1. 杆秤是我国传统的计重工具,也可算作华夏“国粹”。它制作轻巧、经典,使用也极为便利,作为商品流通的度量工具,活跃在大江南北,代代相传。
【建立模型】如图①,可以用秤砣到提纽的水平距离,来得出秤钩上所挂物体的质量。称重时,若秤杆上秤砣到提纽的水平距离为 $ x(cm) $ 时,秤钩所挂物重为 $ y(kg) $,则 $ y $ 是 $ x $ 的一次函数,下表是校准秤杆时若干次称重所记录的一些数据。
【解决问题】
(1) 在上表 $ x,y $ 的数据中,发现有一组数据记录错误,在图②中,通过描点的方法,观察判断哪一组数据是错误的？以坐标的形式表达出来。
(2) 当秤杆上秤砣到提纽的水平距离 $ x $ 每增加 $ 1\ cm $ 时,秤钩所挂物重 $ y $ 增加______ $ kg $。
(3) 根据表格和图象的发现,通过计算回答下列问题。
① $ y $ 与 $ x $ 之间的函数表达式；
② 当秤钩所挂物重是 $ 6.2\ kg $ 时,问秤杆上秤砣到提纽的水平距离为多少厘米？
【建立模型】如图①,可以用秤砣到提纽的水平距离,来得出秤钩上所挂物体的质量。称重时,若秤杆上秤砣到提纽的水平距离为 $ x(cm) $ 时,秤钩所挂物重为 $ y(kg) $,则 $ y $ 是 $ x $ 的一次函数,下表是校准秤杆时若干次称重所记录的一些数据。
【解决问题】
(1) 在上表 $ x,y $ 的数据中,发现有一组数据记录错误,在图②中,通过描点的方法,观察判断哪一组数据是错误的？以坐标的形式表达出来。
(2) 当秤杆上秤砣到提纽的水平距离 $ x $ 每增加 $ 1\ cm $ 时,秤钩所挂物重 $ y $ 增加______ $ kg $。
(3) 根据表格和图象的发现,通过计算回答下列问题。
① $ y $ 与 $ x $ 之间的函数表达式；
② 当秤钩所挂物重是 $ 6.2\ kg $ 时,问秤杆上秤砣到提纽的水平距离为多少厘米？
答案：
1.
(1)解:如答图
观察图象可知，由于y是x的一次函数，点(6,4.8)没有在直线上，
∴x=6,y=4.8这组数据是错误的。
(2)0.7
(3)解:①
∵y是x的一次函数，设y与x的函数表达式为y=kx+b。将(1,0.6),(2,1.3)代入，
得{k + b = 0.6,2k + b = 1.3}，解得{k = 0.7,b = -0.1}，
∴y与x的函数表达式为y = 0.7x - 0.1。
②当y = 6.2时，6.2 = 0.7x - 0.1，
解得x = 9。
答:当秤钩所挂物重是6.2kg时，秤杆上秤砣到提纽的水平距离为9cm。
1.
(1)解:如答图
观察图象可知，由于y是x的一次函数，点(6,4.8)没有在直线上，
∴x=6,y=4.8这组数据是错误的。
(2)0.7
(3)解:①
∵y是x的一次函数，设y与x的函数表达式为y=kx+b。将(1,0.6),(2,1.3)代入，
得{k + b = 0.6,2k + b = 1.3}，解得{k = 0.7,b = -0.1}，
∴y与x的函数表达式为y = 0.7x - 0.1。
②当y = 6.2时，6.2 = 0.7x - 0.1，
解得x = 9。
答:当秤钩所挂物重是6.2kg时，秤杆上秤砣到提纽的水平距离为9cm。