1. 若 $(x - 3)(x + 4) = x^{2} + px + q$,那么 $p$,$q$ 的值是 (
A.$p = 1$,$q = -12$
B.$p = -1$,$q = 12$
C.$p = 7$,$q = 12$
D.$p = 7$,$q = -12$
A
)A.$p = 1$,$q = -12$
B.$p = -1$,$q = 12$
C.$p = 7$,$q = 12$
D.$p = 7$,$q = -12$
答案：A
解析：
$(x - 3)(x + 4)$
$=x^2 + 4x - 3x - 12$
$=x^2 + x - 12$
因为$(x - 3)(x + 4) = x^2 + px + q$，所以$p = 1$，$q = -12$。
A
$=x^2 + 4x - 3x - 12$
$=x^2 + x - 12$
因为$(x - 3)(x + 4) = x^2 + px + q$，所以$p = 1$，$q = -12$。
A
2. 已知 $m + n = 2$,$mn = -2$,则 $(1 - m)(1 - n)$ 的值为 (
A.$-3$
B.$-1$
C.$1$
D.$5$
A
)A.$-3$
B.$-1$
C.$1$
D.$5$
答案：A
解析：
$(1 - m)(1 - n)$
$=1 - n - m + mn$
$=1 - (m + n) + mn$
因为$m + n = 2$，$mn = -2$，
所以原式$=1 - 2 + (-2)$
$=1 - 2 - 2$
$=-3$
A
$=1 - n - m + mn$
$=1 - (m + n) + mn$
因为$m + n = 2$，$mn = -2$，
所以原式$=1 - 2 + (-2)$
$=1 - 2 - 2$
$=-3$
A
3. 下列运算正确的是 (
A.$-2x^{2}y \cdot 3xy^{2} = -6x^{2}y^{2}$
B.$(-x - 2y)(x + 2y) = x^{2} - 4y^{2}$
C.$(a - 3)^{2} = a^{2} - 9$
D.$a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$
D
)A.$-2x^{2}y \cdot 3xy^{2} = -6x^{2}y^{2}$
B.$(-x - 2y)(x + 2y) = x^{2} - 4y^{2}$
C.$(a - 3)^{2} = a^{2} - 9$
D.$a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$
答案：D
解析：
A. $-2x^{2}y \cdot 3xy^{2} = -6x^{3}y^{3}$，故A错误；
B. $(-x - 2y)(x + 2y) = -(x + 2y)^{2} = -x^{2} - 4xy - 4y^{2}$，故B错误；
C. $(a - 3)^{2} = a^{2} - 6a + 9$，故C错误；
D. $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$，故D正确。
D
B. $(-x - 2y)(x + 2y) = -(x + 2y)^{2} = -x^{2} - 4xy - 4y^{2}$，故B错误；
C. $(a - 3)^{2} = a^{2} - 6a + 9$，故C错误；
D. $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$，故D正确。
D
4. 已知 $(x - 3)(x^{2} + mx + n)$ 的乘积项中不含 $x^{2}$ 和 $x$ 项,则 $m = $
3
,$n = $9
.答案：$m=3$,$n=9$
解析：
$(x - 3)(x^{2} + mx + n)$
$=x^{3} + mx^{2} + nx - 3x^{2} - 3mx - 3n$
$=x^{3} + (m - 3)x^{2} + (n - 3m)x - 3n$
因为乘积项中不含$x^{2}$和$x$项，所以$\begin{cases}m - 3 = 0 \\ n - 3m = 0\end{cases}$
解得$\begin{cases}m = 3 \\ n = 9\end{cases}$
$m = 3$，$n = 9$
$=x^{3} + mx^{2} + nx - 3x^{2} - 3mx - 3n$
$=x^{3} + (m - 3)x^{2} + (n - 3m)x - 3n$
因为乘积项中不含$x^{2}$和$x$项，所以$\begin{cases}m - 3 = 0 \\ n - 3m = 0\end{cases}$
解得$\begin{cases}m = 3 \\ n = 9\end{cases}$
$m = 3$，$n = 9$
5. 若 $(x + 2)(x + 3) = 7$,则式子 $2 - 10x - 2x^{2}$ 的值为
0
.答案：0
解析：
$(x + 2)(x + 3) = 7$
$x^{2} + 5x + 6 = 7$
$x^{2} + 5x = 1$
$2 - 10x - 2x^{2} = 2 - 2(x^{2} + 5x) = 2 - 2×1 = 0$
0
$x^{2} + 5x + 6 = 7$
$x^{2} + 5x = 1$
$2 - 10x - 2x^{2} = 2 - 2(x^{2} + 5x) = 2 - 2×1 = 0$
0
6. 计算：
(1) $(x - 3y)(3x + y)$； (2) $(a - b)^{2} + a(2b - a)$.
(1) $(x - 3y)(3x + y)$； (2) $(a - b)^{2} + a(2b - a)$.
答案：
(1)$3x^{2}-8xy-3y^{2}$；
(2)$b^{2}$
(1)$3x^{2}-8xy-3y^{2}$；
(2)$b^{2}$
7. 先化简,再求值：
$(x - 1)(x + 3) - (x - 3)(x - 5)$,其中 $x = 2.9$.
$(x - 1)(x + 3) - (x - 3)(x - 5)$,其中 $x = 2.9$.
答案：$(x-1)(x+3)-(x-3)(x-5)=x^{2}+3x-x-3-(x^{2}-5x-3x+15)=x^{2}+3x-x-3-x^{2}+5x+3x-15=10x-18$,当$x=2.9$时,原式$=29-18=11$
8. 小明在进行两个多项式的乘法运算时,不小心把乘 $(x - 2y)$ 错抄成除以 $(x - 2y)$,结果得到 $3x$.如果小明没有错抄题目,并且计算依然正确,那么得到的正确结果应该是什么？
答案：$3x^{3}y^{2}+12xy^{2}$
解析：
设原来的多项式为$A$。
因为$A÷(x - 2y)=3x$，所以$A = 3x(x - 2y)=3x^{2}-6xy$。
正确结果为$A×(x - 2y)=(3x^{2}-6xy)(x - 2y)$
$=3x^{2}\cdot x - 3x^{2}\cdot2y - 6xy\cdot x + 6xy\cdot2y$
$=3x^{3}-6x^{2}y - 6x^{2}y + 12xy^{2}$
$=3x^{3}-12x^{2}y + 12xy^{2}$
1
因为$A÷(x - 2y)=3x$，所以$A = 3x(x - 2y)=3x^{2}-6xy$。
正确结果为$A×(x - 2y)=(3x^{2}-6xy)(x - 2y)$
$=3x^{2}\cdot x - 3x^{2}\cdot2y - 6xy\cdot x + 6xy\cdot2y$
$=3x^{3}-6x^{2}y - 6x^{2}y + 12xy^{2}$
$=3x^{3}-12x^{2}y + 12xy^{2}$
1