二、判断是非。
1. 把甲班人数的$\frac{1}{4}$调入乙班后,甲、乙两班人数相等,原来甲班人数是乙班的2倍。(
2. 把4米长的钢丝截去$\frac{1}{3}$,剩下$\frac{2}{3}$米。(
3. 如果$a＞0$,那么$a一定大于\frac{1}{a}$。(
4. 有一杯含糖率为10%的糖水,再加入5克糖和50克水,含糖率仍是10%。(
1. 把甲班人数的$\frac{1}{4}$调入乙班后,甲、乙两班人数相等,原来甲班人数是乙班的2倍。(
√
)2. 把4米长的钢丝截去$\frac{1}{3}$,剩下$\frac{2}{3}$米。(
×
)3. 如果$a＞0$,那么$a一定大于\frac{1}{a}$。(
×
)4. 有一杯含糖率为10%的糖水,再加入5克糖和50克水,含糖率仍是10%。(
×
)答案：√
×
×
×
×
×
×
1. 两根同样长的绳子,第一根剪去$\frac{3}{8}$,第二根剪去$\frac{3}{8}$米,剩下的相比,(
A.第一根长
B.第二根长
C.一样长
D.以上都有可能
D
)。A.第一根长
B.第二根长
C.一样长
D.以上都有可能
答案：D
解析：
设绳子原长为$x$米。
当$x=1$米时，第一根剩下$x-\frac{3}{8}x = \frac{5}{8}$米，第二根剩下$1 - \frac{3}{8} = \frac{5}{8}$米，一样长；
当$x=\frac{1}{2}$米时，第一根剩下$\frac{1}{2}-\frac{3}{8}×\frac{1}{2}=\frac{5}{16}$米，第二根剩下$\frac{1}{2}-\frac{3}{8}=\frac{1}{8}$米，$\frac{5}{16}＞\frac{1}{8}$，第一根长；
当$x=2$米时，第一根剩下$2-\frac{3}{8}×2=\frac{5}{4}$米，第二根剩下$2 - \frac{3}{8}=\frac{13}{8}$米，$\frac{5}{4}＜\frac{13}{8}$，第二根长。
D
当$x=1$米时，第一根剩下$x-\frac{3}{8}x = \frac{5}{8}$米，第二根剩下$1 - \frac{3}{8} = \frac{5}{8}$米，一样长；
当$x=\frac{1}{2}$米时，第一根剩下$\frac{1}{2}-\frac{3}{8}×\frac{1}{2}=\frac{5}{16}$米，第二根剩下$\frac{1}{2}-\frac{3}{8}=\frac{1}{8}$米，$\frac{5}{16}＞\frac{1}{8}$，第一根长；
当$x=2$米时，第一根剩下$2-\frac{3}{8}×2=\frac{5}{4}$米，第二根剩下$2 - \frac{3}{8}=\frac{13}{8}$米，$\frac{5}{4}＜\frac{13}{8}$，第二根长。
D
2. 正方体的棱长增加到原来的3倍,它的表面积增加到原来的(
A.3
B.6
C.9
D.27
C
)倍。A.3
B.6
C.9
D.27
答案：C
解析：
设原正方体棱长为$a$，则原表面积为$6a^2$。
棱长增加到原来的3倍后，新棱长为$3a$，新表面积为$6×(3a)^2 = 6×9a^2 = 54a^2$。
$\frac{54a^2}{6a^2}=9$，即表面积增加到原来的9倍。
C
棱长增加到原来的3倍后，新棱长为$3a$，新表面积为$6×(3a)^2 = 6×9a^2 = 54a^2$。
$\frac{54a^2}{6a^2}=9$，即表面积增加到原来的9倍。
C
3. 一件商品先提价20%,再降价20%,现在的价钱(
A.与原价相同
B.比原价高
C.比原价低
C
)。A.与原价相同
B.比原价高
C.比原价低
答案：C
解析：
设原价为$x$。
提价20%后价格为：$x(1 + 20\%) = 1.2x$
再降价20%后价格为：$1.2x(1 - 20\%) = 1.2x × 0.8 = 0.96x$
因为$0.96x ＜ x$，所以现在的价钱比原价低。
C
提价20%后价格为：$x(1 + 20\%) = 1.2x$
再降价20%后价格为：$1.2x(1 - 20\%) = 1.2x × 0.8 = 0.96x$
因为$0.96x ＜ x$，所以现在的价钱比原价低。
C
4. 甲数和乙数的比是$5:6$,乙数和丙数的比是$3:2$,则甲数和丙数的比是(
A.$5:2$
