1. 下列函数中,是一次函数的是(
A.$ y = x^{2} $
B.$ y = 3x - 5 $
C.$ y = \frac{6}{x} $
D.$ y = \frac{1}{x - 1} $
B
)A.$ y = x^{2} $
B.$ y = 3x - 5 $
C.$ y = \frac{6}{x} $
D.$ y = \frac{1}{x - 1} $
答案：B
2. 已知函数 $ y = (m + 3)x + 2 $ 是一次函数,则 $ m $ 的取值范围是(
A.$ m \neq - 3 $
B.$ m \neq 1 $
C.$ m \neq 0 $
D.$ m $ 为任意实数
A
)A.$ m \neq - 3 $
B.$ m \neq 1 $
C.$ m \neq 0 $
D.$ m $ 为任意实数
答案：A
解析：
一次函数的一般形式为$y = kx + b$（$k$，$b$为常数，$k \neq 0$）。
对于函数$y=(m + 3)x + 2$，要使其为一次函数，则一次项系数$m + 3 \neq 0$，解得$m \neq - 3$。
A
对于函数$y=(m + 3)x + 2$，要使其为一次函数，则一次项系数$m + 3 \neq 0$，解得$m \neq - 3$。
A
3. (2024·宿豫期末)声音在空气中的传播速度是 $ 340 \, m/s $,则传播距离 $ l(m) $ 与传播时间 $ t(s) $ 之间的函数表达式为
l=340t
。答案：l=340t
解析：
$ l=340t $
4. 已知 $ y = (k - 3)x + k^{2} - 9 $ 是关于 $ x $ 的正比例函数,则 $ k = $
-3
。当 $ x = - 5 $ 时,该函数的函数值为30
。答案：-3 30
解析：
因为$y=(k - 3)x + k^{2} - 9$是正比例函数，所以$\begin{cases}k - 3\neq0\\k^{2} - 9=0\end{cases}$。
由$k^{2} - 9=0$得$k=\pm3$，又$k - 3\neq0$即$k\neq3$，所以$k=-3$。
此时函数为$y=(-3 - 3)x=-6x$，当$x=-5$时，$y=-6×(-5)=30$。
-3 30
由$k^{2} - 9=0$得$k=\pm3$，又$k - 3\neq0$即$k\neq3$，所以$k=-3$。
此时函数为$y=(-3 - 3)x=-6x$，当$x=-5$时，$y=-6×(-5)=30$。
-3 30
5. 写出下列各题中 $ x $ 与 $ y $ 之间的函数表达式,并判断 $ y $ 是不是 $ x $ 的一次函数。
(1) 居民用电标准是每千瓦时 $ 0.53 $ 元,求电费 $ y $ (元) 与用电量 $ x $ (千瓦时) 之间的关系；
(2) 汽车离开 $ A $ 站 $ 4 $ 千米,再以 $ 40 $ 千米/时的平均速度行驶了 $ x $ 小时,求汽车离开 $ A $ 站的距离 $ y $ (千米) 与时间 $ x $ (时) 之间的关系；
(3) 某车站规定旅客可以免费携带不超过 $ 20 $ 千克的行李,超过部分每千克收取 $ 1.5 $ 元的行李费,求旅客需交的行李费 $ y $ (元) 与携带行李质量 $ x $ (千克) $ (x ＞ 20) $ 之间的关系。
(1) 居民用电标准是每千瓦时 $ 0.53 $ 元,求电费 $ y $ (元) 与用电量 $ x $ (千瓦时) 之间的关系；
(2) 汽车离开 $ A $ 站 $ 4 $ 千米,再以 $ 40 $ 千米/时的平均速度行驶了 $ x $ 小时,求汽车离开 $ A $ 站的距离 $ y $ (千米) 与时间 $ x $ (时) 之间的关系；
(3) 某车站规定旅客可以免费携带不超过 $ 20 $ 千克的行李,超过部分每千克收取 $ 1.5 $ 元的行李费,求旅客需交的行李费 $ y $ (元) 与携带行李质量 $ x $ (千克) $ (x ＞ 20) $ 之间的关系。
答案：解:
(1)根据题意可得 y=0.53x,是一次函数.
(2)根据题意可得 y=4+40x,是一次函数.
(3)根据题意可得 y=1.5(x-20),是一次函数.
(1)根据题意可得 y=0.53x,是一次函数.
(2)根据题意可得 y=4+40x,是一次函数.
(3)根据题意可得 y=1.5(x-20),是一次函数.
