7. 解方程：$x(3x - 4) + 2x(x + 7) = 5x(x - 7) + 90$.
答案：$x=2$
解析：
解：$x(3x - 4) + 2x(x + 7) = 5x(x - 7) + 90$
$3x^2 - 4x + 2x^2 + 14x = 5x^2 - 35x + 90$
$5x^2 + 10x = 5x^2 - 35x + 90$
$10x + 35x = 90$
$45x = 90$
$x = 2$
$3x^2 - 4x + 2x^2 + 14x = 5x^2 - 35x + 90$
$5x^2 + 10x = 5x^2 - 35x + 90$
$10x + 35x = 90$
$45x = 90$
$x = 2$
(1) 当 $n = 8$ 时,$S = $
57
；答案：57
(2) 用字母 $n$ 表示第 $n$ 个图案中小黑点的个数为 $S = $
$n^{2}-n+1$
.答案：$n^{2}-n+1$
解析：
$n^{2}-n+1$
1. 下列计算结果等于 $x^{2} + x - 6$ 的是 (
A.$(x + 2)(x - 3)$
B.$(x + 2)(x + 3)$
C.$(x - 2)(x + 3)$
D.$(x - 2)(x - 3)$
C
)A.$(x + 2)(x - 3)$
B.$(x + 2)(x + 3)$
C.$(x - 2)(x + 3)$
D.$(x - 2)(x - 3)$
答案：C
解析：
$(x - 2)(x + 3)=x^{2}+3x-2x-6=x^{2}+x-6$
C
C
2. 计算 $(2x - 3)(x + 3)$ 的结果是 (
A.$4x^{2} - 9$
B.$2x^{2} - 9$
C.$2x^{2} - 3x - 9$
D.$2x^{2} + 3x - 9$
D
)A.$4x^{2} - 9$
B.$2x^{2} - 9$
C.$2x^{2} - 3x - 9$
D.$2x^{2} + 3x - 9$
答案：D
解析：
$(2x - 3)(x + 3)$
$=2x \cdot x + 2x \cdot 3 - 3 \cdot x - 3 \cdot 3$
$=2x^{2} + 6x - 3x - 9$
$=2x^{2} + 3x - 9$
D
$=2x \cdot x + 2x \cdot 3 - 3 \cdot x - 3 \cdot 3$
$=2x^{2} + 6x - 3x - 9$
$=2x^{2} + 3x - 9$
D
3. 计算：
(1) $(x + 1)(x - 4) = $
(3) $(x - 2y)(x + 5y) = $
(5) $(-x - y)(x + 5y) = $
(1) $(x + 1)(x - 4) = $
$x^{2}-3x-4$
；(2) $(2x - 1)(3x + 1) = $$6x^{2}-x-1$
；(3) $(x - 2y)(x + 5y) = $
$x^{2}+3xy-10y^{2}$
；(4) $(2x + 3y)(3x - 2y) = $$6x^{2}+5xy-6y^{2}$
；(5) $(-x - y)(x + 5y) = $
$-x^{2}-6xy-5y^{2}$
；(6) $(a + b)^{2} = $$a^{2}+2ab+b^{2}$
.答案：
(1)$x^{2}-3x-4$；
(2)$6x^{2}-x-1$；
(3)$x^{2}+3xy-10y^{2}$；
(4)$6x^{2}+5xy-6y^{2}$；
(5)$-x^{2}-6xy-5y^{2}$；
(6)$a^{2}+2ab+b^{2}$
(1)$x^{2}-3x-4$；
(2)$6x^{2}-x-1$；
(3)$x^{2}+3xy-10y^{2}$；
(4)$6x^{2}+5xy-6y^{2}$；
(5)$-x^{2}-6xy-5y^{2}$；
(6)$a^{2}+2ab+b^{2}$
4. 三角形的底边是 $(6a + 2b)$,高是 $(2b - 6a)$,则这个三角形的面积为
$-18a^{2}+2b^{2}$
.答案：$-18a^{2}+2b^{2}$
解析：
三角形面积公式为$\frac{1}{2}×底×高$，则该三角形面积为：
$\begin{aligned}&\frac{1}{2}(6a + 2b)(2b - 6a)\\=&\frac{1}{2}[(2b)^2 - (6a)^2]\\=&\frac{1}{2}(4b^2 - 36a^2)\\=&2b^2 - 18a^2\\=&-18a^2 + 2b^2\end{aligned}$
$-18a^{2}+2b^{2}$
$\begin{aligned}&\frac{1}{2}(6a + 2b)(2b - 6a)\\=&\frac{1}{2}[(2b)^2 - (6a)^2]\\=&\frac{1}{2}(4b^2 - 36a^2)\\=&2b^2 - 18a^2\\=&-18a^2 + 2b^2\end{aligned}$
$-18a^{2}+2b^{2}$
问题 计算：(1) $(3x + 1)(2x - 3) - (6x - 5)(x - 4)$；
(2) $(2a + b)(4a^{2} - 2ab + b^{2})$.
名师指导
(1) 此题中含有乘法运算和减法运算,我们要考虑运算顺序,按多项式乘法法则先算乘法,再按整式加减运算法则算减法；
(2) 第一个多项式有两项,第二个多项式有三项,按多项式乘法法则展开有 $2 × 3 = 6$(项),再合并同类项.
解题示范 (学生在教师指导下,独立完成)
解：
(2) $(2a + b)(4a^{2} - 2ab + b^{2})$.
名师指导
(1) 此题中含有乘法运算和减法运算,我们要考虑运算顺序,按多项式乘法法则先算乘法,再按整式加减运算法则算减法；
(2) 第一个多项式有两项,第二个多项式有三项,按多项式乘法法则展开有 $2 × 3 = 6$(项),再合并同类项.
解题示范 (学生在教师指导下,独立完成)
解：
答案：(1) 原式$=3x\cdot2x + 3x\cdot(-3) + 1\cdot2x + 1\cdot(-3) - [6x\cdot x + 6x\cdot(-4) - 5\cdot x + (-5)\cdot(-4)]$
$=6x^{2} - 9x + 2x - 3 - (6x^{2} - 24x - 5x + 20)$
$=6x^{2} - 7x - 3 - 6x^{2} + 29x - 20$
$=22x - 23$
(2) 原式$=2a\cdot4a^{2} + 2a\cdot(-2ab) + 2a\cdot b^{2} + b\cdot4a^{2} + b\cdot(-2ab) + b\cdot b^{2}$
$=8a^{3} - 4a^{2}b + 2ab^{2} + 4a^{2}b - 2ab^{2} + b^{3}$
$=8a^{3} + b^{3}$
$=6x^{2} - 9x + 2x - 3 - (6x^{2} - 24x - 5x + 20)$
$=6x^{2} - 7x - 3 - 6x^{2} + 29x - 20$
$=22x - 23$
(2) 原式$=2a\cdot4a^{2} + 2a\cdot(-2ab) + 2a\cdot b^{2} + b\cdot4a^{2} + b\cdot(-2ab) + b\cdot b^{2}$
$=8a^{3} - 4a^{2}b + 2ab^{2} + 4a^{2}b - 2ab^{2} + b^{3}$
$=8a^{3} + b^{3}$