B.$5:4$
C.$4:5$
B
)。A.$5:2$
B.$5:4$
C.$4:5$
答案：B
解析：
甲数和乙数的比是$5:6$，乙数和丙数的比是$3:2 = 6:4$，所以甲数和丙数的比是$5:4$。
B
B
1. 直接写出得数。
$7×\frac{3}{14}=$
$3÷\frac{1}{3}=$
$\frac{3}{7}÷\frac{7}{8}×0=$
$(\frac{2}{3}+\frac{5}{6})×24=$
$7×\frac{3}{14}=$
$1\frac{1}{2}$
$\frac{6}{7}÷6=$$\frac{1}{7}$
$\frac{4}{5}÷\frac{5}{4}=$$\frac{16}{25}$
$3÷\frac{1}{3}=$
9
$52×\frac{4}{13}=$16
$\frac{1}{8}÷\frac{5}{2}=$$\frac{1}{20}$
$\frac{3}{7}÷\frac{7}{8}×0=$
0
$\frac{3}{7}÷\frac{7}{8}=$$\frac{24}{49}$
$(\frac{2}{3}+\frac{5}{6})×24=$
36
$\frac{1}{2}×\frac{1}{3}÷\frac{1}{3}×\frac{1}{2}=$$\frac{1}{4}$
答案：$1\frac{1}{2}$
$\frac{1}{7}$
$\frac{16}{25}$
9
16
$\frac{1}{20}$
0
$\frac{24}{49}$
36
$\frac{1}{4}$
$\frac{1}{7}$
$\frac{16}{25}$
9
16
$\frac{1}{20}$
0
$\frac{24}{49}$
36
$\frac{1}{4}$
2. 计算下面各题,能简算的要简算。
$[1-(\frac{1}{4}+\frac{3}{8})]÷\frac{1}{4}$ $(\frac{7}{9}+\frac{1}{3}-\frac{4}{5})×45$ $\frac{7}{9}×17+\frac{7}{9}$
$\frac{19}{16}÷\frac{7}{5}-\frac{3}{16}×\frac{5}{7}$ $\frac{8}{13}÷7+\frac{1}{7}×\frac{6}{13}$ $2-\frac{6}{13}÷\frac{9}{26}-\frac{2}{3}$
$[1-(\frac{1}{4}+\frac{3}{8})]÷\frac{1}{4}$ $(\frac{7}{9}+\frac{1}{3}-\frac{4}{5})×45$ $\frac{7}{9}×17+\frac{7}{9}$
$\frac{19}{16}÷\frac{7}{5}-\frac{3}{16}×\frac{5}{7}$ $\frac{8}{13}÷7+\frac{1}{7}×\frac{6}{13}$ $2-\frac{6}{13}÷\frac{9}{26}-\frac{2}{3}$
答案：$ =[1-\frac 58]×4$
$ =\frac 38×4$
$ =\frac 32$
$ =\frac 79×45+\frac 13×45-\frac 45×45$
=35+15-36
=14
$ =\frac 79×(17+1)$
$ =\frac 79×18$
=14
$ =\frac {19}{16}×\frac 57-\frac 3{16}×\frac 57$
$ =(\frac {19}{16}-\frac 3{16})×\frac 57$
$ =\frac 57$
$ =\frac 8{13}×\frac 17+\frac 17×\frac 6{13}$
$ =(\frac 8{13}+\frac 6{13})×\frac 17$
$ =\frac {14}{13}×\frac 17$
$ =\frac 2{13}$
$ =2-\frac 6{13}×\frac {26}9-\frac 23$
$ =2-(\frac 43+\frac 23)$
=2-2
=0
$ =\frac 38×4$
$ =\frac 32$
$ =\frac 79×45+\frac 13×45-\frac 45×45$
=35+15-36
=14
$ =\frac 79×(17+1)$
$ =\frac 79×18$
=14
$ =\frac {19}{16}×\frac 57-\frac 3{16}×\frac 57$
