^{2}$，答案选B。
2. 计算$a\cdot a^{5}-(2a^{3})^{2}$的结果为(
A.$a^{6}-2a^{5}$
B.$-a^{6}$
C.$a^{6}-4a^{5}$
D.$-3a^{6}$
D
)A.$a^{6}-2a^{5}$
B.$-a^{6}$
C.$a^{6}-4a^{5}$
D.$-3a^{6}$
答案：D
解析：
$a\cdot a^{5}-(2a^{3})^{2}$
$=a^{1+5}-2^{2}\cdot (a^{3})^{2}$
$=a^{6}-4a^{6}$
$=-3a^{6}$
D
$=a^{1+5}-2^{2}\cdot (a^{3})^{2}$
$=a^{6}-4a^{6}$
$=-3a^{6}$
D
3. 计算：
(1) $10^{3}×10^{4}=$
(4) $(x^{2}y)^{4}=$
(1) $10^{3}×10^{4}=$
$10^{7}$
； (2) $(x^{3})^{4}=$$x^{12}$
； (3) $(xy)^{4}=$$x^{4}y^{4}$
；(4) $(x^{2}y)^{4}=$
$x^{5}y^{4}$
； (5) $(-x^{2}y)^{4}=$$x^{8}y^{4}$
；(6) $(-x^{2}y)^{3}=$$-x^{6}y^{3}$
.答案：
(1)$10^{7}$；
(2)$x^{12}$；
(3)$x^{4}y^{4}$；
(4)$x^{5}y^{4}$；
(5)$x^{8}y^{4}$；
(6)$-x^{6}y^{3}$.
(1)$10^{7}$；
(2)$x^{12}$；
(3)$x^{4}y^{4}$；
(4)$x^{5}y^{4}$；
(5)$x^{8}y^{4}$；
(6)$-x^{6}y^{3}$.
问题 计算：
(1) $(3x)^{2}$； (2) $(-2b)^{5}$； (3) $(-2xy)^{4}$；
(4) $(3a^{2})^{n}$； (5) $(x+y)^{2}\cdot [(x+y)^{3}]^{2}$.
(1) $(3x)^{2}$； (2) $(-2b)^{5}$； (3) $(-2xy)^{4}$；
(4) $(3a^{2})^{n}$； (5) $(x+y)^{2}\cdot [(x+y)^{3}]^{2}$.
答案：(1)
$(3x)^{2}$
$=3^{2}\cdot x^{2}$
$=9x^{2}$
(2)
$(-2b)^{5}$
$=(-2)^{5}\cdot b^{5}$
$ = - 32b^{5}$
(3)
$(-2xy)^{4}$
$=(-2)^{4}\cdot x^{4}\cdot y^{4}$
$=16x^{4}y^{4}$
(4)
$(3a^{2})^{n}$
$=3^{n}\cdot(a^{2})^{n}$
$=3^{n}a^{2n}$
(5)
先计算$[(x + y)^{3}]^{2}=(x + y)^{3×2}=(x + y)^{6}$
则$(x + y)^{2}\cdot[(x + y)^{3}]^{2}$
$=(x + y)^{2}\cdot(x + y)^{6}$
$=(x + y)^{2 + 6}$
$=(x + y)^{8}$
$(3x)^{2}$
$=3^{2}\cdot x^{2}$
$=9x^{2}$
(2)
$(-2b)^{5}$
$=(-2)^{5}\cdot b^{5}$
$ = - 32b^{5}$
(3)
$(-2xy)^{4}$
$=(-2)^{4}\cdot x^{4}\cdot y^{4}$
$=16x^{4}y^{4}$
(4)
$(3a^{2})^{n}$
$=3^{n}\cdot(a^{2})^{n}$
$=3^{n}a^{2n}$
(5)
先计算$[(x + y)^{3}]^{2}=(x + y)^{3×2}=(x + y)^{6}$
则$(x + y)^{2}\cdot[(x + y)^{3}]^{2}$
$=(x + y)^{2}\cdot(x + y)^{6}$
$=(x + y)^{2 + 6}$
$=(x + y)^{8}$