6. 有下列函数：① $ y = - 0.1x $；② $ y = - 2x - 1 $；③ $ y = \frac{x}{2} $；④ $ y = 2x^{2} $；⑤ $ y^{2} = 4x $；⑥ $ y = kx $ ( $ k $ 为常数)。其中,一次函数有(
A.$ 1 $ 个
B.$ 2 $ 个
C.$ 3 $ 个
D.$ 4 $ 个
C
)A.$ 1 $ 个
B.$ 2 $ 个
C.$ 3 $ 个
D.$ 4 $ 个
答案：C
解析：
一次函数的一般形式为$y = kx + b$（$k$、$b$为常数，$k \neq 0$）。
①$y=-0.1x$，符合一次函数形式，$k=-0.1$，$b=0$，是一次函数。
②$y=-2x - 1$，符合一次函数形式，$k=-2$，$b=-1$，是一次函数。
③$y = \frac{x}{2}$，可化为$y=\frac{1}{2}x$，符合一次函数形式，$k=\frac{1}{2}$，$b=0$，是一次函数。
④$y = 2x^{2}$，$x$的次数是$2$，不是一次函数。
⑤$y^{2}=4x$，不是$y$关于$x$的一次函数形式，不是一次函数。
⑥$y = kx$（$k$为常数），当$k=0$时，$y=0$是常数函数，不是一次函数，故不一定是一次函数。
综上，一次函数有①②③，共3个。
C
①$y=-0.1x$，符合一次函数形式，$k=-0.1$，$b=0$，是一次函数。
②$y=-2x - 1$，符合一次函数形式，$k=-2$，$b=-1$，是一次函数。
③$y = \frac{x}{2}$，可化为$y=\frac{1}{2}x$，符合一次函数形式，$k=\frac{1}{2}$，$b=0$，是一次函数。
④$y = 2x^{2}$，$x$的次数是$2$，不是一次函数。
⑤$y^{2}=4x$，不是$y$关于$x$的一次函数形式，不是一次函数。
⑥$y = kx$（$k$为常数），当$k=0$时，$y=0$是常数函数，不是一次函数，故不一定是一次函数。
综上，一次函数有①②③，共3个。
C
7. (2024·通州期末)下列式子中,表示 $ y $ 是 $ x $ 的正比例函数的是(
A.$ y = x^{2} $
B.$ y = \frac{2}{x} $
C.$ y = \frac{x}{3} $
D.$ y^{2} = 3x $
C
)A.$ y = x^{2} $
B.$ y = \frac{2}{x} $
C.$ y = \frac{x}{3} $
D.$ y^{2} = 3x $
答案：C
解析：
正比例函数的一般形式为$y = kx$（$k$为常数，$k \neq 0$）。
选项A：$y = x^2$，自变量$x$的次数是2，不符合正比例函数定义。
选项B：$y = \frac{2}{x}$，是反比例函数，不符合。
选项C：$y = \frac{x}{3}$可化为$y = \frac{1}{3}x$，符合$y = kx$（$k = \frac{1}{3} \neq 0$）的形式，是正比例函数。
选项D：$y^2 = 3x$，$y$不是$x$的一次函数，不符合。
C
选项A：$y = x^2$，自变量$x$的次数是2，不符合正比例函数定义。
选项B：$y = \frac{2}{x}$，是反比例函数，不符合。
选项C：$y = \frac{x}{3}$可化为$y = \frac{1}{3}x$，符合$y = kx$（$k = \frac{1}{3} \neq 0$）的形式，是正比例函数。
选项D：$y^2 = 3x$，$y$不是$x$的一次函数，不符合。
C
8. 当 $ k = $
-2
时,关于 $ x $ 的一次函数 $ y = (k - 2)x - 4 + k^{2} $ 又是正比例函数。答案：-2
解析：
要使一次函数$y=(k - 2)x - 4 + k^{2}$是正比例函数，需满足：
1. 常数项为$0$：$-4 + k^{2}=0$，解得$k = \pm 2$；
2. 一次项系数不为$0$：$k - 2\neq 0$，即$k\neq 2$。
综上，$k=-2$。
$-2$
1. 常数项为$0$：$-4 + k^{2}=0$，解得$k = \pm 2$；
2. 一次项系数不为$0$：$k - 2\neq 0$，即$k\neq 2$。
综上，$k=-2$。
$-2$
9. 新定义：$ [a,b] $ 为一次函数 $ y = ax + b(a \neq 0,a,b $ 为实数) 的“关联数”。若“关联数”为 $ [3,m - 2] $ 的一次函数是正比例函数,则点 $ (1 - m,1 + m) $ 在第
二
象限。答案：二
解析：
由题意得，“关联数”为$[3,m - 2]$的一次函数为$y = 3x + m - 2$。
因为该函数是正比例函数，所以$m - 2 = 0$，解得$m = 2$。
则$1 - m = 1 - 2 = -1$，$1 + m = 1 + 2 = 3$，点为$(-1,3)$，在第二象限。
二
因为该函数是正比例函数，所以$m - 2 = 0$，解得$m = 2$。
则$1 - m = 1 - 2 = -1$，$1 + m = 1 + 2 = 3$，点为$(-1,3)$，在第二象限。
二