$ =(\frac {19}{16}-\frac 3{16})×\frac 57$
$ =\frac 57$
$ =\frac 8{13}×\frac 17+\frac 17×\frac 6{13}$
$ =(\frac 8{13}+\frac 6{13})×\frac 17$
$ =\frac {14}{13}×\frac 17$
$ =\frac 2{13}$
$ =2-\frac 6{13}×\frac {26}9-\frac 23$
$ =2-(\frac 43+\frac 23)$
=2-2
=0
解析：
$[1-(\frac{1}{4}+\frac{3}{8})]÷\frac{1}{4}$
$=[1-(\frac{2}{8}+\frac{3}{8})]×4$
$=(1-\frac{5}{8})×4$
$=\frac{3}{8}×4$
$=\frac{3}{2}$
$(\frac{7}{9}+\frac{1}{3}-\frac{4}{5})×45$
$=\frac{7}{9}×45+\frac{1}{3}×45-\frac{4}{5}×45$
$=35+15-36$
$=14$
$\frac{7}{9}×17+\frac{7}{9}$
$=\frac{7}{9}×(17+1)$
$=\frac{7}{9}×18$
$=14$
$\frac{19}{16}÷\frac{7}{5}-\frac{3}{16}×\frac{5}{7}$
$=\frac{19}{16}×\frac{5}{7}-\frac{3}{16}×\frac{5}{7}$
$=(\frac{19}{16}-\frac{3}{16})×\frac{5}{7}$
$=1×\frac{5}{7}$
$=\frac{5}{7}$
$\frac{8}{13}÷7+\frac{1}{7}×\frac{6}{13}$
$=\frac{8}{13}×\frac{1}{7}+\frac{1}{7}×\frac{6}{13}$
$=(\frac{8}{13}+\frac{6}{13})×\frac{1}{7}$
$=\frac{14}{13}×\frac{1}{7}$
$=\frac{2}{13}$
$2-\frac{6}{13}÷\frac{9}{26}-\frac{2}{3}$
$=2-\frac{6}{13}×\frac{26}{9}-\frac{2}{3}$
$=2-\frac{4}{3}-\frac{2}{3}$
$=2-(\frac{4}{3}+\frac{2}{3})$
$=2-2$
$=0$
$=[1-(\frac{2}{8}+\frac{3}{8})]×4$
$=(1-\frac{5}{8})×4$
$=\frac{3}{8}×4$
$=\frac{3}{2}$
$(\frac{7}{9}+\frac{1}{3}-\frac{4}{5})×45$
$=\frac{7}{9}×45+\frac{1}{3}×45-\frac{4}{5}×45$
$=35+15-36$
$=14$
$\frac{7}{9}×17+\frac{7}{9}$
$=\frac{7}{9}×(17+1)$
$=\frac{7}{9}×18$
$=14$
$\frac{19}{16}÷\frac{7}{5}-\frac{3}{16}×\frac{5}{7}$
$=\frac{19}{16}×\frac{5}{7}-\frac{3}{16}×\frac{5}{7}$
$=(\frac{19}{16}-\frac{3}{16})×\frac{5}{7}$
$=1×\frac{5}{7}$
$=\frac{5}{7}$
$\frac{8}{13}÷7+\frac{1}{7}×\frac{6}{13}$
$=\frac{8}{13}×\frac{1}{7}+\frac{1}{7}×\frac{6}{13}$
$=(\frac{8}{13}+\frac{6}{13})×\frac{1}{7}$
$=\frac{14}{13}×\frac{1}{7}$
$=\frac{2}{13}$
$2-\frac{6}{13}÷\frac{9}{26}-\frac{2}{3}$
$=2-\frac{6}{13}×\frac{26}{9}-\frac{2}{3}$
$=2-\frac{4}{3}-\frac{2}{3}$
$=2-(\frac{4}{3}+\frac{2}{3})$
$=2-2$
$=0$