1. 计算 $(-8x^{2}) \cdot (5x^{3} - 3x^{2} + x)$ 的结果是 (
A.$-40x^{5} - 24x^{4} - 8x^{3}$
B.$-40x^{5} + 24x^{4} - 8x^{3}$
C.$-40x^{5} + 24x^{4} + 8x^{3}$
D.$-40x^{5} - 24x^{4} + 8x^{3}$
B
)A.$-40x^{5} - 24x^{4} - 8x^{3}$
B.$-40x^{5} + 24x^{4} - 8x^{3}$
C.$-40x^{5} + 24x^{4} + 8x^{3}$
D.$-40x^{5} - 24x^{4} + 8x^{3}$
答案：B
解析：
$(-8x^{2}) \cdot (5x^{3} - 3x^{2} + x)$
$=(-8x^{2}) \cdot 5x^{3} + (-8x^{2}) \cdot (-3x^{2}) + (-8x^{2}) \cdot x$
$=-40x^{5} + 24x^{4} - 8x^{3}$
B
$=(-8x^{2}) \cdot 5x^{3} + (-8x^{2}) \cdot (-3x^{2}) + (-8x^{2}) \cdot x$
$=-40x^{5} + 24x^{4} - 8x^{3}$
B
2. 已知 $a^{2}b = -1$,则 $-ab(a^{3}b - a)$ 的值等于 (
A.$-2$
B.$0$
C.$1$
D.$2$
A
)A.$-2$
B.$0$
C.$1$
D.$2$
答案：A
解析：
$-ab(a^{3}b - a)$
$=-ab \cdot a^{3}b + ab \cdot a$
$=-a^{4}b^{2} + a^{2}b$
$=-(a^{2}b)^{2} + a^{2}b$
因为$a^{2}b = -1$，所以原式$=-(-1)^{2} + (-1) = -1 - 1 = -2$
A
$=-ab \cdot a^{3}b + ab \cdot a$
$=-a^{4}b^{2} + a^{2}b$
$=-(a^{2}b)^{2} + a^{2}b$
因为$a^{2}b = -1$，所以原式$=-(-1)^{2} + (-1) = -1 - 1 = -2$
A
3. 一个矩形的周长为 $4a + 4b$,若矩形的一边长用 $a$ 表示,则此矩形的面积为 (
A.$a^{2} + a^{2}b^{2}$
B.$4a^{2} + 4ab$
C.$a^{2} + 2b^{2}$
D.$a^{2} + 2ab$
D
)A.$a^{2} + a^{2}b^{2}$
B.$4a^{2} + 4ab$
C.$a^{2} + 2b^{2}$
D.$a^{2} + 2ab$
答案：D
解析：
矩形周长为$4a + 4b$，则相邻两边之和为$\frac{4a + 4b}{2}=2a + 2b$。
已知一边长为$a$，则另一边长为$(2a + 2b)-a=a + 2b$。
矩形面积为$a(a + 2b)=a^{2}+2ab$。
D
已知一边长为$a$，则另一边长为$(2a + 2b)-a=a + 2b$。
矩形面积为$a(a + 2b)=a^{2}+2ab$。
D
4. 多项式
$-10x^{4}+6x^{3}-2x$
除以 $2x$ 得商式 $-5x^{3} + 3x^{2} - 1$.答案：$-10x^{4}+6x^{3}-2x$
5. 计算：
(1) $a(3 + a) - 3(a + 2)$； (2) $3a(2a^{2} - 9a + 3) - 4a(2a - 1)$.
(1) $a(3 + a) - 3(a + 2)$； (2) $3a(2a^{2} - 9a + 3) - 4a(2a - 1)$.
答案：
(1)$a^{2}-6$；
(2)$6a^{3}-35a^{2}+13a$
(1)$a^{2}-6$；
(2)$6a^{3}-35a^{2}+13a$
6. 已知 $ab^{2} = -2$,求 $-ab(a^{2}b^{5} - ab^{3} - b)$ 的值.
答案：10
解析：
$-ab(a^{2}b^{5} - ab^{3} - b)$
$=-a^{3}b^{6} + a^{2}b^{4} + ab^{2}$
$=-(ab^{2})^{3} + (ab^{2})^{2} + ab^{2}$
因为$ab^{2}=-2$，所以原式$=-(-2)^{3} + (-2)^{2} + (-2)$
$=-(-8) + 4 - 2$
$=8 + 4 - 2$
$=10$
$=-a^{3}b^{6} + a^{2}b^{4} + ab^{2}$
$=-(ab^{2})^{3} + (ab^{2})^{2} + ab^{2}$
因为$ab^{2}=-2$，所以原式$=-(-2)^{3} + (-2)^{2} + (-2)$
$=-(-8) + 4 - 2$
$=8 + 4 - 2$
$=10$